. «Біртұтас педагогикалық процесті технологияландыру»

Исмайлова Кенжегүл Сарықызы,
Қазақстан Республикасының оқу ісінің үздігі,
№ 58 мектеп-гимназиясының мұғалімі

Ұсынылып отырған «Мұғалімге ақпарат» бұл «Біртұтас педагогикалық процесті технологияландыру» атты жоба бойынша жасалған күнделікті сабақ жоспарының жобасы. Бұны мұғалімнің СТК-сы деп (сабақтың технологиялық картасы) қысқаша атау қабылданған.
Бұл технологияның негізгі мақсаты: математикалық білім, білік дағдыларды игеру арқылы танымдық іс-әрекетке, сондай-ақ өздігінен білім алуға дайындығын қалыптастырып, баланы тұлға ретінде дамыту.
Сабақтың құрлымы бес блоктан тұрады және оқулықтың негізінде жасалған. Әрбір жаңа ұғымды енгізгенде оның жоспары, маңызы мен мазмұнын ашып – көрсетуге мүмкіндік беретін белгілі бір іс-әрекет жүзеге асырылып отырады.
Оқушыларға берілетін тапсырмалар алдымен жеңілдеуден, одан кейін біртіндеп күрделілерін (тапсырмалар оқулық пен қосымша әдебиеттерден алынған) орындауда оқушылар сәйкес білім мен білікті меңгеретіндей етіп құрылған. Сонымен қатар оқушылар өз ұсыныстарын негіздеуіне, өз ойларын дәл, түсінікті және тиянақты етіп жеткізе алуына мән берілді
№ 38 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ 

Тақырыбы:
• Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу әдістері
Мақсат:
Білімдік Жаңа білім •Әр түрлі тригонометриялық теңдеулер жүйесінің түрлерімен танысып, оларды шешу әдістерін біледі.
Жаңа түсінік • Есептердің шартына байланысты тригонометриялық теңдеулер жүйелерін шешу әдісін терең түсінеді.
Құзырлылық Қолданым әрекеті • Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешудің төрттүрлі әдістерін қолдану арқылы теңдеулер жүйесіне берілген есептерді шешуді меңгереді.
Талдау әрекеті •Берілген тригонометриялық теңдеулер жүйесінің түрін ажырата алады; шығару жолын талдайды және әр қадамды орындау барысында ақпарат блогының ерекшелігін анықтайды.
Шығармашылық әрекет •Берілген тапсырмаға сәйкес өздігінен есептер құрастыра алады соған сәйкес қажетті әдісті дұрыс таңдауға дағдыланады.
Құндылық Бағамдау әрекеті • Тригонометриялық теңдеулерді шешу барысында барлық формулаларды білудің маңыздылығын бағалайды.

Сабақ құрылымы:
І. Ақпарат алмасу (14 мин.).
ІІ.Алғашқы бекіту (6 мин.).
ІІІ.Құзырлылық қалыптастыру (15 мин.).
ІV.Шығармашылық қалыптастыру ( 6 мин.).
V.Бағамдау-бағалау ( 4 мин.).
Сабақ типі:
• Жаңа сабақ
Оқыту әдісі:
• Репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
• Бағыт-бағдар береді, оқушыларға қажет болғанда көмек береді.
Негізгі ұғымдар мен терминдер:
Негізгі тірек ұғымдары: қарапайым тригонометриялық теңдеулердің формулалары, дербес шешімдері.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
•Өзін-өзі дамыту дағдылары – өзінің деңгейін бағалау, оны жоғарылату бағытында жүйелі жұмыс жасау, белгіленген мақсатқа жетіп барып қанағаттану.
Ақпарат көздері:
1.Алгебра және анализ бастамалары: Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 10-сыныбына арналған оқулық./ А.Е. Әбілқасымова, К.Д. Шойынбеков, В.Е. Корчевский, З.А. Жұмағұлова – Алматы: Мектеп, 2010.
2. Алгебра және анализ бастамалары :Есептер жинағы. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 10-сыныбына арналған оқу құралы / А.Е. Әбілқасымова, В.Е. Корчевский, З.А. Жұмағұлова – Алматы: “Мектеп” баспасы, 2010.
3. Алгебра және анализ бастамалары :Дидактикалық материалдар. Жалпы білім беретін мектептің жаратылыстану-математика бағытындағы 10-сыныбына арналған оқу құралы / А.Е. Әбілқасымова, В.Е. Корчевский, З.А. Жұмағұлова – Алматы: “Мектеп” баспасы, 2006.
4.Шыныбеков Ә. Н.
Алгебра және анализ бастамалары: Жалпы білім беретін мектептің 10-сыныбына арналған оқулық. – Алматы: Атамұра, 2005.
5. Шыныбеков Ә. Н.
Алгебра және анализ бастамалары. Оқу әдістемесі . Жалпы білім беретін мектептің 10-сынып мұғалімдеріне арналған оқулық. – Алматы: Атамұра, 2005.
6. Шыныбеков Ә. Н.
Алгебра және анализ бастамалары. Дидактикалық материалдар. Жалпы білім беретін мектептің 10-сынып мұғалімдеріне арналған оқулық. – Алматы: Атамұра, 2006.
7.Алгебра және анализ бастамалары : Орта мектептің 10-11-сыныптарына арналған оқулық. /А.Н. Колмогоров, А.М. Абраманов, Ю.Д. Дудницын және басқалар. 4-басылым, - Республикалық мемлекеттік Рауан баспасы, Алматы, 1998.
Оқушы жетістігін бағалау:
• Негізгі баға ҚӘ блогының тапсырмаларын орындағаны үшін, ал қосымша (бонус) баға ШӘ блогы үшін беріледі.
Үй тапсырмасы:
•§ 10. 75-77 бет.
• № 118 (б), № 135 (б).

САБАҚ БЛОКТАРЫ 

І. АҚПАРАТ АЛМАСУ
Тақырып жоспары:
1. Тригонометриялық теңдеулер жүйесінің анықтамасы.
2. Әр түрлі тригонометриялық теңдеулер жүйесінін шешу әдістері.
Слайдтар:
1-слайд
Тригонометриялық теңдеулер жүйесінің анықтамасы
Қандай жүйені тригонометриялық теңдеулер жүйесі деп атаймыз?
•Анықтама. Тригонометриялық теңдеуі бар жүйені тригонометриялық теңдеулер жүйесі деп аталады.
Әр түрлі тригонометриялық теңдеулерді шешу алгебралық теңдеулерді шешу әдістеріне негізделіп шешіледі.

Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешкенде осы әдістерді және тригонометриялық тепе-теңдіктер мен негізгі формулаларды қолданамыз.

2-слайд
Әр түрлі тригонометриялық теңдеулер жүйесінін шешу әдістері

•І түрі.{█(sin⁡x±sin⁡y=a,@x±y=a)┤ {█(cos⁡x±cos⁡y=a,@x±y=a)┤ {█(sin⁡x±cos⁡y=a,@x±y=a)┤

{█(tgx±tgy=a,@x±y=a)┤ {█(ctgx±ctgy=a,@x±y=a)┤
Бұндай түрдегі берілген теңдеулер жүйесін шешу үшін бірінші теңдеудегі қосындыны немесе айырымды көбейтінді түріне келтіреміз.

•1-мысал.{█(cos⁡2y- cos⁡2x= -1,@x+y= π/4)┤теңдеулер жүйесін шешейік.
Шешуі: Бірінші теңдеудегі косинустардың айырымын көбейтінгдіге түрлендіру формуласын қолданамыз:
{█(-2 sin⁡〖(2y+2x)/2〗 sin⁡〖(2y-2x)/2〗= -1,@x+y= π/4)┤⇒{█(2sin⁡(x+y) sin⁡(x-y)= -1,@x+y= π/4)┤⇒{█(2sin⁡〖π/4〗 sin⁡(x-y)= -1,@x+y= π/4)┤⇒{█(2∙√2/2 sin⁡(x-y)= -1,@x+y= π/4)┤⇒{█(sin⁡(x-y)= -√2/2@x+y= π/4)┤

Алмастыру әдісі бойынша екінші теңдеудегі x-тіy арқылы өрнектеп, оны бірінші теңдеудегі x-тің орнына қоямыз:
{█(sin⁡(π/4-y-y)= -√2/2,@x= π/4-y.)┤

sin⁡(π/4-2y)=-√2/2, - 2y = -π/4+(-1)^(n+1) π/4+πn,n∈Z,
y = π/8-(-1)^(n+1) π/8-πn/2= π/8 (1-(-1)^(n+1) )- πn/2,n∈Z,

x = π/4-π/8+(-1)^(n+1) π/8+πn/2=π/8+(-1)^(n+1) π/8+πn/2= π/8 (1+(-1)^(n+1) )++πn/2,n∈Z,
Егер n = 2kболса, онда
х = π/8 (1+(-1)^(2k+1) )+2kn/2=π/8 (1-1)+2kπ/2= πk,k∈Z, осылайша y= π/4- πk,k∈Z.
Егер n = 2k + 1 болса, онда х = 3π/4+πk,k∈Z, y= - ( π)/2-πk,k∈Z.

Жауабы:(πk ;π/4- πk),(3π/4+πk;-π/2-πk ),k∈Z

ІІ түрі.

{█(sin⁡x∙sin⁡y=a,@x±y=a)┤ {█(cos⁡x∙cos⁡y=a,@x±y=a)┤ {█(sin⁡x∙cos⁡y=a,@x±y=a)┤

{█(tgx∙tgy=a,@x±y=a)┤ {█(ctgх∙ctgy=a,@x±y=a)┤
Бұл тригонометриялық теңдеулерді шешу үшін көбейтіндіні қосындыға түрлендіру формуласын қолданамыз.

ІІІ түрі.

{█(sin⁡x+ sin⁡y=a,@〖cos〗^2 x+ 〖cos〗^2 y=b;)┤ {█(cosx+ cosy=a,@〖cos〗^2 x+ 〖cos〗^2 y=b;)┤ {█(cos⁡x+ cos⁡y=a,@〖sin〗^2 x+ 〖sin〗^2 y=b;)┤

Бұндай теңдеулер жүйесін шешу үшінu =sin⁡〖x, v= sin⁡y 〗белгілеулерін

енгізіп, {█(u+v=a,@u^2+v^2=b)┤⇒{█(u+v=a,@uv= (a^2-b)/2)┤жүйесін аламыз.
•3-мысал.{█(cos⁡x+ cos⁡y= 1/2,@〖sin〗^2 x+ 〖sin〗^2 y= 7/4)┤теңдеулер жүйесін шешейік.
Шешуі:sin2x = 1 – cos2формуласын қолданып, {█(cosx+ cosy=1/2,@〖cos〗^2 x+ 〖cos〗^2 y=1/4)┤түріне келтіріп, u =sin⁡〖x, v= sin⁡y 〗 белгілеулерін енгіземіз.

{█(u+v=1/2,@u^2+v^2=1/4)┤⇒{█(u+v=1/2,@uv= 0)┤бұл теңдеуді шешуді өздерің орындаңдар.
__________________________________________________________________________________________________________________________________
u1 = 0, v1= 1/2; u2 = 1/2, v2 = 0.
Табылған бұл мәндерді белгілеудегі u мен v-ның орнына қойып x пен у-тіңмәндерін табамыз:{█(cos⁡x=0,@cos⁡y= 1/2)┤⇒{█(x= π/2+kπ,k∈Z,@y= ±π/6+ 2mπ,m∈Z)┤
{█(cos⁡x=1/2,@cos⁡y=0)┤⇒{█(x= ±π/6+ 2mπ,m∈Z@y= π/2+ kπ,k∈Z.)┤

Жауабы:(π/2+ πk; ±π/6+2mπ),(±π/6+2mπ;π/2+ πk ; ),k,m∈Z

ІV түрі.

1){█(sin⁡x∙sin⁡y=a,@cos⁡x∙cos⁡y=b;)┤ {█(sin⁡x∙cos⁡y=a,@cos⁡x∙sin⁡y=b)┤(1)
түріндегі теңдеулерді шешу үшін теңдеулерді бір-біріне қосып және азайту арқылы
{█(cos⁡(x+y)=b-a,@cos⁡(x-y)=b+a)┤және {█(sin⁡(x+y)=a+b,@sin⁡(x-y)=a-b)┤түріне келтіреміз.

2) {█(sin⁡x∙sin⁡y=a,@tgx∙tgy=b;)┤ {█(sin⁡x∙sin⁡y=a,@ctgx∙ctgy=b;)┤ {█(sin⁡x∙cos⁡y=a,@tgx∙ctgy=b)┤
Бұл теңдеулерді шешу үшін бірінші теңдеуді екінші теңдеуге бөліп, (1)жүйенің түріне келтіреміз.

3) {█(sin⁡x∙cos⁡y=a,@cos⁡x∙cos⁡y=b,b≠0,)┤түріндегі жүйелерді шешу үшін оның бірінші теңдеуін екіншісіне бөліп, tgx= a/b теңдеуінен х-тің мәнін тауып, оны
берілген жүйенің біреуіне қойып у-ті табуға болады.
•4-мысал.{█(sin⁡x∙sin⁡y=√3/4,@cos⁡x∙cos⁡y= √3/4)┤теңдеулер жүйесін шешейік.
Шешуі:{█(cos⁡(x+y)=√3/2,@cos⁡(x-y)=0)┤⇒{█(x-y= ±π/6+2kπ,k∈Z,@x+y= π/2+mπ, m∈Z)┤

{█(x= π/3+π/2(2k+m),@y= π/6+ π/2 (m-2k),k,m∈Z;)┤ {█(x=π/6+ π/2 (2k+m),@y= π/3+π/2 (m-2k), k,m∈Z.)┤

Жауабы:(π/3+π/2 (2k+m);π/6+ π/2 (m-2k) ),
(π/6+ π/2 (2k+m);π/3+π/2 (m-2k) ), k,m∈Z.

ІІ.АЛҒАШҚЫ БЕКІТУ
Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар.

Біртекті тригонометоиялық теңдеуді шешу үшін қандай әдіс қолданылады? Қосымша аргумент енгізу әдісінің алгоритмін тұжырымдаңдар.
_______________________________
_______________________________
_______________________________
___________________________
___________________________
___________________________

Қорытынды:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ІІІ.ҚҰЗЫРЛЫЛЫҚ ҚАЛЫПТАСТЫРУ

Деңгейлік тапсырмалар:
І деңгей тапсырмалары
№ 118.Тиімді тәсілді қолданып, жүйені шешіңдер:
ә)______________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
ІІ деңгей тапсырмалары
№ 127.a){█(sin⁡x+cos⁡y=1,5@sin^2 x+ cos^2 y=1,25.)┤
Нұсқау. Теңдеулер жүйесін шешудің ІІІ түрін және оқулықтағы
10-мысалды қолданып жүйені шешіңдер.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ІІІ деңгей тапсырмалары
№ 135. б) {█(sin⁡x∙cos⁡y= 3/4,@tgx∙tgy= 1/2)┤теңдеулер жүйесін шешіңдер.
Нұсқау. Теңдеулер жүйесін шешудің ІV түрін, яғни бірінші теңдеуді екінші теңдеуге бөліп, (1)жүйенің түріне келтіріңдер.
_______________________________________________________________________________________________________________________________
Жауабы: x = ±π/3+π(k+m); y = ±π/3+π(k-m), k,m ∈Z.

ІV.ШЫҒАРМАШЫЛЫҚ ӘРЕКЕТ

Топтық жұмыс.
Сынып оқушылары екі-екіден жұпқа бөлініп келесі тапсырмаларды орындайды.
Теңдеулер жүйесінің ІV түріне жүйе құрып, шешу жолын талдаңдар.
Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешудің ерекшелігі жөнінде ой қорытындылаңдар.
__________________________________________________________________________________________________________________________________

V.БАҒАМДАУ-БАҒАЛАУ

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
№ 39 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ 

Тақырыбы:
• Тригонометриялық теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу әдістері тақырыбына есептер шығару
Мақсат:
Білімдік Жаңа білім • Тригонометриялық теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешудің барлық әдістерін терең меңгереді; білімдерін жүйелейді.
Жаңа түсінік • Тригонометриялық теңдеулерді шешу алгоритмін түсінеді; қажетті тригонометриялық тепе-теңдіктер мен формулаларды жатқа біледі.
Құзырлылық Қолданым әрекеті • Есептердің шартына байланысты теңдеулерді шешудің тиімді тәсілдерін таңдап қолдана алады.
Талдау әрекеті •Тригонометриялық теңдеулер жүйесінің жалпы түрі мен шығару жолын талдай отырып, бір есепті шығаруда бірнеше әдістерді бірінен кейі бірін қолдана білуге дағдыланады.
Шығармашылық әрекет • Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешудің ерекшеліктерін айырып таниды және өздігінен есептер құрастырып, шығармашылық дағдысын қалыптасады.
Құндылық Бағамдау әрекеті • Тригонометриялық теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу барысында барлық әдіс-тәсілдер мен формулаларды білудің маңыздылығын бағалайды.

Сабақ құрылымы:

ІІІ.Құзырлылық қалыптастыру (33 мин.).
ІV.Шығармашылық қалыптастыру ( 7 мин.).
V.Бағамдау-бағалау ( 5 мин.).
Сабақ типі:
• Практикалық сабақ
Оқыту әдісі:
• Репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
• Бағыт-бағдар береді, оқушыларға қажет болғанда көмек береді.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
•Өзін-өзі дамыту дағдылары – өзінің деңгейін бағалау, оны жоғарылату бағытында жүйелі жұмыс жасау, белгіленген мақсатқа жетіп барып қанағаттану.
Ақпарат көздері:№ 38 сабақта көрсетілген

Оқушы жетістігін бағалау:
• Негізгі баға ҚӘ блогының тапсырмаларын орындағаны үшін, ал қосымша (бонус) баға ШӘ блогы үшін беріледі.
Үй тапсырмасы:
•§ 10. 70-75 бет.
№ № 116 (а,б), 121(б, в).

САБАҚ БЛОКТАРЫ 

ІІІ.ҚҰЗЫРЛЫЛЫҚ ҚАЛЫПТАСТЫРУ

Деңгейлік тапсырмалар:
І деңгей тапсырмалары
№ 116.Теңдеуді шешіңдер: б) sin5x + sin2x + sin3x + sin4x = 0.
Шешуі: Топтау арқылы қосындыны көбейтіндіге түрлендіру формуласын қолданамыз: (sin5x +sin3x) + (sin2x + sin4x ) = 0.
2sin4xcosx + 2sin3xcosx = 0 бұдан сosx-ті жақшаның сыртына шығарамыз:
2cosx(sin4x + sin3x) = 0 ⇒cosx = 0, x = π/2+ πn,n∈Z немесе
sin4x + sin3x= 0 ⇒ 2sin⁡〖7x/2〗 cos⁡〖x/2〗=0⇒sin⁡〖7x/2〗 = 0, x = 2πn/7және cos⁡〖x/2〗=0, x = π+2πn,n∈Z.
Жауабы: 2πn/7,π+2πn,π/2+ πn,n∈Z.

№ 247. Теңдеудің көрсетілген аралықта жататын шешімдерін табыңдар:
2sin⁡〖(3x-π/4)+ √2=0, (0^0; 〖90〗^0 ).〗
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________

Жауабы: π/3.
ІІ деңгей тапсырмалары
№ 126.Теңдеуді қосымша бұрыш енгізу арқылы шығарыңдар:
ә) 4cos2x + 3sin2x = 5.
Шешуі: Теңдеудің екі жағын да √(4^2+3^2 ) = 5 санына бөліп, қосымша бұрыш енгіземіз:sin⁡φ= 4/5, cos⁡φ= 3/5⇒sin⁡φ cos2x + cos⁡φ sin2x = 1.
sin⁡(φ+2x)=1,φ+2x = π/2+ 2πn,n∈Z, x = π/4- φ/2+ πn, n∈Z.
Енді қосымша аргументті анықтаймыз:1) sin⁡φ= 4/5⇒φ= arcsin4/5, бұдан
x = π/4- 1/2 arcsin 4/5 + πn, n∈Z;
2) cos⁡φ= 3/5⇒φ= arccos3/5бұдан x = π/4- 1/2 arccos 3/5 + πn, n∈Z.
Жауабы: x = π/4- 1/2 arcsin 4/5 + πn, n∈Z;π/4- 1/2 arccos 3/5 + πn, n∈Z.

№ 285.Теңдеулер жүйесін тиімді тәсілді қолданып шығарыңдар:
{█(sin⁡x cos⁡y= 1/√2,@x+y= 3π/4.)┤
Шешуі: Бірінші теңдеудегі көбейтіндіні қосындыға түрлендіреміз:
1/2 [sin⁡(x+y)+sin⁡(x-y) ]= 1/√2 ,sin⁡(x+y)+sin⁡(x-y) = √2.
{█(sin⁡(x+y)+sin⁡(x-y) = √2,@x+y= 3π/4)┤⇒{█(sin⁡〖3π/4〗+sin⁡(x-y) = √(2,)@x+y= 3π/4)┤

⇒{█(〖√2/2 sin〗⁡(x-y) =√2,@x+y= 3π/4)┤⇒{█(sin⁡(x-y) = √2/2,@x+y= 3π/4)┤⇒

{█(x-y= (-1)^k π/4+kπ,k∈Z,@x+y= 3π/4)┤бұл теңдеулерді мүшелеп қосып және азайтып х пен у-ті табамыз:{█(x= π/8 (3+ (-1)^k )+ kπ/2,@y= π/8 (3- (-1)^k )- kπ/2,k∈Z.)┤
Егер k = 2n, n∈ Z болса, онда x = π/2+ nπ, y = π/4- nπ, ал k = 2n + 1, n∈ Z болса, онда x = 3π/4+ nπ, y = - nπ,n∈Z.
Жауабы: (π/2+πn; π/4- πn), (3π/4+ πn; -πn),n∈Z.

ІІІ деңгей тапсырмалары
№ 281. Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешіңдер:
{█(sin⁡x cos⁡y= -0,5,@cos⁡х sin⁡у= 0,5.)┤
Шешуі: {█(sin⁡x cos⁡y= -1/2,@cos⁡х sin⁡у= 1/2)┤ бұл теңдеулер жүесін шешу үшін олардың біреуіне екіншісін қосып, азайту арқылы {█(sin⁡(x+y) = 0,@sin⁡(x-y)= -1)┤⇒{█(x+y= πk,k∋Z.@x-y= -π/2+ 2πm,m∈Z)┤⇒{█(2x= -π/2+πk+2πm,@2y= π/2+ πk-2πm,k,m ϵ Z )┤
⇒{█(x=-π/4+ πk/2 +πm,@y=π/4+ πk/2- πm,k,m ϵ Z )┤⇒{█(x = -π/4+ π/2 (k+2m),@y= π/4+ π/2 (k-2m),k,m ϵ Z.)┤

Жауабы: x = -π/4+ π/2 (k+2m),y= π/4+ π/2 (k-2m),k,m ∈Z.

№ 282. Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешіңдер:
{█(sin⁡x cos⁡y= 1/4,@cos⁡x cos⁡y= √3/4.)┤
Шешуі: Бірінші теңдеуді екіншісіне бөлу арқылы tgx = 1/√3 теңдеуін аламыз және оның түбірі x = π/6+πk,k∈Z.
〖sin⁡x= sin〗⁡〖(π/6+ πk)= (-1)^k 1/2.〗Бұл шешімді бірінші теңдеуге қойып, у-ті табамыз.
(-1)^k 1/2 cos⁡y= 1/4, cos⁡y= (-1)^k 1/2, y = ± arccos ((-1)^k 1/2) + 2πm, k,m ϵZ.
Егер k = 2n, n ϵZболса, онда y = ±π/6+ 2πm, ал егер k = 2n + 1, n ϵZболса, онда y = ±2π/3+ 2πm,m∈Z.
Жауабы: (π/6+kπ; ±π/6+ 2mπ),(π/6+kπ; ±2π/3+ 2mπ),k,m ∈Z.

ІV.ШЫҒАРМАШЫЛЫҚ ӘРЕКЕТ

Топтық жұмыс.
Сынып оқушылары екі-екіден жұптасып, келесі тапсырманы орындайды.
Қосымша бұрыш енгізілетін тригонометриялық теңдеу құрып, оны шығарыңдар.
Тригонометриялық теңдеулерді шешудің ерекшелігі жөнінде ой қорытындылаңдар.
_________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

V.БАҒАМДАУ-БАҒАЛАУ

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________

№ 43 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ 

Тақырыбы:
• Тригонометриялық теңсіздіктерді шешуге есептер шығару
Мақсат:
Білімдік Жаңа білім • Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешу формулаларын жатқа біледі.
Жаңа түсінік • Қарапайым және күрделі тригонометриялық теңсіздіктерді шешуді жүйелі меңгереді.
Құзырлылық Қолданым әрекеті • Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешуге берілген есептерді шығару барысында негізгі алгоритм мен формулаларды қолданып, берілген аралықтардағы теңсіздіктің шешімдерін дұрыс табады.
Талдау әрекеті •Бөлшек-рационал функция түрінде берілген тригонометриялық функцияның анықталу облысын табу ерекшелігін талдайды; есеп шығару барысында квадрат түбір мен бөлшектің негізгі заңдылықтарын сақтауға дағдыланады.
Шығармашылық әрекет • Тригонометриялық теңсіздіктердің ерекшеліктерін айырып таниды; өздігінен ой қорытындылайды; тңсіздікті дәлелдеу дағдысы дамиды.
Құндылық Бағамдау әрекеті • Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу барысында барлық формулаларды білудің маңыздылығын бағалайды.

Сабақ құрылымы:

ІІІ.Құзырлылық қалыптастыру (33 мин.).
ІV.Шығармашылық қалыптастыру ( 7 мин.).
V.Бағамдау-бағалау ( 5 мин.).
Сабақ типі:
• Практикалық сабақ
Оқыту әдісі:
• Репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
• Бағыт-бағдар береді, оқушыларға қажет болғанда көмек береді.
Негізгі ұғымдар мен терминдер:
•Негізгі тірек ұғымдары: алгебралық түрге келтірілген тригонометриялық теңдеулер, түрлендіру жолымен және дәрежесін төмендетіу жолымен шешілетін теңдеулер.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
•Өзін-өзі дамыту дағдылары – өзінің деңгейін бағалау, оны жоғарылату бағытында жүйелі жұмыс жасау, белгіленген мақсатқа жетіп барып қанағаттану.
Ақпарат көздері:№ 38 сабақта көрсетілген
Оқушы жетістігін бағалау:
• Негізгі баға ҚӘ блогының тапсырмаларын орындағаны үшін, ал қосымша (бонус) баға ШӘ блогы үшін беріледі.
Үй тапсырмасы:
•§ 11. 80-84 бет.
№ 138(a,б), № 144(а,б).

САБАҚ БЛОКТАРЫ 

ІІІ.ҚҰЗЫРЛЫЛЫҚ ҚАЛЫПТАСТЫРУ
Деңгейлік тапсырмалар:
І деңгей тапсырмалары

№139.Теңсіздіктердің шешімдері бар ма? Жауаптарыңды талдап, түсіндіріңдер.
a) 4sinx – 7 ≥0;ә) 2tg2x + 8 >0.
__________________________________________________________________________________________________________________________________№ 105. Теңсіздікті шешіңдер: sin2x ≤0.
Нұсқау. Дәрежені кішірейту формуласын қолданып шығарыңдар.
_______________________________________________________________
№ 106. Теңсіздікті шешіңдер: sin2x >cos⁡2x.
________________________________________________________________________________________________________________________________
№ 305. Теңсіздікті шешіңдер: 2cosx -√3 ≤ 0.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
№ 306. Теңсіздіктің көрсетілген аралыққа тиісті шешімдерін табыңдар:
sin⁡х≥ -1/2,х ∈ (-π/2; 7π/6), у
Шешуі: -π/6+ 2πn ≤x ≤ 7π/6+ 2πn,n ∈Z.
x∈ [-π/6+2πn; 7π/6+ 2πn] ∩ (-π/2;7π/6).
n = 0⇒ x∈[-π/6;┤ ├ 7π/6).x
7π/6-π/6-π/2

Жауабы:[-π/6;┤ ├ 7π/6).
ІІ деңгей тапсырмалары
№ 109. Функцияның анықталу облысын табыңдар:
y = √(2 sin⁡x- √3) + 1/√(6x- x^2- 8).
Нұсқау. {█(2 sin⁡x- √3 ≥0,@6х- x^2- 8 >0)┤теңсіздіктер жүйесінің ортақ шешімін табамыз.
__________________________________________________________________________________________________________________________________
Жауабы: ├ (2; 2π/3].
№ 280. Теңсіздікті шешіңдер: cos2x + 3sinx ≥ -1.
Шешуі: Қос бұрыштың формуласы бойынша: 1 – 2sin2x + 3sinx ≥ -1,
2sin2x – 3sinx – 2 ≤0.
Белгілеу енгіземіз: sinx = t; 2t2 – 3t – 2 ≤0⇒D = 25, t1 = -1/2, t2 = 2; 2(t+ 1/2)(t-2) ≤0.
Интервалдар әдісі бойынша-1/2 ≤t ≤2⇒-1/2 ≤sinx≤2. Синустың мәндер жиыны [-1; 1] болғандықтан, sin⁡х≥1/2⇒-π/6+ 2πn ≤x≤7π/6++2πn, n∈Z.
Жауабы: [-π/6+ 2πn; 7π/6+ 2πn], n ∈Z.

ІІІ деңгей тапсырмалары
№12. Функцияның анықталу облысын табыңдар: y = √(sin⁡2x )/cos⁡x .
Шешуі: {█(sin⁡2x≥0,@cos⁡x≠0)┤⇒{█(2πn≤2x≤π+πn,@x≠π/2+πn,n∈Z)┤ {█(πn≤x≤π/2+ πn,@x≠π/2+πn,n∈Z)┤
y
π/2
⇒x∈ [πn; π/2+ πn).┤

Ox

Жауабы: [πn; π/2+ πn).┤

ІV.ШЫҒАРМАШЫЛЫҚ ӘРЕКЕТ

Топтық жұмыс.
Сынып оқушылары екі-екіден жұпқа бөлініп, келесі тапсырмаларды орындайды.
Егер α,β,γүшбұрыштың бұрыштары болса, онда: 1/cos⁡α + 1/cos⁡β + 1/cos⁡γ ≥6 теңсіздігін дәлелдеңдер.
Нұсқау.cos⁡α,cos⁡β,cos⁡γ теріс емес болғандықтан a+b+c ≥3∛abcтеңсіздігін қолданыңдар.
__________________________________________________________________________________________________________________________________

V.БАҒАМДАУ-БАҒАЛАУ

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________

№ 45 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ 

Тақырыбы:
• Тригонометриялық функциялар тарауы бойынша білімді жүйелеу сабағы
Мақсат:
Құзырлылық Қолданым әрекеті •Тригонометриялық функциялар арасындағы байланысты, ерекшеліктерді айырып тани біледі; қарапайым тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу формулаларын және қасиеттері мен ерекшеліктерін есеп шығарғанда қолдана алады.
Талдау әрекеті •Жоғары дәрежелі тригонометриялық теңдеу мен функцияның анықталу облысын табу жолын талдайды; тригонометриялық теңсіздіктің шешімдер жиынын тригонометриялық шеңбердің бойында белгілеу арқылы табуға машықтанады.
Шығармашылық әрекет •Алдын ала берілген тапсырмалар бойынша тригонометрияның өмірдегі практиканың әр түрлі саласына қолданылуы туралы зерттеулер жасайды.
Құндылық Бағамдау әрекеті • Материалдың мәнін оның практика жүзіндегі маңыздылығын және өзіндік меңгеру деңгейін бағалайды.

Сабақ құрылымы:
ІІІ.Құзырлылық қалыптастыру (34 мин.).
ІV.Шығармашылық қалыптастыру ( 6 мин.).
V.Бағамдау-бағалау ( 5 мин.).
Сабақ типі:
•Білмді жүйелеу сабақ
Оқыту әдісі:
• Репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
• Бағыт-бағдар береді, оқушыларға қажет болғанда көмек береді.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
•Өзін-өзі дамыту дағдылары – өзінің деңгейін бағалау, оны жоғарылату бағытында жүйелі жұмыс жасау, белгіленген мақсатқа жетіп барып қанағаттану.
Ақпарат көздері:№ 38 сабақта көрсетілген
Оқушы жетістігін бағалау:
• Негізгі баға ҚӘ блогының тапсырмаларын орындағаны үшін, ал қосымша (бонус) баға ШӘ блогы үшін беріледі.
Үй тапсырмасы:
•§ 7 -§ 11.
• Тест 86-89 бет.

САБАҚ БЛОКТАРЫ 

ІІІ.ҚҰЗЫРЛЫЛЫҚ ҚАЛЫПТАСТЫРУ

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары
Аргументтері әр түрлі синустардың, косинустардың, тангенс және котангенстердің қосындысы мен айырымын көбейтіндіге түрлендіріру формулалары

1) sin⁡α±sin⁡β=2sin⁡〖(α±β)/2〗∙cos⁡〖(α∓β)/2〗;
2) cos⁡α+cos⁡β=2cos⁡〖(α+β)/2〗∙cos⁡〖(α-β)/2〗;
3) cos⁡α-cos⁡β=-2sin⁡〖(α+β)/2〗∙sin⁡〖(α-β)/2〗;
4) tgα±tgβ=sin⁡(α±β)/(cos⁡〖α∙〗 cos⁡β );
5) ctgα ±ctgβ=±sin⁡(α±β)/(sin⁡α∙sin⁡β ).

2. Көбейтіндіні қосындыға түрлендіру формулалары

1) sin⁡α∙sin⁡β = 1/2 [cos⁡(α-β)-cos⁡(α+β) ];
2) cos⁡α∙cos⁡β = 1/2 [cos⁡(α+β)+cos⁡(α-β) ];
3) sin⁡α∙cos⁡β = 1/2 [sin⁡(α+β)+ sin⁡(α-β) ]

3. Тригонометриялық функциялардың қасиеттері

Функциялар
у=sin⁡x у=cosx у=tgx у=ctgx
Анықталу облысы
R
R (-π/2+πn; π/2+πn)
(πn;π+πn)
Мәндер
облысы [-1;1] [-1;1] R R
Жұптығы(тақтығы) sin⁡(-x)= 〖-sin〗⁡〖x,〗
тақфункция cos(-x) = cosx
жұпфункция tg(-x) = -tgx
тақфункция ctg(-x) = -ctgx
тақфункция
Ең кіші оң периоды sin⁡(x+2π)= x
T0 = 2π cos(x+ 2π )= x
T0 = 2π tg(x+ π ) = x
T0 = π сtg(x+ π ) = x
T0 = π
Ох осіменқиылс.нүк
коор-лары
(πn;0)
(π/2+πn;0)
(πn;0)
(π/2+πn;0)
Оу осімен қиыл.нүк.
коор-лары
(0;0)
(0;1)
(0;0)
Болмайды
Оң мән қабыл-н
аралықтар
(2πn;π+2πn) (-π/2+2πn; π/2+2πn)
(πn;π/2+πn)
(πn;π/2+πn)
Теріс мән қабыл-н
аралықтар
(-π+2πn;2πn) (π/2+2πn; 3π/2+2πn)
(-π/2+πn;πn)
(-π/2+πn;πn)
Өсетін аралықтар [-π/2+2πn; π/2+2πn]
[-π+2πn;2πn] (-π/2+πn;π/2+πn)
Болмайды
Кемитін аралықтар [-π/2+2πn; 3π/2+2πn]
[2πn;π+2πn]
Болмайды
(πn;π+πn)
Минимум нүктелері -π/2+2πn π+2πn Болмайды Болмайды
Функ-ң
миним-ы -1 -1 Болмайды Болмайды
Максим-м
нүктелері π/2+2πn 2πn Болмайды Болмайды
Функ-ң
максим-ы 1 1 Болмайды Болмайды

Кері тригонометриялық функциялар

y = arcsinxфункциясы

1) анықталу облысы [-1;1] кесіндісі;
2) мәндер жиыны[-π/2;π/2] кесіндісі;
3) х ∈[-1;1] болғанда, sin(arcsinx) = x;
4) х ∈[-π/2;π/2]болғанда,arcsin(sinx) = x.

y = arccosxфункциясы

1) анықталу облысы [-1;1] кесіндісі;
2) мәндер жиыны[0;π] кесіндісі;
3) х ∈[-1;1] болғанда, cos(arccosx) = x;
4) х ∈[0;π]болғанда,arccos(cosx) = x.

y = arctgxфункциясы

1) анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны
2) мәндер жиыны(-π/2;π/2) интервалы;
3) х ∈R болғанда, tg(arctgx) = x;
4) х ∈(-π/2;π/2)болғанда,arctg(tgx) = x.

y = arcctgxфункциясы

1) анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны
2) мәндер жиыны(0; π) интервалы;
3) х ∈R болғанда, ctg(arcctgx) = x;
4) х ∈(0; π)болғанда,arcctg(ctgx) = x.

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер

Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу формуласы Қарапайым тригонометриялық теңдеулердің дербес шешімдері

sinx = a,x = (-1)n arcsina + , n

cosx = a, x = arccosa + 2 , n

tgx = a,

ctgx = a,

a = 1, х = π/2+2πn,n∈Z;
a = -1, х = -π/2+2πn,n∈Z;
a = 0,х = πn,n∈Z.

a = 1, х = 2πn,n∈Z;
a = -1, х = π+2πn,n∈Z;
a = 0, х = = π/2+2πn,n∈Z.

a = 1, х = π/4+πn,n∈Z;
a = -1, х = - π/4+πn,n∈Z;
a = 0, х = πn,n∈Z.

a = 1, х = π/4+πn,n∈Z;
a = -1,х =3π/4+πn,n∈Z;
a = 0, х==π/2+πn,n∈Z.

Әр түрлі тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу алгоритмін ауызша тұжырымдаңдар

•І түрі.{█(sin⁡x±sin⁡y=a,@x±y=a)┤ {█(cos⁡x±cos⁡y=a,@x±y=a)┤ {█(sin⁡x±cos⁡y=a,@x±y=a)┤

{█(tgx±tgy=a,@x±y=a)┤ {█(ctgx±ctgy=a,@x±y=a)┤
Бұндай түрдегі берілген теңдеулер жүйесін шешу үшін бірінші теңдеудегі қосындыны немесе айырымды көбейтінді түріне келтіреміз.

ІІ түрі.

{█(sin⁡x∙sin⁡y=a,@x±y=a)┤ {█(cos⁡x∙cos⁡y=a,@x±y=a)┤ {█(sin⁡x∙cos⁡y=a,@x±y=a)┤

{█(tgx∙tgy=a,@x±y=a)┤ {█(ctgх∙ctgy=a,@x±y=a)┤
Бұл тригонометриялық теңдеулерді шешу үшін көбейтіндіні қосындыға түрлендіру формуласын қолданамыз.

ІІІ түрі.
{█(sin⁡x+ sin⁡y=a,@〖cos〗^2 x+ 〖cos〗^2 y=b;)┤ {█(cosx+ cosy=a,@〖cos〗^2 x+ 〖cos〗^2 y=b;)┤ {█(cos⁡x+ cos⁡y=a,@〖sin〗^2 x+ 〖sin〗^2 y=b;)┤

Бұндай теңдеулер жүйесін шешу үшін u =sin⁡〖x, v= sin⁡y 〗белгілеулерін

енгізіп, {█(u+v=a,@u^2+v^2=b)┤⇒{█(u+v=a,@uv= (a^2-b)/2)┤жүйесін аламыз.

ІV түрі.
{█(sin⁡x∙sin⁡y=a,@cos⁡x∙cos⁡y=b;)┤ {█(sin⁡x∙cos⁡y=a,@cos⁡x∙sin⁡y=b)┤
Түріндегі теңдеулерді шешу үшін теңдеулерді бір-біріне қосып және азайту арқылы
{█(cos⁡(x+y)=b-a,@cos⁡(x-y)=b+a)┤ және {█(sin⁡(x+y)=a+b,@sin⁡(x-y)=a-b)┤ түріне келтіреміз.

Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді шешу формулалары

Тригонометриялық теңсіздіктер Теңсіздіктерді шешу формулалары
1)sinx a, ( ) ⇒

2) sinx ( ) ⇒





5)tgx

6)tgx

7)ctgx

8)ctgx

ІІ деңгей тапсырмалары
функцияның анықталу облысын табыңдар.

A) R

C)
D)
(Жауабы: В)
2. y = 3cosx – 2 функциясының мәндер жиыны неге тең?
A) [-3; 3]
[-5; 5]
C) [-5; -2]
D) [-5; 1]
(Жауабы: D)

3. Теңдеуді шешіңдер:
A)

C)
D)
(Жауабы: А)
4. 6sin2x + 4sinxcosx = 1 теңдеуін шешіңдер.
A)

C)
D)
(Жауабы: D)
ІІІ деңгей тапсырмалары

Теңдеуді шешіңдер:

Шешуі: Теңдеуді шешу үшін дәрежесін төмендету және жарты бұрыштың формуласын қолданып түрлендіреміз:

– = 0,
( ) + ( + ) = 0. Қосындыларды көбейтіндіге түрлендіріп, 2 аламыз.
Ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарып, тағы да қосындыны көбейтіндіге түрлендіру формуласын қолданып, 2 аламыз. 1) = 0, 2x = x =
2) = 0, x =
3) = 0, x =
Жауабы: =

Функцияның анықталу облысын табыңдар: y = .
Шешуі. Квадрат түбірдің қасиеті бойынша



⇒
⇒
⇒ ⇒
Бұл түбірлерді тригонометриялық шеңберде белгілеп, ортақ шешімдерін жиынын жазамыз.

Жауабы:

ІV.ШЫҒАРМАШЫЛЫҚ ӘРЕКЕТ

Топтық жұмыс.
Сынып оқушылары үш топқа бөлініп, келесі тапсырмаларды орындайды.
І топ. Тригонометрияның қандай салада қолданылатын зерттеу.
І Ітоп. Дене қимылы және қол еңбегімен айналысатын баланың жүрек соғысының жиілігін синусойда графигі арқылы көрсету.
ІІІ топ. Дене қимылы және қол еңбегімен айналыспайтын баланың жүрек соғысының жиілігін синусойда графигі арқылы көрсету.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

V.БАҒАМДАУ-БАҒАЛАУ

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________

№ 46 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ 

Тақырыбы:
• Тригонометриялық функциялар
Бақылау жұмысы № 2
Мақсат:
Құзырлылық Қолданым әрекеті •Қарапайым тригонометриялық тңдеулерді шешу формуласын және дербес кестесін;
• Теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешу әдістерін;
• Теңсіздіктер мен теңсіздіктер жүйесін шешу әдістерін толық қолдану арқылы деңгейлік тапсырмаларды орындайды.

Сабақ құрылымы:
ІІІ.Құзырлылық қалыптастыру (45 мин.).
Сабақ типі:
• Білімді бағалау сабағы.
Оқыту әдісі:
• Репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
• Бағыт-бағдар береді, оқушыларға қажет болғанда көмек береді.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
•Өзін-өзі дамыту дағдылары – өзінің деңгейін бағалау, оны жоғарылату бағытында жүйелі жұмыс жасау, белгіленген мақсатқа жетіп барып қанағаттану.
Оқушы жетістігін бағалау:
• Негізгі баға ҚӘ блогының тапсырмаларын орындағаны үшін, ал қосымша (бонус) баға ШӘ блогы үшін беріледі.
Үй тапсырмасы:
•Жалпы қайталау

САБАҚ БЛОКТАРЫ 

ІІІ.ҚҰЗЫРЛЫЛЫҚ ҚАЛЫПТАСТЫРУ

Деңгейлік тапсырмалар:

І нұсқа
І деңгей
1. Теңдеуді шешіңдер: 5sinx + 3sin2x = 0.
2. Теңдеуді шешіңдер:sin2x – 3sinxcosx + 2cos2x = 0.
3.{█(sin⁡x>-√3/2,@tgx≤0)┤теңсіздіктер жүйесін шешіңдер.

ІІ деңгей

4. sin⁡(π/5- 4х)> -1/2 теңсіздігін шешіңдер.
5. {█(cos⁡x sin⁡y= √2/2,@x+y= 3π/4)┤теңдеулер жүйесін шешіңдер.

ІІІ деңгей
6. Теңдеуді шешіңдер:sin⁡4x- cos⁡4x= √2.

ІІ нұсқа
І деңгей
1. Теңдеуді шешіңдер:7cosx - sin2x = 0.
2. Теңдеуді шешіңдер: 3sin2x –4sinxcosx + cos2x = 0.
3. {█(sin⁡x<1/2,@ctgx <√3)┤теңсіздіктер жүйесін шешіңдер.

ІІ деңгей

4. tg⁡(2x+ π/3)> -√3/3 теңсіздігін шешіңдер.
5. {█(sin⁡x= 2siny,@x+y= 5π/3)┤теңдеулер жүйесін шешіңдер.

ІІІ деңгей
6. Теңдеуді шешіңдер:sin⁡5x- √3 cos⁡5x= 2.

ІІІ нұсқа

І деңгей
1. Теңдеуді шешіңдер: cos5x + cosx = 0.
2. Теңдеуді шешіңдер: 4cos3x + 3cos(π-x) = 0.
3. |cos⁡x |>√3/2теңсіздігін шешіңдер.

ІІ деңгей

4. ctg⁡(2х- π/4)>√3/3 теңсіздігін шешіңдер.
5. {█(cos⁡x sin⁡y= 1/4,@x+y= 7π/6)┤теңдеулер жүйесін шешіңдер.

ІІІ деңгей
6. Теңдеуді шешіңдер:sin^2 x+ sin^2 2x= sin^2 3x+ sin^2 4x.

ІV нұсқа

І деңгей
1. Теңдеуді шешіңдер: sin7x - sinx = 0;
2. Теңдеуді шешіңдер:2sin4x – 5cos2x = -2.
3. |sin⁡x | ≥ √2/2 теңсіздігін шешіңдер.

ІІ деңгей

4. соs⁡(π/3- 5х) ≤0,5 теңсіздігін шешіңдер.
5. {█(cos⁡〖x-〗 sin⁡y= 0,@x+y= π/2)┤теңдеулер жүйесін шешіңдер.

ІІІ деңгей
6. Теңдеуді шешіңдер:sin^2 6x+ 〖сщы〗^2 x= 〖сщы〗^2 5x+ sin^2 2x.

№ 47 сабақ

МҰҒАЛІМГЕ АҚПАРАТ 

Тақырыбы:
•Бақылау жұмысын талдау
Мақсат:
Білімдік Жаңа білім • Бақылау жұмысында жіберілген қателерді анықтайды.
Жаңа түсінік • Жіберілген қателерге байланысты анықтамалар мен формулаларды, ережелер мен тұжырымдарды және заңдылықтарды қайталап түсінеді.
Құзырлылық Қолданым әрекеті • Негізгі қажетті ұғымдарды қолданып, жіберілген қателерді жөндейді.
Талдау әрекеті • Бақылау жұмысында жіберілген қателерді талдай отырып, қосымша есептер шығарады.
Құндылық Бағамдау әрекеті • Бақылау жұмысында жақсы нәтижеге жету үшін, теориялық білімді жүйелі меңгерудің маңыздылығын және машықтану деңгейін бағалайды.
Сабақ құрылымы
ІІ.Алғашқы бекіту (7 мин.).
ІІІ.Құзырлылық қалыптастыру (34 мин.).
V.Бағамдау-бағалау ( 4 мин.).
Сабақ типі:
• Қатемен жұмыс
Оқыту әдісі:
• Репродуктивті, ішінара ізденушілік.
Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:
• Бағыт-бағдар береді, оқушыларға қажет болғанда көмек береді.
Оқушыда дағды қалыптастыру:
•Өзін-өзі дамыту дағдылары – өзінің деңгейін бағалау, оны жоғарылату бағытында жүйелі жұмыс жасау, белгіленген мақсатқа жетіп барып қанағаттану.
Оқушы жетістігін бағалау:
• Негізгі баға ҚӘ блогының тапсырмаларын орындағаны үшін, ал қосымша (бонус) баға ШӘ блогы үшін беріледі.
Үй тапсырмасы:
Жалпы қайталау

САБАҚ БЛОКТАРЫ 
Тақырып жоспары:
Әрбір оқушы өз нұсқасы бойынша өздігінен және өзара талдау жасап, қателері бойынша теориялық білімдерін жүйелейді.
Деңгей бойынша қосымша есепет шығару.

ІІ.АЛҒАШҚЫ БЕКІТУ

Өздігінен және өзара талдау жасау арқылы қателері бойынша теориялық білімдерін анықтау кестесі

Тарау бойынша негізгі теориялық анықтамалар мен формулалар І деңгей ІІ деңгей ІІІ деңгей
1 2 3 4 5 6
1. Қарапайым тригонометриялық тңдеулерді шешу формуласын және дербес түбүрлері:
1) sinx = a,x = (-1)n arcsina + , n
2) cosx = a, x = arccosa + 2 , n
3) tgx = a,
4) ctgx = a,

2. Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері:
1) Тригонометриялық функцияның бір ғана түрімен берілген, алгебралық теңдеулерге келтірілетін тригонометриялық теңдеулер.
2) Тригонометриялық формулаларды түрлендіру жолымен шешілетін тригонометриялық теңдеулер
3) Функциялардың дәрежесін төмендету арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер.
4) Теңдеудің екі жағы да бірдей тригонометриялық функция болғандағы тригонометриялық теңдеуді шешу.
.5) Біртектес тригонометриялық теңдеулерді шешу.
6) Қосымша аргумент енгізу арқылы
шығарылатын тригонометриялық теңдеулер.

3. Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу әдістері:
1) Алмастыру әдісі.
2) Жаңа айнымалыны енгізу әдісі.
3) Алгебралық қосу (азайту) әдісі.
4. Тригонометриялық теңсіздіктер мен теңсіздіктер жүйесін шешу әдістері.

ІІІ.ҚҰЗЫРЛЫЛЫҚ ҚАЛЫПТАСТЫРУ

Деңгейлік тапсырмалар:

І деңгей тапсырмалары

1. І, ІІ, ІІІ, ІV нұсқалар бойынша оқушылар өзара тексеру арқылы дұрыстайды.
2. Қосымша есеп.
№ 1. Теңдеудің түбірлерін табыңдар:2sin2x – sinxcosx – 3cos2x = 0.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ІІ деңгей тапсырмалары
1.І, ІІ, ІІІ, ІV нұсқалар бойынша оқушылар өзара тексеру арқылы дұрыстайды.
2. Қосымша есеп.
№ 2.{█(cos⁡〖x+〗 cos⁡y= 0,@x-y= 4π/3)┤теңдеулер жүйесін шешіңдер.
Нұсқау. у-ті х арқылы өрнектеп, екінші теңдеудегі у-тің орнына қйып, берілген жүйемен мәндес болатын {█(cos⁡x+ cos⁡(x- π/4)=0,@y=x- π/4)┤ жүйесін шешеміз.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Жауабы: (7π/6+ πn; -π/6+ πn), n ∈Z.

№ 3. Теңсіздікті шешіңдер: |tg(x/2+ π/4) |<√3/3.
Нұсқау. - √3/3< tg(x/2+ π/4)<√3/3қос теңсіздігін шешіңдер.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Жауабы: (-7π/6+2πn; π/6+ 2πn),n∈Z.

ІІІ деңгей тапсырмалары
1. І, ІІ, ІІІ, ІV нұсқалардағы ІІІ деңгейдің есептерін шығарған оқушылар өзгелерге талдау арқылы түсіндіреді.
2. Қосымша есеп.
№ 4. Теңдеуді қосымша аргумент енгізу тәсілімен шешіңдер:
√2 sin⁡x= 2-√2 cos⁡x.
Нұсқау. Қосымша аргумент енгізу әдісі бойынша √2 sin⁡x+√2 cos⁡x= 2, √2/2 sin⁡x+√2/2 cos⁡x= 1.
Жаңа айнымалы: cos⁡φ=√2/2,sin⁡φ= √2/2⇒φ= π/4.
cos⁡φ sin⁡x+sin⁡φ cos⁡x= 1 теңдеуін шешіңдер.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Жауабы: π/4+ 2πn, n∈Z.
V.БАҒАМДАУ-БАҒАЛАУ

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы эссе жаз.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
________________________________________________________________ .