. Дифференциалдық есептеулер бағдарламасына түсінік хат

Математикаы оқыту процесінің мақсаты-жеке оқушының есеп шығаруын дамыту және математикалық ойлау қабілетін дамыту үшін жаратылыстану-математикалық бағытындағы оқытуға сәйкес мектептегі білім сапасын арттыру болып табылады. Бейімдік оқытудың мақсаты- математика пәні мазмұны ғылыми жетістігіне сай болып, оны түсініп қолдануға және де басқа ғылымдарды жәй ғана меңгерту емес, жеке тұлғаның интеллектуалдық қорын ұлғайту. Математиканың ерекше орны басқа ғылымдарды меңгеруде негіз болатынойлаудың сапалық та, сандық та дамуына әсер етуінен көрінеді.
Курыс материалы жоғары оқу орнының бағдарламасынан көшірілмеген, бірақ математика ғылымының әдісі мен пәнінің бірлігіне қарай отырып, мектеп бағдарламасы ескеріліп құрылған. Оқушыларға мектеп курсының материалына жоғары оқу орнының жалпы тұжырымдары мен теорияны меңгеруіне және қолданбалы құндылығын көрсетуге қалыптастыру.
Жалпы білім беретін мектептердің бағдарламасында шек ұғымы, шексіз аз шаманың қасиеттері , функцияның шектерін есепптеу (ІІІ деңгейдегі қиындығы жоғары: есептерді дифференциалдау, анықталмаған функция, функцияның параметрлік берілуі, жанама және нормаль теңдеу және толық дифференциал)
қарастырылмаған.
Курстың өткізілу барысында ағымдағы бақылау жұмысы, коллоквиумдар, семинар-практикумдар, сынықтар жоспарланды.

Бғдарлама мынандай тараулардан ұрады:
І. Шек. Функцияның үзіліссіздігі
ІІ. Туынды және диференциал
ІІІ. Туынды және оның қоланылуы
ІV. Бірінеше тәуелсіз айнымалылары бар функкциялар

Бағдарламаның мақсаты:

Оқушыларды шек туралы теоремаларды пайдаланып отырып, айнымалы шамалардың шегін, шектерді есептеу дағдыларын бекіту (ІІІ деңгейдегі қиындығы жоғары есептер), анықталмаған функция ұғымын, функцияның параметірлік берілуі, нормаль теңдеу, полярлық бұрышы бойынша радиус- вектордың туындысының геометриялық мағынасы, туындының қолданбалы мағанасын ашу.
Курсты оқыту барысында ақпараттың түрлі көздерімен жұмыс істеуге дағдыландыру, өмірге қажетті білімдерді өз бетімен алуғға ұмтылдыру, шығармашылық қабілеттерін дамыту

Бағдарламаның міндеттері:

- есеп шығару әдіс тәсілдері бойынша білімдерін қалыптастыру;
- функцияны зерттеу аппаратты ретінде диференциалдық есептеу
элементерімен таныстыру, қолданбалы есептер шығаруға үйрету;
- оқушылардың кәсіптік бейімділігіне, қызығушылығына, таңдауына
қарай саралап оқыта отырып, орта және жоғарғы кәсіптік білім беру;
- оқушылардың математикалық дайындықтың жоғарғы деңгейіне жетуі және
мектеп бітірушілердің кәсіптік бағдарының негізін қолдануы .
- оқушыларды әртүрлі ақпарат көздерімен жұмыс жүргізе білуге, жинақталған материалдарды жүйелеп, қорытындылар мен дәйектемелер жасай білуге үйрету;
- бағдарлы мектеп мүмкіндіктерін пайдалану арқылы жан-жақты терең білім алуға дағдыландыру;
- өтідген материалдарға практикалық бағыт бере отырып, шектерді және туындыны пайдалана отырып, функцияларды толық зерттей білуге, интернет жүйесінен алынған ақпараттарды өз бетімен өңдей білуге дағдыландыру.

Күтілетін нәтижелер:

- функцияның шегі анықтамасын білу;
- шектер туралы теоремаларын білу;
- шексіз аз шамалардың қасиеттерін білу;
- дифференциалдау таблицаларын білу;
- туындынығ геометриялық, механикалық мағанасын білу;
- функцияның екінші реттік туындысын таба білу;
- функцияны зерттеуде туындыны қолдана білу;
- толық дифференциал анықтамасын білу

Оқушылардың дайындытарының деңгейіне қойылатын талаптар.

Оқушыларға аталған курсты оқып-үйрену нәтижесінде мынандай дайындық деңгейін бейнелейтін біліктерді игеругі тиіс.

Меңгеру керек:

- функцияның шектерін таба білу ;
- функцияны үзіліссіздікке зерттей білу ;
- шексіз аз шаммаларды салыстыра білу;
- күрделі функцияның туындысын таба білу;
- күрделі көрсеткішті функцияның туындысын таба білу;
- функцияның дифференциалын есептей білу;
- жанама мен нормаль теңдеуін құра білу
- функцияның туындыларын қолдана білу;
- анықталмаған функцияның туындыларын таба білу;
- бірнеше тәуелсіз айнымалылар бар функцияның туындысын таба білу.

Күтілетін нәтижелерді бағалау өлшемдері мен көрсеткіштері:

- Дифференциалдық есептеулер курсына оқушының қызығуы;
- Материалдың дұрыс әрі сапалы болуын баяндай білу;
- Ұғымдар мен теоремаларды, математикалық терминдерді, формулаларды дәл қолдана білуі;
- Материалдың логикалы дәлелдеп баяндалуын;
- Жалпы оқуға қатысты өзіндік икемділігін қалыптастыру;
- Оқушының шығармашылық қабілетінің даму деңгейі;
- Оқушының өзін - өзі бағалауы.

Оқушылардың білімі 12 ұпайлық жүйемен және 3 деңгеймен бағаланады.
1- деңгей. Базалық (1-4ұпай) бұл деңгей оқушының пән бойынша компонентілік деңгейі, пән бойынша теориядан хабарлық деңгейі.
2- деңгей. Оқушының пән бойынша сауаттылық деңгейі (5-8 ұпай).
3- деңгей. Оқушының мамандыққа баулу деңгейі, пәндік компоненттілігі
(9-12 ұпай)

Диагностикалық құралдар:

Сынақ, кеспе қағаздар, сауалнама, шығармашылық жұмыстар, деңгейлік тапсырмалар, семинар-практикумдар, коллоквиумдар, бақылау жұмыстары.

Бағдарламаның мазмұны мен құрылымы
І. Шек. Функцияның үзіліссіздігі. (18сағат)

Айнымалы шамалар шегі. Шектелген функциялар. Шектер туралы теоремалар.
Шектің анықтамасы Шектің негізгі қасиеттері. Шексіз үлкен айнымалы шамалар. Функцияның шегі. Функцияның шексіздіктегі шегі Шектелген функция. Шексіз аз шама және олардың қасиеттері. Шектердің негізгі теоремалары. Шектерді есептеуге берілген аралас есептер Тамаша шектер. Функцияның үзіліссіздігі, қасиеттері Шектерді есептеу Шектерді есептеуге берілген аралас есептер. Шексіз аз шамаларды салыстыру

ІІ. Туынды және диференциал. (27сағат)
Туынды анықтамасы. Туындының геометриялық мағанасы. Функцияны дифференциалдау. Күрделі функция, күрделі көрсеткіштік фуекцияның туындысы, кері функция және оны дифференциалдау. Дифференциалдауға берілген аралас есептер. Айқын емес функцияның дифференциалы, Параметрмен берілген функцияны дифференциалдау. Екі айнымалысы бар функцияның дербес туындысы мен дифференциалы Дифференциал. Функцияның дифференциалының геометриалдық мағанасы. Жоғары ретті дифференциалдар. Параметрмен берілген анықталмаған функцияның жоғарғы ретті туындысы. 2-ші ретті туындының геометриялық мағанасы.
Жанама мен нормаль теңдеуі. Полярлық бұрышы бйынша радиус-ектордың геометриялық мағанасы.

ІІІ. Туындыны қолдану. (17сағат)
Туындының түбірлері туралы теоремалар. Ақыррғы өсімшелер туралы теоремалар. Екі шексізаз, шексіз үлкеншамалардың қатынастарынның шектері. 1-ші және 2-ші ретті туындыларды қолданып, функцияны зерттеп, графигін салу.

ІV. Бірінеше тәуелсіз айнымалылары бар функкциялар. (6 сағат)
Дербес туынды. Толық диференциал.


Оқу - тақырыптық жоспар «Дифференциалдық есептеулер» 10 сынып

(Аптасына – 2 сағат, барлығы – 68 сағат)

№ Бөлімдер мен тақырыптар аты Сағат саны Оқытудың әдіс-тәсілі Оқушы білім өнімі ескерту
Шек. Функцияның үзіліссіздігі 18
1,2 Айнымалы шамалар шегі. Шексіз үлкен айнымалы шамалар 2 Лекция Конспект
3,4 Функцияның нүктедегі шегі 2 Есептер шығару Өзіндік жұмыс
5 Шектелген функциялар 1 Лекция Конспект
6 Шексіз аз шама және олардың қасиеттері. 1 Лекция Топпен жұмыс
7 Шектердің негізгі теоремалары. 1 Лекция Конспект
8,9 Функцияның шексіздіктегі шегі 2 Топпен жұмыс Есептер шығару
10,11 Шектерді есептеуге берілген аралас есептер 2 Топпен жұмыс Өзіндік жұмыс
12 Тамаша шектер. 1 Лекция Конспет
13 Функцияның үзіліссіздігі, қасиеттері 1 Түсіндіру лекция Есептер шығару
14,15 Шектерді есептеуге берілген аралас есептер 2 Топпен жұмыс Өзіндік жұмыс
16,17 Шексіз аз шамаларды салыстыру 2 Шағын лекция Конспект
18 Тест 1 Топпен жұмыс Тест талдау
ІІ. Туынды және диференциал 27
19 Қозғалыс жылдамдығы. Туынды анықтамасы 1 Лекция Конспект
20 Туындының геометриялық мағанасы 1 Шағын лекция Өзіндік жұымс
21 Функцияны дифференциалдауы 1 Лекция Конспект
22,23 Күрделі функцияның туындысы 2 Шағын лекция Конспект
24 Анықталмаған функция және оны дифференциалдау 1 Шағын лекция Конспект
25 Күрделі көрсеткіштік фуекцияның туындысы 1 Топпен жұмыс Есептер шығару
26,27 Кері функцияның туындысы 2 Топпен жұмыс Өзіндік жұмыс
28,29 Дифференциалдауға берілген аралас есептер 2 Топпен жұмыс Өзіндік жұмыс
30 Айқын емес функцияның дифференциалы 1 Лекция Конспект
31 Функцияның параметрлік берілуі 1 Шағын лекция Есептер шығару
32 Параметрлік түрдегі кейбір қисықтардың теңдеуі 1 Шағын лекция Конспект
33,34 Параметрмен берілген функцияның туындысы 2 Топпен жұмыс Өзіндік жұмыс
35 Екі айнымалысы бар функцияның дербес туындысы мен дифференциалы 1 Шағын лекция Конспект
36,37 Дифференциал. Функцияның дифференциалын есептеу 2 Топпен жұмыс Өзіндік жұмыс
38 Дифференциалдың геометриалдық мағанасы 1 Лекция Конспект
39 Жоғары ретті туындылар 1 Топпен жұмыс Өзіндік жұмыс
40 Әртүрлі ретті дифференциалдар 1 Топпен жұмыс Өзіндік жұмыс
41 Паоаметрмен берілген анықталмаған функцияның жоғарғы ретті туындысы 1 Лекция Конспект
42 2-ші ретті туындының геометриялық мағанасы 1 Шағын лекция Конспект
43 Жанама мен нормаль теңдеуі 1 Шағын лекция Өзіндік жұмыс
44 Полярлық бұрышы бйынша радиус-ектордың геометриялық 1 Лекция практика Есептер шығару
45 Тест 1 Топпен жұмыс Семинар-практикум
ІІІ. Туындыны қолдан 17
46,47 Туындының түбірлері туралы (Ролль теоремасы) 2 Лекция Конспект
48,49 Ақыррғы өсімшелер туралы теоремалар.
( Лагранж теоремасы) 2 Лекция Конспект
50,51 Екі функцияның өсімшесінің қатынасы туралы теоремалар (Коши теоремасы) 2 Шағын лекция Конспект
52,53 Екі шексіз аз шамалардың қатынастарынның шегі 2 Топпен жұмыс Есептер шығару
54,55 Екі шексіз үлкен шамалардың қатынастарынның шегі 2 Топпен жұмыс Өзіндік жұмыс
56,57 Лопиталь ережесі. Туынды функция шегін табуға қолдану 2 Топпен жұмыс Өзіндік жұмыс
58 Тейлор формуласы 1 Топпен жұмыс Есептер шығару
59 Теңдеулерді туынды көмегімен жуықтап шешу 1 Топпен жұмыс Есептер шығару
60,61 1-ші және 2-ші ретті туындыларды қолданып, функцияны ның өсу және кему, максимум нүктелерін табу, 2 Лекция Өзіндік жұмыс
62 Практикум: функцияны зерттеу, графиктерін тұрғызу 1 Лекция Конспект
ІV. Бірінеше тәуелсіз айнымалылары бар функкциялар. 6
63 Негізгі ұғымдар және белгіленулер 1 Лекция Конспект
64,65 Дербес туынды. 2 Лекция Конспект
66,67 Толық диференциал. 2 Топпен жұмыс Есептер шығару
68 Тест 1 Топпен жұмыс Семинар
практикум

Оқушылар қолданылатын әдебиеттер

1. Н.Велинкин. Оқулық .Алгебра және анализ бастамалары. 10-11 сынып
Москва ,Просвещение 1992.
2. Н. Пискунов «Дифференциальное исчисление» для ВУЗов – І том
3. Н. Шыныбеков «Алгебра және анализ бастамалары» 10-11 сынып 2000ж.
4. «Математика және физика» әдістемелік журналдары
5. Тест жинағы 2012ж. – 2014 ж.

Мұғалім қолданылатын әдебиеттер:

1. В. Рыжик «Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу» для 10,11 класов. Учебное пособие для учащихся школ и класов с углубленным изучением математики. Москва, Просвещение 1997ж.

2. Н. Шыныбеков «Алгебра және анализ бастамалары» 10-11 сынып 2015ж.

3. «Алгебра және анализ бастамалары» 10-11 сынып
Алматы «Просвещение-Қазақстан » 2004 ж

4. О. Жаутіков. «Математикалық анализ»
Алматы : Қазақтың мемлекеттік оқу-педагогика баспасы, 1961ж.

5. С. Еркеғұлов, Ибрашов. «Математикалық анализ»
Алматы : Қазақтың оқу-педагогика баспасы 1963ж

6. С.М. Запорожец. «Руководство к решению задач по математическому
анализу» М. Высшая школа 1966 ж

7. «Математика және физика» әдістемелік журналдары

8. Тест жинағы 2011ж. – 2014 ж. .