. Учитель информатики Актюбинской средней школы Третьякова Р.З.
Тема: Цикличенские алгоритмы. Цикл с предусловием. Числа Фибоначчи.
Цель: Актуализация и ситематизация знаний учащихся. Ознакомить с числами Фибоначчи. Научить генерировать числа Фибоначчи,использовануя циклические контрукции языка программирования Турбо Паскаль.
Развивать логико-алгоритмическое мышление учащихся.
Воспитывать интерес к информатике.

Ход урока:
1. Организационный момент 1 мин.
2. Учитель: в математике и в информатике есть немало серьёзных и занимательных задач, в которых главными действующими лицами и испольнителями являются числа, названные в честь замечательных учёных.
Числа, о которых пойдёт сегодня речь, хорошо известны науке.
Но для начала решим одну задачу.
Пусть через один такт времени красная клетка превращается в зелёную, а та в свою очередь через один такт делится на две: красную и зелёную. Число клеток каждого поколения выстроим в числовой ряд: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
Получилась последовательность чисел. Члены такой последовательности называются числами Фибоначчи, названные по имени итальянского математика средневековья (Леонардо Пизанского), который уже в 22 года издал «Книгу об Абаке». По этой книге европейские математики изучили индийскую позиционную систему счисления.
В последовательности Фибоначчи, первые два числа равны 1, каждое последующее, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих, т.е. …, и т.д.
В общем виде (для n>=3)
n-ый член последовательности выражается через сумму двух предыдущих членов. Формула называется рекурентной, от латинского слова «recurro», что означает «бегу назад» или возвращаюсь.
Познакомимся с алгоритмом получения первых n чисел Фибоначчи.

Задание: Чтение алгоритма. Учащимся демонстрируется блок-схема алгоритма, учащиеся заполняют пустые блоки.

Одна группа учащихся садится за компьютер, по алгоритму составляют программу; вторая группа работает по карточкам «Найди ошибки в программе».
Задание: Найди ошибки в программе.
Program Fibonachchi;
Var : integer;
Begin
Writeln ()
Writeln (N);
I=1; f1:=1 f2:=1;

Readln (f1);
Readln (f2);
While i<=n do
f3:=f1+f2;
Writln (f3);
f1=f2;
f2:=f3;
i:=i+1;
end.
Учитель. Последовательность Фибоначчи замечательна ещё тем, что каждое третье число Фибоначчи чётное, каждое четрёртое делится на 3, каждое 15 оканчивается нулём, два соседних числа взаимно-простые.
Самое интересное то, что последовательность Фибоначчи встречается в живой природе: черенки листьев примыкают к стеблю по спирали, которые между двумя соседними листьми составляют 1/3 полного оборота- у орешника, 2/5 у дуба, 3/8 у тополя и груши, 5/13 у ивы. Чешуйки на еловой шишке, ячейки на ананасе и семена подсолнечника расположены спиралями, причём количество спиралей каждого направления строится по правилу чисел Фибоначчи.
Числа Фибоначчи не оставляют никакого равнодушными, даже поэтов. Все знают известную скороговорку о размолвке Карла с Кларой: «Карл у Клары украл кораллы, а клара у Карла украла кларнет». Однако они решили помириться и дарить друг другу подарки, причём количество подарков составляет последовательность Фибоначчи.

Однажды Клара подарила
Ему коробку из под мыла
Подумав, Карл послал в ответ
Пустой кулёк из подконфет.
Тогда смягшившись , Клара
Послала три воздушных шара,
А Карл послал ей одобрев,
3 новых карты масти треф.
И с благодарностиью от Клары
Пришли 5 варежек без пары,
Как символ дружбы, Карл в ответ
Шлёт 8 разных сандалет,
Растрогавшись, послала Клара 13 труб для самовара,
И прослезившись , Карл послал 21 коленный вал…

Между числами Фибоначчи существуют некоторые интересные соотношения



Проверим первое соотношение. Разобьём данную задачу на подзадачи:
(1) Найти сумму первых n чисел, вывести значение суммы на экран.
(2) Найти сумму квадратов первых n чисел Фибоначчи, вывести значение суммы на экран.
(3) Найти n+1 -й член последовательности.
(4) Проверить равенство левой и правой частей соотношения.

Первая группа выполняет задание «Алгоритмическая мозаика».
Задание «Алгоритмическая мозаика»
1. Найти сумму n чисел Фибоначчи S:=S+f1, вывести значение S на экран writeln (‘S=’,S)
2. Найти сумму квадратов n чисел Фибоначчи S:=S+sqr (f3), вывести на экран значение S writeln ( ‘S=’,S )
3. Выйти из цикла. Переменной К присвоить значение т члена последовательности K:=f3
4. Найти fn+1 член последовательности f1:=f2 ; f2:=f3; f3:=f1+f2;
5. Переменной P присвоить значение произведения K и f3
6. Сравнить S и P , если S=P, то вывести на экран сообщение –Верно, иначе вывести сообщение -Не верно If S=P then writeln (‘ Верно‘) else (‘Не верно ‘);

Вторая группа работает за компьютерами: изменяет готовую программу, добавляет необходимые команды.

III. Домашнее задание: составить алгоритм и программу проверки второго соотношения.
IV. Подведение итогов. .