Меню
Назад » » »
АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЖУЫҚТАП ШЕШУ. ТІК БҰРЫШТАР ӘДІСІН БАҒДАРЛАМАЛАУ
загрузка...

загрузка...
Астана қаласының көлік және коммуникация колледжі
1 курс студенті:Сыздық Арғын
Ғылыми жетекшісі:Мырзагалиева Гульмира Галиаскаровна
АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЖУЫҚТАП ШЕШУ. ТІК БҰРЫШТАР ӘДІСІН БАҒДАРЛАМАЛАУ
Дербес ЭЕМ-нің кең таралуы және жер-жерлерде компьютерлік сауаттылықтың дамуы ЭЕМ-де есептеулердің түрліше әдістерінің мақсаты мен механизмін жеңілірек қабылдауға да көмектеседі. Білім беру тәжірибесі көрсеткендей көптеген математикалық емес мамандықтардағы студенттер өздерінің қазіргі және болашақтағы іскерлік жұмыстарында ЭЕМ - ді және де программалау тілдерін, түрлерін, әдістерін қолданып келеді.
Жалпы ЭЕМ – ді қолдана отырып көптеген математикалық есептер шешуге болады. Соның бірі математиканың бір бөлімі анықталған интеграл тақырыбын жуықтап есептеудегі шешімдерді бағдарламалау тілі арқылы табуды қарастырып отырмыз. Бағдарламалау тілі ретінде Паскаль құрылымдық тілін алып отырмыз.
Жазық фигуралардың ауданын жуықтап есептеуде үшбұрыш, төртбұрыш, трапеция, дөңгелек және т.б. жазық фигуралардың ауданын табуға арналған формулалар бар. Және біз бұл білімімізді күнделікті тұрмысымызда пайдаланып та жүрміз. Алайда өмірде аталған фигуралар түрінде емес, кез-келген қисықпен шектелген, еркін формадағы фигуралардың да ауданын табу қажеттігі жиі туады. Ал мұндай есептерді шешуде анықталған интеграл ұғымына, оның геометриялық мағынасына, сондай-ақ оның мәнін қалай есептеуге болатынына тоқталамыз.
Жұмыстың мақсаты: Анықталған интегралды жуықтап шешудің бірнеше әдістерін салыстыра отырып бағдарламалау, қателіктерді анықтау.
Сандық интегралдау – анықталған интегралдарды жуықтап есептеуге және дифференциалдық теңдеулерді жуық шешуге арналған математиканың бөлімі. Интегралдарды жуықтап есептеу формулалары квадратуралық формулалар деп аталады. Дифференциалдық теңдеулерді жуық шешудің көптеген аналитикалық әдістері бар. Олардың ішінде біртіндеп жуықтау әдістері, Чаплыгин әдісі, Риц әдісі, Галеркин әдісі т.б.
Сандық интегралдау инженерлік және ғылыми деректерді анализдеу немесе сараптау үшін қажетті. Интегралды классикалық әдістермен аналитикалық түрде алу мүмкін болмаған жағдайларда сандық интегралдау есебі қойылады. Кейде интеграл астындағы функция өте күрделі, кейде функцияның таблицалық мәндері ғана берілуі мүмкін.
Сандық интегралдауды сандық квадратура деп те атайды. Ал қолданылатын формулалар квадратуралық формулалар деп аталады.
Сандық интегралдау да дәл және жуықтау болып екіге бөлінеді.
Егер абсцисса өсі бойынан алынатын нүктелер бірқалыпты орналасатын болса, онда Ньютон – Котестің дәл квадратуралық формулалары қолданылады, басқа жағдайда жуықтау – Гаусс формулалары қолданылады.
Сандық интегралдаудың негізгі идеясы - интеграл астындағы функцияны [a,b] аралығында интерполяциялық полиномға жіктеу және полиномның әр мүшесін интегралдау арқылы есептеу процесін жеңілдету.
Интегралдың қателігін төмендету үшін интеграл астындағы функция анықталған [a,b] аралығы h қадаммен бірнеше аралыққа бөлу керек: xi+1-xi=h, i=1,2,…,n-1. Қадам тұрақты болған жағдайды қарастырайық.
(1)
түрдегі интеграл берілсін.
Анықталған интегралды есептеудің тік бұрыштар әдісі. Анықталған интеграл берілген аралығындағы қисығы астындағы ауданға тең (1-сурет). кесіндісін бөліктерге бөлеміз және ауданды тіктөртбұрышты жолақтар аудандарының қосындысы ретінде есептейміз: , мұндағы жолақтар саны. Мұндай әдіс «анықталған интегралды тік бұрыштар әдісімен алу» деп аталады.
[a,b] аралығынан х0 бір түйін алатын болсақ, яғни f(x)=const болады, онда қарастырып отырған аралықта деуге болады. х0 нүктесін аралықтың тура ортаңғы нүктесі деп алсақ формуласы шығады, оны тіктөртбұрыштар формуласы дейді, әдістің қателігін азайту мақсатында аралықты бірнеше бөлікке бөліп, әр аралықты тіктөртбұрышпен толтырып, ауданын тауып, барлық аудандарды бір біріне қосады:
(2)


Көптеген жағдайларда сандық әдіспен есептеу аз қадаммен жүргізіледі. Әдетте, осы қадамның шамасын таңдау қиындық туғызады. Егер қадам өте аз болса, есептеу ұзаққа созылады. Егер қадам үлкен болса, онда есептің жауабы өте дөрекі немесе тіпті дұрыс емес болып шығады. Әуелі есептің жауап тез шығатындай қадамды алу ұсынылады. Содан кейін қадамды азайта отырып, нәтижені нақтылау керек. Қадамды азайтуды жауап жеткілікті аз өзгеріске жеткенде тоқтату керек. Жауаптың қажетті дәлдігін бере отырып, қадам шамасын анықтайтын есепті машинаға салуға болады.

Анықталған интегралды тік бұрыштар әдісімен есептеудің блок-схемасын және программасын жазу.

интегралын тік бұрыштар әдісімен есептеуге Паскаль тілінде программа құру керек.
uses crt;
var x1,x2,h,S,integral: real;
i,n: integer;
begin
clrscr;
readln(x1,x2,n);
h:=(x2-x1)/n;
for i:=1 to n-1 do
S:=S+30*sqr(x1+i*h)+20*(x1+i*h);
integral:=h*((30*sqr(x1)+20*x1+30*sqr(x2)+20*x2)+S);
writeln('I=',integral);
end.

Қорытынды

Қорыта келе жоғарыда көрсетілген әдісті пайдалана отырып анықталған интегралды бағдарламалау тілінде жуықтап шештік. Дербес ЭЕМ-нің кең таралуы және жер-жерлерде компьютерлік сауаттылықтың дамуы ЭЕМ-де есептеулердің түрліше әдістерінің мақсаты мен механизмін жеңілірек қабылдауға да көмектеседі.
Орта білім орындарында математика пәнінің анықталған интегралды бағдарламалау тілімен шешуге болатынын толығымен қарастырдық. Мұны қазірдің өзінде қолдануға болады. Тәлімгер.орг Полный текст материала на тему АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫ ЖУЫҚТАП ШЕШУ. ТІК БҰРЫШТАР ӘДІСІН БАҒДАРЛАМАЛАУ можно смотреть в скачиваемом файле. На этой странице приведен фрагмент материала

Авторы:

Бөлімі: Қосымша сабақ жоспары | Логин: гость
Көрсетілім: 357 | Жүктеулер: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Барлық пікірлер: 0
avatar