. Күні: _______
11-сынып. Алгебра және анализ бастамалары.
11-сабақ.
Тақырып: Анықталған интегралдың көмегімен жазық фигуралардың ауданын есептеу.
Сабақтың мақсаты: Жазық фигуралар туралы түсінік беріп және олардың ауданын табуды оқып-үйрену.
Оқыту мен тәрбиелеудің міндеттері:
Білімділік: Оқушыларға жазық фигуралар, олардың аудандары туралы
ұғым беріп, жазық фигуралардың аудандарын табу бойынша білім, біліктілік дағды-ларын қалыптастыру.
Дамытушылық: Күрделі функциялардың алғашқы функцияларын табу тәсілдерін терең меңгеру, анықталған интегралды есептеуді жете білу біліктілігін дамыту.
Тәрбиелік: Оқушыларды еңбексүйгіштікке, ізденімпаздыққа, ұқыптылыққа баули отырып, математика пәніне деген қызығушылығын арттыру.
Сабақтың көрнектілігі: PowerPoint – презентациялық бағдарлама, интерактивті тақта, таблица-схемалар, оқушы баяндауы, сызба аспаптары.
Сабақ түрі: Аралас сабақ
Оқыту әдіс-тәсілі: Бөлшектеп іздену.
Сабақ барысы:
Ұйымдастыру: (2 минут)
Сәлемдесу.
Журналмен жүмыс.
Оқушылардың сабаққа даярлығын тексеру.
Сабаққа мақсат қою.
Өткен материалды пысықтау (7 минут).
Оқушы баяндамасы: Презентация - Қисықсызықты трапеция(1-слайд)
Қисық сызықты трапеция
Қисықсызықты трапеция деп – жоғарыдан үзіліссіз, y=f(x)(f(x)>0) функция-сының графигімен, бүйір жақтарынан x=a, x=b және төменнен y=0 түзулерімен шектелген жазық фигураны атайды. Мұндағы абсцисса осінің [a;b] кесіндісін - қисықсызықты трапецияның табаны дейді.

Қисық сызықты трапецияның ауданы (флипчарт1)
Қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу үшін S=F(b)-F(a) формуласын қолданады.
Қисықсызықты трапецияның ауданы төмендегідей алгоритм бойынша есептелінеді:
1. Бір координаталық жазықтықта берілген сызықтардың графиктерін салу;
2. Фигураны OX осі бйымен шектелген кесіндісінің шеткі нүктелерін, яғни a және b-ның мәндерін анықтау;
3. f(x) функциясының алғашқы функциясын табу;
4. S=F(b)-F(a) формуласы бойынша қисықсызықты трапецияның ауданын есеп-теу.
Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы
F(b) - F(a) айырымын y=f(x) үзіліссіз функциясының [a;b] кесіндісіндегі анықталған интегралы деп атайды да, оны былай ∫_a^b▒〖f(x) □(24&dx )〗белгілейді. Мұнда-ғы a-ны интегралдың төменгі, ал b-ны жоғарғы шегі дейді, ал f(x) □(24&dx )- интеграл таңбасының астындағы өрнек, x – интегралдау айнымалысы делінеді.
Анықтама бойынша: ∫_a^b▒〖f(x) □(24&dx )〗=F(b)- F(a). Бұл формула - Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады.
2. Алғашқы функция(анықталмаған интеграл) табу формулалары.(флипчарт2)
Жаңа материалды баяндау: (12 минут)
Жазық фигуралар: Презентация, интерактивті тақта.
Жазық фигуралардың әртүрлі орналасу жағдайлары: (флипчарт-жф1)
y
y


o x o x


y y



o x o x


Жазық фигураның ауданын интегралмен есептеу.
y (флипчарт-жф2)

y=f(x)
SS

y=g(x)

О a b X
s=∫_a^b▒〖f(x) □(24&dx)-〗 ∫_a^b▒〖g(x) □(24&dx)=□(24&∫_a^b▒(f(x)-g(x)) dx)〗; Сонымен
s=□(24&∫_a^b▒(f(x)-g(x)) dx); (1)
1-мысал. y=x2-2x+4 және y=4 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табайық. (флипчарт-жф3)

y y=x2-2x+4 (флипчарт-жф3)


A B Y=4

D

O 1 2 X

x2-2x+4=4 теңдеуін шешу арқылы графиктердің қиылысу нүктелерінің абсциссаларын табамыз. Олар: x1=0, x2=2. Демек, интегралдау шектері a=0 және b=2.
Штрихталған жазық фигураның ауданын есептеудің екі тәсілін қарастырайық, мұнда f(x)=4 және g(x)= x2-2x+47
1-тәсіл.
s=∫_0^2▒〖(4-x^2+2x-4)□(24&dx=)〗 ∫_0^2▒〖(2x-x^2)□(24&dx=)〗 (x^2-├ x^3/3) ┤ {█(2@0)┤=4/3(кв.бірл.)
2-тәсіл. OABC тіктөртбұрышының ауданынан OADBC қисықсызықты трапецияның ауданын аламыз: SФ=SOABC-SOADBC, SOABC=AB*BC=2*4=8.
S_(қ.тр.)=∫_0^2▒〖(x^2-2x+4)□(24&dx=)〗 (x^3/3┤-x^2+├ 4x){█(2 @0)┤= 20/3. Сонда SФ=8 - 20/3=4/3(кв.бірл.)
2 мысал. y=x2-2x+5, y=x+1 функцияларының графиктерімен және x=1, x=3 түзулерімен шектелген жазық фигураның ауданын есептейік.

y y=x2-2x+5

y=x+1
5

-1
o 1 3 x

флипчарт-жф4
Суретте штрихталып көрсетілген жазық фигураның ауданын табу үшін (1) формуланы қолданамыз. Мұнда f(x)= x2-2x+5, g(x)=x+1, a=1, b=3. Сонда
s=∫_1^3▒〖((x^2 〗-2x+5)-(x+1))□(24&dx)=∫_1^3▒〖(x^2-3x+4) □(24&dx)=(x^3/3-(3x^2)/2┤ 〗+├ 4x) {█(3@1)=14/3┤ Жауабы: 14/3 кв.бірл.
Жаңа материалды бекіту: (18 минут) 1-тапсырма. презентация1(2слайд)
2-тапсырма.

презентация1(3слайд)
3-тапсырма.
презентация1(4слайд)

4-тапсырма(резерв).
презентация1(5слайд)

Берілген сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын табыңдар.
№60: 1. y=x2, y=x; презентация2(6-слайд)
y=x3

1 1 y=1

1 1

2. y=x3, y=1, x=0.
№61: 1. y=(x+1)2, y=1;

y y=(x+1)2 y y=x3
y=x

1
1 Y=1

-2 -1 0 x 0 1 x

2. y=x3, y=x, x=0, x=1.
№62: 1. y=x2+1, y=5;
2. y=3-x2, y=2.

Үйге тапсырма беру: (2 минут) §4. №60(2,3), №62(2,3)
Сабақты қорытындылау, Оқушылар білімін бағалау. (4 минут) .