Наставник - сайт Открытых уроков. Учителя Казахстана. Образование в Казахстане
.
Несколько способов решений одной задачи.  Свойство биссектрисы треугольника. -

Несколько способов решений одной задачи. Свойство биссектрисы треугольника.

Сабақ жоспары | Предметы | Математикадан ашық сабақтар Загрузок: 0 | Просмотров: 2402 | Размер: | Автор: Нартай4540
Вводное слово
Одной из передовых технологий современности является технология проектной деятельности. Учебный проект - организационная форма работы, которая (в отличие от занятия или учебного мероприятия) ориентирована на изучение законченной учебной темы или учебного раздела и составляет часть стандартного учебного курса или нескольких курсов.
Метод проектов предусматривает развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, анализировать полученную информацию, выдвигать гипотезы и способы достижения развития критического мышления. Использование учителем метода проектов делает учебный процесс творческим, сжатым, целенаправленным, а ученика – ответственным и целеустремлённым. Обязанность учителя – подготовить всех учащихся к посильной для каждого, но обязательной активной, познавательной деятельности.
Проектная деятельность на уроках информатики, так и на уроках математики:
- создает устойчивую положительную мотивацию к изучению соответствующего материала и самостоятельному решению прикладных задач;
- формирует чувство ответственности за выполняемую работу;
- создает условия для отношений сотрудничества между учащимися;
- формирует навыки применения программного обеспечения в разных прикладных областях;
- способствует развитию творческого подхода к решению задач и формированию умений поиска и выбора оптимального их решения;
- позволяет создать реальный продукт.
Метод проектов - это совокупность приемов, операций овладения практическими и теоретическими знаниями, путь познания, способ организации процесса познания.
Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся - индивидуальную, парную, групповую, реализующуюся в течение определенного отрезка времени. Этот метод органично сочетается с групповым подходом к обучению. Он предполагает решение поставленной проблемы, а решение проблемы предусматривает, с одной стороны, использование совокупности разнообразных методов, средств обучения, а с другой - необходимость интегрирования знаний, умений применять знания из различных областей науки, техники, творческих областей и особенно при решении задачи.
Учитель математики Жампеисова Сара Токеновна и учитель информатики, Аягузова Жанара Ержурековна предлагаем фрагмент урока для своих коллег, использование проектной методики.

ВКО, город Семей, КГУ «СОШ №32»
Учитель математики: Жампеисова Сара Токеновна
Предмет: геометрия
Класс: 9

Тема урока: Несколько способов решений одной задачи.
Свойство биссектрисы треугольника.

Часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее.
Так вырабатывается опыт.

Цель урока:
 показать, что теорему о свойстве биссектрисы треугольника можно доказывать различными способами с опорой на новую теорию в процессе изучения всего курса планиметрии;
 расширить знания учащихся, изучив аналогичную теорему о биссектрисе внешнего угла треугольника;
 повторить и систематизировать раннее изученные темы путем решения и составления программ с использованием линейных, разветвляющихся, циклических операторов.
Тип урока: урок повторения полученных знаний и их закрепление.
Задачи урока:
1. Дидактическая: способствовать осознанию и осмыслению учебной информации;
2. Образовательная: совершенствовать представление о принципе составления программ и решения задач.
3. Развивающая:
• формирование ИКТ- компетентности;
• развитие алгоритмического мышления.
4. Воспитательная: способствовать формированию творческих способностей учащихся.
Оборудование:
• Мультимедийный проектор;
• Интерактивная доска;
• Презентация;
• Тест - проверка.
Структура урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний и умений.
3. Доказательства теорем учащимися
4. Решение задач. Выполнение и защита заданий.
5. Закрепление темы. Выполнение теста.
6. Домашнее задание
7. Выставление оценок.

Ход урока
1. Организационный момент
Проверяет готовность к уроку.
Объявление темы и цели урока.
2. Повторение свойств биссектрисы угла треугольника
Свойство биссектрисы угла треугольника

Биссектриса любого угла треугольника
делит противоположную сторону на части,
пропорциональные прилежащим сторонам.

3. Доказательства теорем учащимися.
1 ученик:
Применим теорему косинусов к треугольникам с равными углами. Выразив косинусы этих углов и приравняв их, получим уравнение

откуда b(l2 + a2 – m2)=a(l2 + b2 – n2)
или l2 (b-a) –ab(b-a)=(mb)m-(an)n
Из свойства биссектрисы, записанного в виде равенства an=mb, получим (b-a)(l2 –ab)=amn-bmn или (b-a)(l2 –ab)=-mn(b-a) . Разделив обе части уравнения на (b-a), имеем l2 =ab – mn.



2 ученик:
Биссектриса (BD) внешнего угла треугольника
пересекает продолжение его стороны (AC) в точке D, расстояния от которой до концов этой стороны (А и С) пропорциональны соответственно прилежащим сторонам треугольника ( АВ и ВС).

3 ученик:
В треугольнике ABC длины сторон АВ, ВС и АС относятся как 2:4:5 соответственно. Найдите, в каком отношении делятся биссектрисы внутренних углов в точке их пересечения.
По доказанному выше, биссектрисы углов треугольника точкой пересечения делятся на отрезки, пропорциональные отношению суммы длин сторон, образующих эти углы, к третьей стороне. Тогда, если х – коэффициент пропорциональности, то АО:ОР = (2х + 5х):4х = 7 : Аналогично, ВО : ОD = 6 : и СО : ON = 9 : 2

4 ученик: (чертеж)

4. Решение задач. Выполнение и защита заданий.
Учащиеся решают задачи на математическом языке и составляют программу на языке Pascal, а также покажет решения задач на программе Excel и построят блок-схему.

1 ученик: Отрезок BD – биссектриса треугольника АВС. Найдите отрезки AD и DC, если АВ=10м, ВС=15м, АС=20м

2 ученик: Отрезок BD – биссектриса треугольника АВС. Найдите сторону ВС, если AD:DC =8:5, АВ=16м.

3 ученик: Отрезок BD – биссектриса треугольника АВС. Найдите сторону АС, если AВ:ВC =2:7, DC-AD=1м.

Примерный вариант решения: (В это время на интерактивной доске другой ученик чертит чертеж этой задачи)
Дано: Решение:
АВС
BD - биссектриса
AD:DC =8:5,

АВ=16м.
ВС - ? Ответ: 10м

Program n_1;
var АВ:=a, BC:=x, AD:=d, DC:=c::real;
begin
readln(‘введите a, d,c’);
x:=(a*d)/c;
writeln(‘x=’, x);
end.

С помощью программы Excel:

Блок-схема:

5. Закрепление темы. Выполнение теста.

Вариант №1
1. Верно ли, что треугольники, соответствующие стороны которых параллельны, являются подобными?
2. Верно ли, что два равнобедренных треугольника имеющих равные между собой углы, подобны?
3. Верно ли, что два равнобедренных треугольника подобны, если углы при вершинах равны?
4. Верно ли, что оператор Write - оператор вывода.
5. Верно ли, что оператор Readln - оператор вывода.
6. Верно ли, что integer относится к вещественному типу.

Вариант №2
1.Верно ли, что любые два прямоугольных треугольника подобны?
2. Верно ли, что прямоугольные треугольники подобны, если острые углы их равны?
3. Верно ли, что треугольники, соответствующие стороны которых перпендикулярны, являются подобными?
4. Верно ли, что while do цикл с предусловием..
5. Верно ли, что Writeln - оператор ввода.
6. Верно ли, что идентификатор записывается только русскими буквами.
Вариант №3
1.Верно ли, что два прямоугольных треугольника, острые углы которых равны, являются подобными?
2. Верно ли, что если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углы между ними равны, то эти треугольники подобны?
3. Верно ли, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам?
4. Верно ли, что константа – это постоянная величина.
5. Верно ли, что величины ‘25’, ‘мел’ относятся к вещественным типам.
6. Верно ли, что при выводе Writeln(‘A’) на экран будет выведена буква А.

Вариант №4
1. Верно ли, что два прямоугольных равнобедренных треугольника являются подобными?
2. Верно ли, что если три стороны одного треугольника равны соответствующим трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны?
3. Верно ли, что отношения биссектрис, проведенных из соответствующих вершин подобных треугольников, равны отношению их соответствующих сторон?
4. Верно ли , что условный оператор обеспечивает в программе проверку условия и организацию ветвления?
5. Оператор CASE .. OF осуществляет ветвление с множественными вариантами действий?
6. Оператор FOR TO - оператор цикла с предусловием



Ответы к тесту:
№ вопроса
Вариант 1 2 3 4 5 6
I НЕТ ДА ДА ДА НЕТ НЕТ
II НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ НЕТ
III ДА НЕТ ДА ДА НЕТ ДА
IV ДА НЕТ ДА ДА ДА НЕТ

Нет ошибок – «5»
1 ошибка – «4»
2 ошибки – «3»
3 ошибки – «2»

Домашнее задание:
1. Составить задачу на тему
«Площади фигур»;
2. Конспект урока.



Государственное учреждение
средняя общеобразовательная школа №32

День Творчества

Интегрированный урок
предмет: математика, информатика

Подготовили: учитель математики Жампеисова С.Т.
учитель информатики Аягузова Ж.Е.

г.Семей, 7 мая 2010г
Скачать методички (классные уроки) для учителей по разным предметам: история, литература, физика. Как провести урок с учеником, вам поможет грамотно составленный план урока. Занятия по математике, литературе, физике, информатике, химии, психологии.