. Функция, оның қасиеттері және графигі.
І нұсқа
1. f(x)=x-1 функциясына кері функцияны табыңыз:
А) x+1
1/x-1
C) 1/(x-1)
D) 1/(x+1)
E) 1/x+1
2. x аргументінің қандай мәнінде f(x)=x/2-3 функциясының мәні 15-ке тең?
А) 32;
В) 56;
С) -56;
D) -84
E) 36.
3. Төмендегі функциялардың қайсысы жұп емес?
А) f(x)=sin⁡〖x^2 〗
f(x)=x^2+sin⁡x
C) f(x)=x^4+x^2+1
D) f(x)=cos⁡x+3x^2
E) f(x)=x^3∙tgx
4. f(x)=sin⁡〖2/3 x〗 функциясының ең кіші оң периодын табыңыз:
А) T= 3/2 π
T=2/3
C) T=3π
D) T=2π
E) T=π
5. Егер f(3x-1)=(6х+3)/(х-2)+1/4 болса, f(17) неге тең?
А) 10
5/4
C) 4
D) 3/7
E) 17
6. f(x)=√(x-1) + √(3-x) функциясының анықталу облысын табыңыз:
А) -1≤x≤3
0≤x≤4
C) 0 D) -3 E) 1≤x≤3
7. x=a+1 нүктесіндегі f(x)=3x^2-x^3 функциясының мәні неге тең?
А) 2+3a-a^3
a^2+a+1
C) a+3
D) 3a^2+a^3-1
E) 3a^2-a^3+1
8. функциясының анықталу облысын табыңыз:
А)
В)
С)
D)
Е) x≠-4,x≠5
9. Тақ функцияны табыңыз:
А)
В)
С)
D)
E) y=x|x|-x^6.
10. Функцияның кему аралығын табыңыз: f(x)=x^3-3x
А) [1;∞);
В) (-∞;-1];
С) [-1;∞);
D) (-∞;1);
E) [-1;1].
11. f(x)=x^2/2+18/x^2 функциясының мәндер облысы:
А) [1;∞);
В) [2;∞];
С) [6;∞);
D) [0;∞);
E) [-∞;∞].
12. y=xtgx/(x+3sinx) функциясы туралы не айтуға болды?
А) жұп;
тақ;
C) жұп та, тақ та емес;
D) периодты;
E) периодты емес.
13. . f(x)=√(3+|x+4|) функциясының анықталу облысын табыңыз:
А) -3≤x≤4
-7≤x≤-1
C) 3≤x≤4
D) -4≤x≤-3
E) 1≤x≤7
ІІ нұсқа
1. y=4-x функциясына кері функция қайсысы?
А) y=x+1/4;
y=4-x^2;
C) y=x-4;
D) y=4-x;
E) y=√(4-x^2 ).
2. f(x)=〖3x〗^4-x^2+5 функциясы:
1. Жұп;
2. Тақ;
3. Жұп та емес, тақ та емес;
4. Периодты;
5. Периодсыз.
А) 1 және 5;
2 және 5;
C) 2 және 4;
D) 3 және 4;
E) 3 және 1.
3. y=5x^2+2 функциясына кері функцияны табыңыз, мұндағы х≥2.
А) y=5/2-x;
В) y=√(5/2-x);
С) y=√(2-x/5);
D) y=√((x-2)/5);
E) y=(2-x)/5
4. f(x)=3tg1.5x функциясының ең кіші оң периодын табыңыз:
А) T= π/3
T=4π/3
C) T=2π/1.5
D) T=3π/2
E) T=2π/3
5. x=-0.2 нүктесіндегі f(x)=(7x-5)/(x^2-4) функциясының мәні неге тең?
А) 1 247/396
1 61/99
C) 61/99
D) 2 61/99
E) 99/61

6. f(x)=√((x-1)(x-2)) функциясының анықталу облысын табыңыз:
А) 1≤x≤2
x≤0
C) x≥2
D) x≥1,x≥2
E) x≤1,x≥2
7. Жұп функцияны көрсетіңіз:
А)
В)
С)
D) y=tgx+x^2;
E)
8. x=t-3 нүктесіндегі f(x)=(7x-14)/(x^2-4) функциясының мәні неге тең?
А) 7t/4
t^2-3t+1
C) (7 )/(t-1)
D) 14t/(t^2-9)
E) 3t-t^3+1

9. y=5sin3x функциясының анықталу облысын және мәндерінің жиынын табыңыз:
А) x∈R,y∈[-5;5];
x∈[-1;1],y∈R
C) x∈R,y∈R
D) x∈R,y∈[-1;1];
E) x∈[0;1],y∈R
10. Берілген функциялар үшін төмендегілердің қайсысы дұрыс?
І. f(x)=5x^2 ІІ. f(x)=(x^3-x)/sin⁡x III. f(x)=(-1)^x/x IV. f(x)=sin⁡〖x+x〗/(cos⁡x-x^2 ).
А) І жұп, II,ІІІ,IVтақ;
В) І,ІІ,ІІІ жұп, IVтақ;
C) І,II жұп; ІІІ,ІV тақ;
D) бәрі жұп;
E) бәрі тақ.
11. f(x)=x∙(x+1) болса, f(1)+f(2)+f(3)+...+f(33)-ті табыңыз:
А)1200;
В) 8900;
C) 10200;
D) 12900;
E) 13090.
12. Егер f(x)=4x-7 болса, f(2x+3)-ті табыңыз:
А)1/2 f(x);
В) 2 ∙f(x);
C) 2 ∙f(x)+9;
D) 2∙ f(x)+19;
E) f(x)-7.
13. f(x)=√(1-√(16-x^2 )) функциясының анықталу облысын табыңыз:
А) (-√15;√15);
В) (-∞;-4)∪(4;∞);
С) [-4;4];
D) [-4;-√15]∪[√15;4];
E) [-4;√15].

ІІІ нұсқа
1. Сөйлемді толықтыр: «Кез келген жұп функцияның графигі ... қарағанда симметриялы».
А) ордината осіне;
В) х осіне;
С) координаттар басына;
D) х және у осіне;
E) барлығы дұрыс.

2. x=0.1 нүктесіндегі f(x)=(x-1)/3x функциясының мәні неге тең?
А) -3
1
C) 0
D) -1
E2
3. Төмендегі функциялардың қайсысы жұп?
А) f(x)=x+cosx;
f(x)=x^7-x+1;
C) f(x)=x^3+5x^2+3
D) f(x)=x^5-12x-1;
E) f(x)=x^6+5x^2-1.
4. y=〖sin〗^2 x функциясының ең кіші оң периоды:
А) 2π
3π
C) π/2
D) π
Е) 0,2 π
5. функциясының анықталу облысын табыңдар:
А)
В)
С)
D) х-кез-келген сан;
E) x≠-4.
6. y=-3/х функциясына кері функцияны табыңыз:
А) y= - 3/х
y=-х/3
C) y=3x
D) y=3/x
E) y=-3x.
7. f(x)=x^3-2ax+5 функциясы берілген. f(-1)=-3болса, f(-2)-ні табыңыз:
А) 12
-12
C) -17
D) -5
E) 17
8. y=(х-3)/(x^2-2х-3) функциясының мәндер жиынын табыңыз:
А) y≠0;y≠-0.25;
y≠0.25;
C) y≠0;
D) y≠0;y≠0.25;
E) y≠3.
9. Егер f(x)=1-x болса, f(f(f(2) ) )-ні табыңыз:
А) 3
1
C) -1
D) -2
E) -3
10. f(x)=cos⁡(4x+π/8) функциясының периоды болатын Т санын табыңыз:
А) T= π/4
T=4π/3
C) T=π/8
D) T=3π/2
E) T=π/2
11. Төмендегілердің қайсысы жұп?
І. f(x)=2-|x| II. f(x)=|sin⁡x |/sin⁡x III. f(x)=cos⁡2x
IV. f(x)=x+sin⁡x V. f(x)=〖tg〗^2 x+3 VI. f(x)=4x^3+2x^2.
А) 2
3
C) 4
D) 5
E) 6
12. f(x)=√(x-4)/(x^2+x+1) функциясының анықталу облысын табыңыз:
А) x>4
0< x<4
C) x≥4
D) 0≤x≤4
E) x≠4
13. . f(x)=(2x-3)/(1-x) функциясы берілген. f(1/a^2 )-f(1/a) айырмасының мәнін табыңыз:
А) a/(a-1);
a/(a^2-1)
C) a/(1-a)
D) 1/(a^2-1)
E) 1/a.

Тригонометриялық функциялар.
І нұсқа
1. sin⁡〖〖65〗^0+sin⁡〖〖25〗^0 〗 〗 қосындысын көбейтіндіге түрлендіріңіз:
А) 1/2;
√2/2;
C) √2 cos⁡〖〖20〗^0;〗
D) √2/2 cos⁡〖〖20〗^0 〗;
E) √2 sin⁡〖〖20〗^0.〗
2. Ықшамдаңыз: (sin⁡〖5α+〗 sin⁡3α)/(cos⁡5α 〖-cos〗⁡3α ).
А) sin⁡〖8α;〗
tg⁡〖α;〗
C) cos⁡〖2α;〗
D) ctgα;
E) cos⁡5α.
3. өрнегінің мәні бола ма?
А)
В)
С)
Д)
Е) шешімі жоқ.
4. Функциялардың қайсысы тақ?
А) f(x)=x^2 cos⁡〖x;〗
f(x)=x^5 sin⁡〖3x;〗
C) f(x)=4sin⁡〖4x-〗 5 cos⁡〖3x;〗
D) f(x)=x^2 sin⁡〖5x;〗
E) f(x)= 5-xctg4x.
5. теңдеуін шешіңіз:
А)
В)
С)
D)
E) Пn.n∈Z.
6. функциясының анықталу облысын табыңыз:
А)
В)
С) x≠П+Пn,n∊Z
D)
E)
7. Өрнекті ықшамдаңыз: (4 sin⁡〖〖25〗^0∙sin⁡〖〖65〗^0 〗 〗)/cos⁡〖〖40〗^0 〗 .
А) 1
2
C) 1/2
D) 0
E) -1.
8. Теңдеуді шешіңіз: 2〖cos〗^2 x-1=0.
А) π+πn,n∈Z;
π/2 (2k+1),k∈Z;
C) π/2+2πk,k∈Z;
D) π/4 (2k+1),k∈Z;
E) π/4 (k+1),k∈Z
9. Өрнектің мәнін табыңыз: 2arcsin(-√3/2)+arctg(-1)+arccos √2/2.
А) -2π/3;
-5π/6;
C) 2π/3;
D) π/2;
E) 3π/2.

10. теңдеуін шешіңіз:
А)
В)
С)
Д)

11. Суретте қай функцияның графигі кескінделген?

А) f(x)=-2cos⁡〖x;〗
f(x)=sin⁡〖x/2;〗
C) f(x)=sin⁡2x;
D) f(x)=2sin⁡〖2x;〗
E) f(x)=cos2x.
12. sin⁡〖〖32〗^0 sin⁡〖〖148〗^0-cos⁡〖〖32〗^0 sin⁡〖〖302〗^0+ctg⁡〖〖225〗^0 〗 〗 〗 〗 〗 өрнегінің міні неге тең?
А) -1
0
C) 1/2
D) 1
E) 2.
13. 2 sin⁡x cos⁡x-〖cos〗^2 x=〖sin〗^2 x теңдеуін шешіңіз:
А) ) π+πn,n∈Z;
π/2 (2k+1),k∈Z;
C) π/2+2πk,k∈Z;
D) π/4 (4k+1),k∈Z;
E) π/4 (k+1),k∈Z.
ІІ нұсқа
1. cos⁡〖3π/4〗-cos⁡〖11π/12〗 өрнегін көбейтіндіге түрлендіріңіз:
А) -1
0
C) √2/2
D) -1/2
E) -√3/3
2. Есептеңіз: ctg(π/2+arctg3);
A) 3
0
C) √3/3
D) -3
E) -√3/3
3. y=cos⁡〖x 〗функциясының графигіне қанша түрлендіру жасау арқылы y=2cos(2x+π/3) функциясының графигін алуға болды?
A) 2
3
C) 4
D) 5
E) 6
4. теңдеуін шешіңдер.
А)
В)
С)
D)
E)
5. f(x)=cos⁡〖4x-x^5 〗/(x^2-cos⁡2x ) функциясы:
А) Жұп;
В) Тақ;
С) Жұп та емес, тақ та емес;
D) Периодты;
E) Периодты, әрі тақ.
6. Есептеңіз: 4 sin⁡〖7^0 〗 〖30〗^' cos⁡〖7^0 〖30〗^' sin⁡〖〖75〗^0 〗;〗
А) -1
0
C) 1/2
D) 1
E) 2.
7. Функцияның анықталу облысын табыңыз: y=√(2 cos⁡〖x-1〗 );
А) -π/3≤x≤π/3,nϵZ;
-π/3+2πn≥x≥π/3+2πn,nϵZ;
C) - π/4+2πn≤x≤π/2+2πn,nϵZ;
D) -π/3+2πn≤x≤π/3+2πn,nϵZ;
E) -π/3+πn≤2x≤π/3+πn,nϵZ;
8. Функцияның мәндер облысын табыңыз: : y=sin⁡〖x+cos⁡x 〗;
А) [-√2;√2];
В) [-2;2];
С) (-2;1];
D) (-1;1);
E) [-1;∞).
9. теңдеуін шешіңдер:
А)
В)
С)
D)
E)
10. sin⁡(arccos 1/3) кері тригонометриялық функциясын есептеңіз:
А) √2/2;
В) ±√3/2;
С) ±(2√2)/3;
D) ±√3/3;
E) 1/3.
11. Суретте қай функцияның графигі кескінделген?

А) f(x)=4cos^2⁡〖x+4〖sin〗^2 x;〗
f(x)=cos2x
C) f(x)=2〖cos〗^2 x/2-2〖sin〗^2 x;
D) f(x)=〖cos〗^2 x
E) f(x)=sin2x.
12. sin⁡〖9^0 〗+sin⁡〖〖49〗^0+〗...sin⁡〖〖289〗^0 〗+sin⁡〖〖329〗^0 〗 қосындысының мәнін табыңыз:
А)-1
1/2
C) 1
D) 2
E) 0.
13. (1-cos⁡2x)/sin⁡x =2 теңдеуін шешіңіз:
А) πk,k∈Z;
π/2+2πk,k∈Z;
C) π/2+πk,k∈Z;
D) 2πk,k∈Z;
E) 0.

ІІІ нұсқа
1. Өрнекті ықшамдаңыз: 8sin⁡〖〖15〗^0∙cos⁡〖〖165〗^0 〗 〗.
А) 2
4
C) -1
D) 1
E) 2.
2. y=cos⁡(2x-π/4) функциясының ең кіші оң периодын табыңыз:
А) 2π
π
C) π/2
D) π/4
E) π/3.
3. Есептеңіз: sin⁡(π-arcsin 3/4);
А) -3/4
0
C) -1
D) 1/2
E) 3/4.
4. Төмендегі теңсіздіктердің қайсысы дұрыс?
А) sin⁡〖〖20〗^0 cos⁡〖〖115〗^0 C) sin⁡〖〖150〗^0 D) sin⁡〖3〖20〗^0 E) cos⁡〖〖120〗^0>cos⁡〖1〖20〗^0∙cos⁡〖〖40〗^0;〗 〗 〗
5. теңдеуін шешіңдер.
А)
В)
С)
D)
E)
6. өрнегі мәнінің квадраты неге тең?
А) 2;
В) 1;
С) 4;
D) 0;
E) -1.
7. Ықшамдаңыз: sin⁡〖5α+sin⁡3α 〗/cos⁡〖5α-cos⁡3α 〗 ;
А) cos2α;
В) sin2α;
С) ctgα;
D) -ctgα;
E) cos⁡α.
8.Функцияының анықталу облысын табыңыз:y=arctg2x+arccos(2-4x);
А) [2;4];
В) [3;4]
С) [1/2;3/4];
D) [1/4;3/4];
E) [-1/4;3/4].
9. теңдеуінің түбірлерін анықтаңдар:
А)
В)
С)
D)
E)
10. Төмендегі суретте қай функцияның графигі берілген?

А) 2cos2x;
В) 2sin2x;
С) sinx;
D) -sinx;
E) cos⁡x.
11. Өрнектің мәнін табыңыз: tg1^0∙tg2^0∙tg3^0∙…∙tg〖89〗^0.
А) 2;
В) -1;
С) 4;
D) 0;
E) 1
12. cos⁡〖x=1/2〗 теңдеуінің [〖700〗^0;〖1050〗^0] аралығындағы ең үлкен мәнін табыңыз:
А)〖 750〗^0;
В) 10300;
С) 10200;
D) 9000;
E) 10000.
13.Теңдеуді шешіңіз: sin⁡〖x+〗 sin⁡〖2x=2〗;
А)
В)
С)
D)
Е) шешімі жоқ.

Туынды.
І нұсқа
1. y=3x^2+5x+6 функциясының туындысын табыңыз:
А) 3x+5;
В) 6x^2+5;
С) 6x+5;
D) 3x^2-5;
E) 6x-5.
2. Функцияның туындысын табыңыз: f(x)=x^2/(2x-1);
А) (2x^2-2x)/(2x-1)^2 ;
В) 1/(2x-1) ;
С) (2x^2)/(2x-1)^2 ;
D) x-1;
E) 2x/(2x-1)^2 .
3. Егер f(x)=x√x,f'(x)-ті табыңыз:
А) 3/(2√x);
В) (2√x)/3 ;
С) 2/(3√x);
D) 1.5√x;
E) √x/2.
4. Егер f(x)=3/(5-4x),f'(0.5) мәнін табыңыз:
А) 3;
В) 4/9;
С) 2 2/3;
D) 2;
E) 1.
5. f(x)=4x+8/x,f^' (x)=0 теңдеуін шешіңіз:
А) 0; 2;
В) √2;
С) -√(2; ) √2;
D) -2;2;
E) 4; 8.
6. Нүкте түзу бойымен s(t)=3t^3+9t^2+5 заңы бойынша қозғалады. t=2 кезіндегі нүктенің жылдамдығын табыңыз:
А) 36;
В) 16;
С) 28;
D) 35;
E) 72.
7. y=ctg x/3 функциясының туындысын табыңыз:
А) -3/(〖cos〗^2 x/3);
В) 3/(〖cos〗^2 x/3);
С) -1/(〖3sin〗^2 x/3) ;
D) -1/(〖cos〗^2 x/3);
E) 1/3 ctg x/3.
8. g(x)=(x-3) (x+2)^2, g'(x)<0 теңсіздігін шешіңіз:

А) (-1 1/3;2);
В) (-∞;1);
С) (-2;3);
D) (-2;1 1/3);
E) (-0.5;1).
9. х-тің қандай мәндерінде f(x)=√(x^4-2x^2+1) функциясы дифференциалданбайды?
А) 1;
В) 0;
С) -2;2;
D) ∅;
E) -1;1.
10. х→-3 кезіндегі f(x)=(3x-9)/(2x^2-x+1) функциясының шектік мәнін табыңыз:
А) -9/11;
В) -1/2;
С) 28;
D) 35;
E) 72.
11. y=(1/2 x-7)^8функциясының туындысын табыңыз:
А) 1/2 (1/2 x-7)^8 ;
В) 8(1/2 x-7)^7;
С)〖 4(1/2 x-7)〗^7;
D) 1/2 (1/2 x-7)^7;
E) туындысы болмайды.
12. Абсциссасы х=1 нүктесінде у=x^4+x функциясының графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыз:
А) y=x+3;
В) y=5x-3;
С) y=3x+7;
D) y=x-7;
E) y=3x-7.
13. u(x)=√x,v(x)=3x-2,f(x)=u(v(x) ).f^' (x)=0.375 теңдеуін шешіңіз:
А) 12;
В) 8,5;
С) 2,5;
D) 6;
E) 7.
ІІ нұсқа
1. f(x)=x^3/6-0.5x^2-3x+2 функциясының туындысын табыңыз, x=-1 кезінде оның мәнін есептеңіз:
А) 1,5;
В) 8,5;
С) 2,5;
D) -1,5;
E) -2,5.
2. g(x)=(3+2x)/(x-5) функциясының туындысын табыңыз:
А) 13/(x-5)^2 ;
В) 8/(x-5)^2 ;
С) -5/(x-5)^2 ;
D) (1-x)/(x-5)^2 ;
E)(3+2x)/(x-5)^2 .
3. Егер f(x)=-x√x болса, f'(x)-ті табыңыз:
А) -3/(2√x);
В) -(2√x)/3 ;
С) -2/(3√x);
D) -1.5√x;
E) -√x/2.
4. Егер f(x)=4/(3+2x),f'(-0.5) мәнін табыңыз:
А) -0,5;
В) 4;
С) -2;
D) 0,5;
E) 1.
5. f(x)=(3x-x^2-1)^5 функциясының туындысын тауып, f'(0)+f'(1) өрнегінің мәнін есептеңіз:
А) -15;
В) -3;
С) 0;
D) 15;
E) 16.
6. Нүкте s(t)=12t+3t^3 заңы бойынша түзусызықты қозғалады. t=1 уақыт мезетіндегі дененің жылдамдығын табыңыз:
А) 16;
В) 21;
С) 23;
D) 25;
E) 29.
7. f(x)=〖5cos〗^2 x функциясы үшін f'(-3π/4)-ті есептеңіз:
А) 10;
В)-10;
С) 2;
D) 5;
E) -5.
8. f(x)=(3x+4) √x. . f^' (1)- f(1) табу керек:
А) -7,5;
В) 8,5;
С) -0,5;
D) 15,5;
E) -25,5.
9. g(x)=4x+8/x,g^' (x)=0 теңдеуін шешіңіз:
А) √3;
В) -√3;√3;
С) -√(2; ) √2;
D) √3;3;
E) 0;√3.
10. f(x)=(4-x) (x+3)^2, f'(x)>0 теңсіздігін шешіңіз:

А) (-3;1 2/3);
В) -12/3;3);
С) ∅;
D) (-∞;12/3)∪(3;+∞);
E) (-0.5;1).
11. х-тің қандай мәндерінде f(x)=√(x^4-8x^2+16) функциясы дифференциалданбайды?
А) 1;
В) 0;
С) -2;2;
D) ∅;
E) -1;1.
12. Абсциссасы х=2 нүктесінде у=x^2-3x+5 функциясының графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыз:
А) y=2x+1;
В) y=x+1;
С) y=x+3;
D) y=x-7;
E) y=3x-7.
13. f(x)=3x-2,g(x)=√x,h(x)=f(g(x) ).h'(x)=0.5 теңдеуін шешіңіз:
А) 16;
В) 0,25;
С) 25;
D) 6;
E) 4.
IІІ нұсқа
1. f(x)=-x^3/6-1.5x^2+5x-3 функциясының туындысын табыңыз, x=-2 кезіндегі оның мәнін есептеңіз:
А) -3;
В) -5;
С) 2;
D) 3;
E) -2.
2. g(x)=4/(x+2) функциясының туындысын табыңыз:
А) 2/(x+2)^2 ;
В) -10/(x+2)^2 ;
С) 10/(x+2)^2 ;
D) 4/(x+2)^2 ;
E)-2/(x+2)^2 .
3. Функцияның туындысын табыңыз: f(x)=cosx+sinx+π;
А) sin⁡〖x+〗 cos⁡x;
В) sin⁡x-cos⁡x;
С) tgx+1;
D) tgx;
E) cos⁡x-sin⁡x.
4. Функцияның туындысын табыңыз: f(x)=(3+4x)(4x-3);
А) 32x;
В) 16x^2;
С) 9-16x^2;
D) 3x^2;
E) 16x.
5. f(x)=(2x-3) √x функциясының туындысын тауып, f'(1)+f(1) өрнегінің мәнін есептеңіз:
А) -15;
В) -3;
С) 0.5;
D) 15;
E) 16.
6. Нүкте s(t)=2t^3+t^2-4 заңы бойынша түзусызықты қозғалады. t=2 уақыт мезетіндегі дененің жылдамдығын табыңыз:
А) 16;
В) 20;
С) 23;
D) 28
E) 64.
7. f(x)=(3-5x)^5 функциясы берілген. f'(x)-?
A) 5(3-5x)^4
-25(3-5x)^4;
C) -5(3-5x)^4
D) -25(3-5x)^5
E) (3-5x)^4
8. f(x)=〖3sin〗^2 x функциясы үшін f'(-π/4)-ті есептеңіз:
А) 6;
В)-3;
С) 1.5;
D) 0.5;
E) -1.5.
9. f(x)=5〖ctg〗^2 x∙tg3x функциясының туындысын табыңыз:
А) 5ctgx/(〖sin〗^2 3x);
В) -5ctgx/(〖sin〗^2 3x);
С) ) 10ctgx/(〖sin〗^2 x〖cos〗^2 x);
D) tg3x;
E) -30ctgx/(〖sin〗^2 x〖cos〗^2 x).
10. х→-3 кезіндегі f(x)=(x^2+5x+6)/(x^2-x+12) функциясының шектік мәнін табыңыз:
А) -9/11;
В) -1/2;
С) 28;
D) 1/4;
E) 1/7.
11. Егер f(x)=x^3+3x^2-9x+1 . f^' (x)=0 теңдуін шешіңіз:
А) -1;3;
В) -2;0,5;
С) 0,5;2;
D) -3;1;
E) дұрыс жауабы жоқ.
12. Абсциссасы x_0=√3 нүктесіндегі f(x)=1+2√3 x-3x^2 функциясының графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін құрыңыз:
А) 10+4√3 x;
В) 10-4√3 x;
С) -2+4x;
D) 4x-5
E) √3 x+2.
13. f(x)=cos⁡(3-2x) функциясының туындысын табыңыз:
А) cos⁡3x;
В) -〖sin(3-2〗⁡〖x)〗;
С) 2sin(3-2x);
D) tgx;
E) cos3⁡x-sin⁡2x.

Туындыны функцияны зерттеуге қолдану.
І нұсқа.
1.f(x)=x^2-4x+3 функциясы [0;3] аралығындағы ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыз:
А) 3;0;
В) 3;-1;
С) 0; -1;
D) 0;-2;
E) -1;-2.
2. f(x)=-x^3/3+x^2/2+2x-3 функциясы берілген. Оның сындық нүктелерін табыңыз:
А) -3;1;
В) 3;-1;
С) 2; -1;
D)-2;3;;
E) -1;-2.
3. f(x)=0,5x^4-2x^3 функциясының экстремум нүктелерін табыңыз:
А) x_(max=) 3; x_min=0;
В) x_min=3;
С) x_min=3; x_max=0;
D)x_max=3;
E) ∅
4. f(x)=x^3-6x^2+5 функциясының кему аралықтарын табыңыз:
А) [0;4];
В) [-4;0];
С) (-∞;0],[4;+∞);
D) (-∞;-4],[0;+∞);
E) ∅.
5. f(x)=(3x+2)/(1-4x) функциясының өсу аралықтарын табыңыз:
А)(-∞;0.25),(2/3;+∞);
В) (-0.25;0.25);
С) (-∞;0.25],[2/3;+∞);
D) (-∞;0.25),(0.25;+∞);
E)∅.
6. Суретте қай функцияның графигі берілген?

А) f(x)=x^3-x^2-1;
В) f(x)=x^3-1 ;
С) f(x)=x^3-2x^2-3;
D) f(x)=x^3-6x^2+5;
E) f(x)=x^3-x^2-x.
7. f(x)=〖-x〗^2+8x-3 функциясының [0;2] аралығындағы ең үлкен мәнін табыңыз:
А) 13;
В) 9;
С) 0;
D) -3;
E) -13.
8. f(x)=-3/x-x/3 функциясының экстремум нүктелерін табыңыз:
А) x_max=-3; x_min=3;
В) x_min=-3;x_min=0; x_max=3;
С) x_min=-3; x_max=3;
D)〖x_min=3; x〗_max=0;x_max=-3
E) x_min=0;x_max=3.
9. x=-1 нүктесі f(x)=2x^2+ax-3 функциясының сындық нүктесі болса, a неге тең?
А) 2;
В) 3;
С) 4;
D) 5;
E) 6.
10. f(x)=2/x+x/2 функциясының өсу және кему аралықтарын табыңыз:
Өсу аралығы Кему аралығы
А)(-∞;-2),(2;∞); (-2;0),(0;2);
В) (-∞;-2),(2;∞); (-2;2);
С) (-2;0),(0;2); (-∞;-2),(2;∞);
D) (-2;2); (-∞;-2),(2;∞);
E) (-2;0),(0;2); болмайды.
11. f(x)=x√(a-x^2 ) функциясы a-ның қандай мәндерінде x=-2 және x=2 нүктелерінде экстремумға ие?
А) 2;
В) 12;
С) 8;
D) 4;
E) 6.
12. 2x-sinx>0 теңсіздігін қанағаттандыратын ең кіші бүтін санды табыңыз:
А) 0;
В) -1;
С) 2;
D) 1;
E) -2.
13. f(x)=(3x-5)/(x^2-1) функциясының өсу аралықтарын табыңыз:
А)(-1;1/3],(1;3];
В) (-1;1/3),(1/3;3];
С) (-∞;-1);[1/3;1);[3;+∞);
D) (-∞;-1);[1/3;1);(1;3];
E))[1/3;1),(1;3].
ІІ нұсқа.
1.f(x)=x^3-2x^2+x-3 функциясының [1/2;2] аралығында ең үлкен мәнін табыңыз:
А) 1/9;
В) -1;
С) 1;
D) -223/27;
E) -1;-2.
2. x-тің қандай мәнінде f(x)=x^3-x^2 функциясы [0.5;1] аралығында ең кіші мәнге ие?
А) 2/3;
В) 0,5;
С) 1;
D) 0;
E) -1.
3. f(x)=-x^3/3-x^2/4+3x-2 функциясы берілген. Оның сындық нүктелерін табыңыз:
А) -1;3;
В) -2;1,5;
С) -1,5;2;
D)0,5;2;
E) -1;-2.
4 . f(x)=1,5x^4+3x^3 функциясының экстремум нүктелерін табыңыз:
А) x_max=-1,5; x_min=0;
В) x_min=-1,5;x_max=0;
С) x_min=-1,5;
D)x_max=-1,5;
E) ∅
5. f(x)=x^3+9x^2-4 функциясының өсу аралықтарын табыңыз:
А) [-6;0];
В) [0;6];
С) (-∞;0],[6;+∞);
D) (-∞;-6],[0;+∞);
E) (-∞;0] .
6. f(x)=(1+4x)/(2x-3) функциясының кему аралықтарын табыңыз:
А)(-∞;+∞);
В) (-1/4;1.5);
С) (-∞;-1/4),(1.5;+∞);
D) (-∞;1.5),(1.5;+∞);
E)∅.
7. Суретте қай функцияның графигі берілген?

А) f(x)=1/(-x^2-2x-1);
В) f(x)=-1/(x-1) ;
С) f(x)=-1/(x-1)^2 ;
D) f(x)=1/(x^2-1);
E) f(x)=1/(-x^2-x).
8. f(x)=4/x+x/4 функциясының сындық нүктелерін табыңыз:
А) x=4;
В) x_1=-4;x_2=0;
С) x=-4;
D)x_1=0;x_2=4;
E) x_1=-4;x_2=4;x_3=0.
9. Егер f(x)=mx^3+(m-6) x^2+3mx функциясының ең үлкен мәні x=1/3 болса, m неге тең?
А) 1;
В) 2;
С) 3;
D) 1/2;
E) 3/2.
10. f(x)=x/2-2/x функциясының өсу және кему аралықтарын табыңыз:
Өсу аралығы Кему аралығы
A) (-∞;-2),(2;∞); (-2;2);
(-2;0),(0;2); (-∞;-2),(2;∞);
C)(-∞;0),(0;+∞); болмайды;
D) (-2;2); (-∞;-2),(2;∞);
E) (-2;0),(0;2); болмайды.
11. f(x)=(6-3x) √3 функциясының экстремумын табыңыз:
А) 2;
В) 1,5;
С) 2/3;
D) 4√(2/3);
E) 4.
12. sinx-3x>0 теңсіздігін қанағаттандыратын ең үлкен бүтін санды көрсетіңіз:
А) 0;
В) 1;
С) -1;
D) 2;
E) -2.
13. f(x)=x^2 √(m-x) функциясы m-ның қандай мәндерінде x=0 және x=6 нүктелерінде экстремумға ие?
А) 12.5;
В) 7,5;
С) 15;
D) 10;
E) 6.
ІІІ нұсқа.
1. f(x)=x^3-3x функциясының келесі жауаптарынан экстремум болатынын табыңыз:
А) x_max=2;
В) x_min=0;
С) x_min=-0,5;
D)x_max=-0,5;
E) x_max=1.
2. f(x)=x^3-3x функциясының кему аралығын табыңыз:
А) (0;∞);
В) (1;∞);
С) (-1;1);
D) (-∞;-1);
E) (-1;∞).
3. f(x)=x^3-3x^2-9x-1 функциясының [-4;-1/3] аралығында ең үлкен мәнін табыңыз:
А) 26;
В) 19;
С) 30;
D)15 2/3;
E) 12.
4. x-тің қандай мәнінде y=x^4+x^3 функциясы [-1;-0.5] аралығында ең кіші мәнді иеленеді?
А) -0,5;
В) -11/3;
С) -3/4;
D) -1;
E) -2.
5. f(x)=x^3-3x-3 функциясының өсу аралығын табыңыз:
А) (-∞;+∞);
В) (0;+∞);
С) (-2/3;+∞);
D) (2/3;+∞);
Е) (-1;+∞).
6. f(x)=x^3-6x^2+5 функциясының сындық нүктелерін табыңыз:
А) 0;4;
В) -4;0;
С) 0;6;
D) 4;6;
E) -4;6.
7. Суретте қай функцияның графигі берілген?

А) f(x)=x^3-x^2+x;
В) f(x)=-x^3-1 ;
С) f(x)=x^3-2x^2-3;
D) f(x)=x^3-6x^2+5;
E) f(x)=-x^3-x^2+x.
8. f(x)=0,5x^4-2x^3 функциясының экстремум нүктелерін табыңыз:
А) x_max=3; x_min=0;
В) x_min=3;〖 x〗_max-болмайды;
С) x_min=0; x_min=3;
D)x_max=-1,5; x_min-болмайды;
E) экстремумы жоқ.
9. f(x)=x^2-4x+5 функциясының [0;3] аралығында ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыз:
А) √2;0;
В) 0;2/5;
С) √2;144/25 √(3/5);
D)√2;2/5;
E) 5;1.
10. f(x)=√3 x+sin2x функциясының [0;π/2] кесіндісіндегі ең кіші және ең үлкен мәндерін табыңыз:
А) π√3;π;
В) π/6;π;
С) 0; π/2;
D) 0;(√3 π)/2;
E) 0;π.
11. f(x)=(x-15)^2 sinx+2x cos⁡x-2 sin⁡x-30 cos⁡x+8 функциясының сындық нүктелерін табыңыз:
А) 15;π+πn,n∈Z;
В) 15;π/2+πn,n∈Z;
С) 0; π/2+2πn,n∈Z;
D) 0;π/2+2πn,n∈Z;
E) 0;π+2πn,n∈Z.
12. f(x)=〖3x〗^5-5x^3+1 функциясының [0;π/2] кесіндісіндегі ең кіші және ең үлкен мәндерін табыңыз:
А) y_max= 57;y_min=-55;
В) y_max=47;y_min=-57;
С) y_max=67;y_min=1;
D) y_max=37;y_min=-1;
E) y_max=77;y_min=-50.
13. f(x)=-3/x-x/3 үшін,
a) сындық нүктелерін;
b) экстремумдарын табыңыз:
А) a) x_1=-3,x_2=0,x_3=3
b) x_1=x_max ,x_2= x_min ,x_3=x_max;
В) a) x_1=0,x_2=3
b) x_1=〖x_ 〗_max,x_2=x_min;
С) a) x_1=-3,x_2=3
b) x_1=〖x_ 〗_max,x_2=x_min;
D) a) x_1=-3,x_2=0
b) x_1=x_(min ),x_2=x_max;
E) a) x_1=-3,x_2=3
b) x_1=x_(min ),x_2=x_max;

Скачать методички (классные уроки) для учителей по разным предметам: история, литература, физика. Как провести урок с учеником, вам поможет грамотно составленный план урока. Занятия по математике, литературе, физике, информатике, химии, психологии.

.