. Алгебра 9в
Тақырыбы: «Модульмен берілген теңдеулерді шешу»
Мақсаты:
1. Білімдік : санның модулі және модульдің қасиеттері, айнымалысы модуль ішінде келген теңдеулерді шешу тәсілдерін меңгерту, модульді анықтама бойынша ашу, теңдеудің екі бөлігін квадраттау,аралықтарға бөлу тәсілін меңгерту.
2. Дамытушылық :интеллектуалды- логикалық ойлауын және математикалық қабілетін дамыту
3. Тәрбиелік: қазіргі заманға сай жеке тұлғаны қалыптастыру.
Көрнекілік: интерактивті тақта, слайдтар.
Сабақтың жүрісі:
І. Ұйымдастыру ІІ. Сабақтың мақсаты және міндеттерімен таныстыру
ІІІ.Жаңа материалды ұғындыру:
1. Модуль анықтамасын айту: нақты х санының модулі деп, егер х болса, х санының өзін, ал егер х болса, -х санын айтады.

2. Модульдің қасиеттері: кез келген х,у саны үшін
|x| > 0. |-x| = |x|. |x2| = x2. -|x| < x < |x|. |x•y| = |x|•|y|. |x/y| = |x|/|y|, y 0.
Модульдің геометриялық интерпретациясын тұжырымдау.:
IV. Модульмен берілген теңдеулерді шешудегі оқушылардың іскерлігі мен білім дағдыларын қалыптастыру.
Модуль белгісімен берілген теңдеулерді шешу үшін т өмендегі әдістер қолданылады:1. модульді анықтама бойынша ашу
2. теңдеудің екі бөлігін квадраттау
3. аралықтарға бөлу тәсілі
4. графиктік тәсілмен шешу
Теңдеуді шешу алгоритмі:
Модуль белгісімен берілген теңдеулерді шешу үшін:
1. Модуль анықтамасын пайдаланып, модуль таңбасынан арыламыз.
2. Кризистік нүктелерді, яғни модуль ішіндегі өрнекті нольге айналдыратын айнымаланың мәндерін табамыз.
3. Айнымалының мәндер жиынының әрқайсысында таңба тұрақтылығын сақтайтындай аралықтарға бөлеміз.
4. Әр аралықта теңдеуді модуль таңбасын ескермей шешеміз.
Берілген аралықтардың бірігуі теңдеулердің шешімі болып табылады.
|f(x)| = g(x) түріндегі теңдеу.
|x – 7| = x3 – 15x2 + x + 7. Шешуі
Модульдің анықтамасы бойынша
|x – 7| = x3 – 15x2 + x + 7 теңдеуі мынадай жүйелермен мәндес болады:


Жауабы. 0;
|f(x)| = |g(x)| түріндегі теңдеу.
|x5-6x2+9x-6| = |x5-2x3+6x2-13x+6|.
Шешуі:
|x5-6x2+9x-6| > 0 и |x5-2x3+6x2-13x+6| > 0.
Теңдеудің екі бөлігі де теріс емес болғандықтан берілген теңдеу мына жүйемен мәндес болады:

Теңдеудің әрқайсысын шешу арқылы мынаны аламыз:
х = 0; х = ± . х = 1; х = 2; х = 3. Жауабы: 0; ± ; 1; 2; 3.
Теңдеудің түбірлерінің қосындысын табу:
|2x + 1| + |5 - 3x| + 1 - 4x = 0.
Шешуі:
1. Модуль анықтамасы бойынша:

2. Кризистік нүктелерін табамыз:
2х + 1 = 0; 5 - 3х = 0.
х = -1/2 х = 5/3.
3. Функция нольдері сан түзуін мына аралықтарға бөледі:

4. Теңдеуді әрбір аралықта шешеміз: Модульсіз жазылған мына аралықтағы х , теңдеулер мынадай теңдеулер жүйесімен мәндес болады:

Жауабы: ; 3.

Теңдеуді графиктік тәсілмен шешу.
Іх-2І = 3 теңдеуін графиктік тәсілмен шешу үшін у= Іх-2І және у= 3
теңдеулерінің графигін бір координат жүйесіне тұрғызамыз. Алдымен
У=х-2функциясының графигін тұрғызамыз, бұл ОХ осін (2;0) , ал ОУ осін (0;-2) нүктесінде қиятын түзу болады, бұл түзудің ОХ осінен төмен бөлігін ОХ осіне қарағанда симметриялы етіп, жоғары көшіреміз. У= 3 функциясының графигі ОХ осіне параллель, (0;3) нүктесі арқылы өтетін түзу болады.Бұл функциялардың графиктерінің қиылысу нүктесінің абсциссалары берілген теңдеудің шешімі болады , яғни х= -1 , х = 5 берілген теңдеудің шешімі болады.




Бағдарланған бақылау (деңгейлік тапсырмалар)
Теңдеулерді шешу.
Тақтаға 3 деңгейде тапсырмалар жазылады. Бірінші деңгейге «3», екінші деңгейге «4», үшінші деңгейге «5» бағасы қойылады. Оқушы үш деңгейден өзі қалаған тапсырманы алып орындайды, кейбір күрделі тапсырмалар тақтаға шығарылады.
V. Өз бетімен жұмыс.
Өз бетімен жұмыс жазбаша түрде екі нұсқа бойынша жеке парақ қағазға орындалып, мұғалімге диагностикалық картамен бірге тапсырылады.
VII. Сабақты қорытындылау.
VIII. Үйге тапсырма. ( әртүрлі деңгейдегі тапсырмаларды орындау) .