. Маңғыстау облысы, Бейнеу ауданы
Бейнеу гуманитарлық – экономикалық колледжі
Калдаулетова Айгерим Максатовна
математика пәні мұғалімі.

Сабақ тақырыбы: Конусқа есептер шығару
Сабақ мақсаты:
Білімділік: Оқушыларға конус және олардың элементтері туралы мағлұматтар беру;
Дамытушылық: Конустың бүйір бетінің, толық бетінің аудандарын және конустың көлемін табуға есептер шығарту арқылы оқушылардың шапшаңдық қабілеттерін дамыту;
Тәрбиелік: Оқушыларды ұйымшылдыққа, нақты пәнге қызығушылыққа, жауапкершілікке, өзін-өзі тәрбиелеуге баулу;
Сабақ түрі: Практикалық сабақ
Сабақтың әдісі: Сұрақ – жауап, есептер шығару, Ж.Қараевтың деңгейлеп – саралап оқыту технологиясы.
Сабақтың көрнекілігі: Дербес компьютер, проектор, таратпа материалдар, бағалау парақшасы т.б.
Сабақ барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі.
Оқушылармен сәлемдесу;
Оқушыларды түгелдеу;
Назарларын сабаққа аудару;
Топтардың атын оларға сұрақ қою арқылы белгілеп аламыз.
1. Барлық нүктесі берілген нүктеден (шеңбер центрінен) бірдей қашықтықта жататын тұйық қисық сызық. (Шеңбер)
2.Шеңберді ішіндегі жазықтықпен алғандағы фигура. (Дөңгелек)
3. Шеңбердің доғасымен және оның екі радиусымен шектелген бөлігі. (Сектор)
«Егер сіз жүзуді үйренем десеңіз тайсалмай суға сүңгіп кетіңіз, ал есеп шығаруды үйрену үшін оның шешімін табыңыз» - деп Д.Пойа
Сабақ жоспары:
1. Үй тапсырмасын тексеру
2. «Кім білгір?» /қайталау сұрақтары/
3. «Біліміңді тексер» /есептер шығару , деңгейлік тапсырмалар/
4. «Ойланайық, кім ойшыл» /сөзжұмбақ/
5. «Геометриялық фигуралы ребус» /сергіту сәті/
6. Үйге тапсырма беру;
7.Бағалау

1. «Кім білгір?» (Үй тапсырмасын тексеру, яғни үйге берілген есеп тақтаға шығарылады. Сұрақ – жауап арықылы)
1-ші топқа : Конус дегеніміз не?Конустың элементтерін ата?
Анықтама: Тікбұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын фигура конус деп аталады.




2- топ: Конустың түрлерін ата? Қималары?

Конустың түрлері

Табаны дөңгелек болып келетін және оның биіктігінің табаны дөңгелектің центріне дәл түсетін конусты тік дөңгелек конус деп атаймыз.
Тік емес конустар мектеп курсында қарастырылмайды. Бұл конус айналу денесі болмайды.
Конустың қималары

1 - сурет – Жазықтық конустың табанын хорда бойымен, ал бүйір бетін екі жасаушы бойымен қиып өтеді. Қима – тең бүйірлі үшбұрыш
2 - сурет – Жазықтық конустың осі арқылы өтсе, онда қимада пайда болған үшбұрыш конустың осьтік қимасы деп аталады. Қима - үшбұрыш
3 - сурет – Конусыты оның осіне перендикуляр жазықтықпен қиюға болады. Бұл жағдайда қиюшы жазықтық табан жазықтығына параллель, ал конустың қимасы – дөңгелек
4 - сурет – Конустың жасаушысы арқылы өтетін, конуспен ортақ нүктелері жоқ жазықтық конусқа жанама жазықтық деп аталады.

3- топ: Негізгі формулалары? Конус айналу денесіне ұқсайтын обьектілерді ата?

Негізгі формулалар
Конустың бүйір бетінің ауданы оның табан шеңберінің ұзындығы мен жасаушысының көбейтіндісінің жартысына тең:

2. «Біліміңді тексер» (І – деңгейлік тапсырма)

(Бос ұяшықты толтыр)
1-ші топқа
Фигура R Sтаб L h Sб.б Sт.б. V
Конус 12 5

Фигура R Sтаб L h Sб.б Sт.б. V
Конус 12 144 п 13 5 156 п 300п 240п

2-ші топқа
Фигура R Sтаб L h Sб.б Sт.б. V
Конус 10 6

Фигура R Sтаб L h Sб.б Sт.б. V
Конус 8 64 п 10 6 80 п 144 п 128п

3-ші топқа
Фигура R Sтаб L h Sб.б Sт.б. V
Конус 9 п 4

Фигура R Sтаб L h Sб.б Sт.б. V
Конус 3 9 п 5 4 15 п 24 п 12п


(ІІ деңгейлік тапсырма)


1-топ. Биіктігі 3,5 м табанының диаметрі 4 м конус тәрізді шатыр кенеппен жабылған. Шатырға қанша квадрат метр кенеп кеткен?
2-топ. Мал азығын сүрлейтін мұнараның төбесі конус тәріздес төбенің биіктігі 2 м, мұнараның диаметрі 6 м. Төбенің бетінің ауданын тап.
3-топ. Конус тәріздес шатырдың радиусы 15 м, ал жасаушысы 30м. Егер 1 м2 ауданға 150г бояу жұмсалған болса , осындай 2 шатырды бояу үшін неше кг бояу керек?

(ІІІ – деңгейлік тапсырма)
1- топ. Конус жасаушысы 4- ке тең және табан жазықтығымен 300 бұрыш жасайды. Конустың бүйір бетінің ауданын тап.
Sк.б.б. =πRL
R=√(16-4)=2√3
Sк.б.б. =4*2√3 π=8√3 π
2- топ. Радиусы 12 см және бұрышы 2700 сектордан конус жасаған. Конустың радиусын тап?
α=(360 R)/l=>r=(α*l)/360=(270*12)/360=9

3-топ . Конус жасаушысы 4-ке тең және 600 көлбеу орналасқан.Конустың көлемін тап?
Жауабы: (8√3)/3 π

(ІV- деңгейлік тапсырма)
1,2,3- топтарға Конус биіктігі 20 см, табанының радиусы 25. Конус төбесінен табан центріне дейінгі арақашықтық 12-ге тең болса, төбесінен өтетін қиманың ауданын тап.
∆BEO:BE= √(〖BO〗^2-〖OE〗^2 )
BE=√(400-144)=16
∆BPO:〖OB〗^2=BE*BP (Тік бұрыштың төбесінен түсетін биіктігі қасиетінен)
Онда BP=〖ВO〗^2/BE=400/16=25
OP=√(〖BP〗^2-〖BO〗^2 )=√(625-400)=15
∆KPO:KP=√(〖KO〗^2-〖OP〗^2 )=√(625-225)=20
S_қ=1/2 KL*BP=KP*BP=20*25=500

1,2,3- топтарға: Тең қабырғалы конус пен цилиндрдің көлемдері тең. Бүйір беттерінің қатынастарын табыңдар.
Конустың осьтік қимасы – теңқабырғалы үшбұрыш, ал цилиндрдікі – квадрат.
AC=AB=BC=2RK
BO=√(〖AB〗^2-〖AO〗^2 )=√(4R_K^2-R_K^2 )=R_K √3
V_K=1/3 πR_K^2*H=1/3 πR_K^2*R_K √3=√3/3 πR_K^3=1/√3 πR_K^3


KPNM –квадрат
KP=KM=2RЦ
V_Ц=πR_Ц^2*H=πR_Ц^2*2R_Ц=2πR_Ц^3

V_K=V_Ц→1/√3 πR_K^3=2πR_Ц^3→(R_K^3)/(R_Ц^3 )=2√3→R_K/R_Ц =√(6&12)
S_(К.Б)=πR_K L=2πR_K^2
S_(Ц.Б)=2πR_Ц*H=2πR_Ц*2R_Ц=4πR_Ц^2

S_(К.Б)/S_(Ц.Б) =(2πR_K^2)/(4πR_Ц^2 )=1/2 (R_K/R_Ц )^2=1/2 (√(6&12))^2=∛12/2
3. «Ойланайық, кім ойшыл» Сабақты бекіту
Сөзжұмбақ «Конус»

1.Тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышын жасайтын қабырғалары.
(катет)
2.Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың___ деп аталады
(косинус)
3.Косинустың биіктігі табанына қалай орналасады?
(перпендикуляр)
4. Косинустың төбесін табанындағы шеңбер нүктесімен қосатын кесінді. (жасаушы)
5. Конустың бүйір бетінің жазбасы қандай фигураны береді.
(сектор)

4. « Геометриялық фигуралы ребус» /сергіту сәті/



Математикалық ребустан ақыл, қайрат, жүрек деген сөздер шығады.
Ақыл, Қайрат, Жүректі бірдей ұста,
Сонда толық боласың елден бөлек – деп Абай атамыз өзінің 17-ші қара сөзінде айтқандай. Жүрек жылуы бар, Қиындыққа мойымайтын қайратты, ақылымен мыңды жығатын адам болыңыздар деген тілекпен сабағымызды аяқтаймыз.
5. Үйге тапсырма беру;№11.076 М.И. Сканави «Сборник задач по математике»
6. Бағалау .