. На современном этапе развития школьного образования проблема подготовки выпускников, хорошо владеющих компьютерными технологиями, приобретает особо важное значение в связи с высокими темпами развития и совершенствования науки и техники. Потребностью общества в людях, способных быстро ориентироваться в обстановке, мыслить самостоятельно и свободных от стереотипов. Применение этих технологий в обучении математике объясняется также необходимостью решения проблемы поиска путей и средств активизации познавательного интереса учащихся, развития их творческих способностей, стимуляции умственной деятельности. Особенностью учебного процесса с применением компьютерных средств является то, что центром деятельности становится ученик, который исходя из своих индивидуальных способностей и интересов, выстраивает процесс познания.
Применение интерактивной доски на уроках математики вообще, и на данном уроке в частности, на мой взгляд, педагогически оправдано, так как дает целый ряд преимуществ, как учителю, так и учащимся.
Во-первых, использование ИКТ позволяет сделать процесс обучения ярким, наглядным, динамичным, варьировать частные решения с опорой на имеющиеся готовые «шаблоны», а также более эффективно осуществлять «обратную связь».
Во-вторых, благодаря ИКТ, значительно экономится время урока, а значит, за урок можно успеть решить большее количество задач, лучше отработать изучаемый материал, что в свою очередь повышает успеваемость учащихся.
Использование оборудования Activstudio значительно облегчает подготовку к уроку и делает обучение еще более эффективным.
Мультимедийные компьютерные технологии позволяют заменить почти все традиционные технические средства обучения. Во многих случаях такая замена оказывается более эффективной и дает возможность учителю оперативно сочетать разнообразные средства, способствующие более глубокому и осознанному усвоению изучаемого материала, экономит время урока, насыщает его информацией.
Считаю, что применение компьютера на уроке обосновано при всех формах урока, нужно только правильно дозировать электронную информацию и электронный эксперимент с живым общением с учителем и реальными экспериментами. На таких уроках происходит восстановление, восполнение, объединение частей в целое, причем не механическое соединение, а взаимопроникновение, взаимодействие, взаимовидение. Система обучения с применением информационных технологий отвечает следующим требованиям:
• оптимизации содержания учебных курсов;
• активизации познавательной деятельности;
• индивидуализации учебного процесса;
• интенсификации процесса обучения;
• обеспечению непрерывного текущего контроля знаний учащихся и качества обучения/
Создавая уроки в режиме я стремлюсь активизировать мыслительная деятельность учащихся, вызвать интерес к предмету, развивать умения учащихся пользоваться данным оборудованием.
В процессе работы на данном уроке учащиеся обретают навыки устного счета при решении логарифмических уравнений, что способствует успешной подготовке к ЕНТ.

Методическая разработка по математике
«Логарифмы. Решение логарифмических уравнений»
Алгебра и начала анализа. 11 класс.
2008-2009 учебный год

Тема урока: Решение логарифмических уравнений.

Цель урока: Обобщить понятие логарифма и его свойства, закрепить умение
применять определение логарифма и его свойства при решении
логарифмических уравнений.
Развивать навыки устного счета. Развивать логическое мышление обучающихся. Формировать умения четко и ясно излагать свои мысли.
Воспитывать умение работать с имеющейся информацией.
Создать атмосферу заинтересованности учащихся в работе.

Задачи урока: Создать условия для формирования умений решать
логарифмические уравнения.
Способствовать развитию самостоятельной деятельности
учащихся, развивать математическую и компьютерную
грамотность.
Воспитывать интерес к предмету, взаимовыручку и
взаимопомощь.

Оборудование: Интерактивное оборудование, презентация Activstudio.

Структура урока

№ Этапы урока № слайда время
1 Ориентировочно-мотивационный № 1 2
2 Актуализация знаний учащихся № 2 3
3 Операционно-исполнительный
• «Поле чудес» (Задания на знание определения логарифма)
• «Составим карту гонки»
• «Гонки по пересеченной местности»
• «Финиш» № 3
№ 4

№ 5
№ 6
№ 7 27
4 Домашнее задание № 8 1
5 Тест-контроль 7
6 «Привал» № 9 3
7 Рефлексия 2

Ход урока.

I. Ориентировочно-мотивационный этап.

1. Проверка готовности учащихся к уроку.
2. Постановка цели урока. (Слайд №1-2)
Сегодня на уроке мы обобщим понятие логарифма, свойства логарифма. Должны закрепить определение и свойства логарифма при решении простейших уравнений.

Деятельность учителя Деятельность учеников
II. Актуализация знаний учащихся. (Фронтальный опрос)
1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.
2. Каким условиям должно удовлетворять основание логарифма?
3. Какова область определения логарифмической функции?
4. Логарифм по какому основанию называется десятичным? Учащиеся дают ответы на поставленные вопросы
III. Операционно-исполнительный этап. (Слайд № 3)
1. Проверка местности «Поле чудес» (Слайд № 4)
Решите уравнения, используя таблицу соответствия букв высказывания ответам решения уравнений, прочтите высказывание.
(Класс делится на две команды. Первая команда выполняет задания 1-9, вторая команда выполняет задания 10-18) Учащиеся решают уравнения, выбирают букву, соответствующую данному уравнению и записывают рядом с примером на доске.


А Е И К Л М О П Т Э
1 4 -2 5 -3 3 1/2 10 2 0

1 2 3 4 5 - 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
« П о л е т - э т о м а т е м а т и к а»
В.П. Чкалов
П 1. lg x = 1; (10)
О 2. logx 4= - 2; (1/2)
Л 3. log2 1/8=x; (-3)
Е 4. log4x = 1; (4)
Т 5. lg 100 = x (2)

Э 6. log20071 = x; (0)
Т 7. logx16 = 4; (2)
О 8. log2 x = -1; (1/2)

М 9. logx 81 = 4; (3)
А 10. log7 7 = x; (1)
Т 11. logx (1/16) =-4 (2)
Е 12. lg 10000 = x; (4)
М 13. log1/3 x = -1; (3)
А 14. log5x = 0; (1)
Т 15. log636 = x; (2)
И 16. lg 0,01 = x; (-2)
К 17. logx 25= 2; (5)
А 18. lg 10 = x; (1).

2. «Составим карту гонки» (слайд № 5)

Деятельность учителя Деятельность учеников
На данном этапе проверим знание свойств логарифма, для этого вам необходимо поставить стрелки соответствия между выражениями, чтобы получились верные формулы. Первые две формулы выполняет первая команда, вторая команда выполняет 3-4 формулы. Учащиеся расставляют стрелки так, чтобы получились верные формулы

logaxy p loga x

loga(x/y) loga x – loga y

loga xp logax

logax +logay.

3. «Гонки по пересеченной местности» (Слайд № 6)

Деятельность учителя Деятельность учеников
Найдите значение выражения.
Первая команда выполняет 1-3 задания, вторая 4-5 Учащиеся записывают на доске ответ, объясняя решение примера)


1 lg 16 + lg 625 lg(16∙625) = lg 10000 = 4
2 log 2 7 - log 2 (7/16) log 2 (7 : (7/16)) = log 2 16 = 4
3 log 3 5 - log 3 135 log 3 (5 : 135)= log 3 (1:27)= -3
4 2 log 2 6 - log 2 36 log 2 62 - log 2 36 = log 2(36:36) = log 2 1 = 0
5 log 8 4 + log 8 16 log 8 (4∙16) = log 8 64 =2
6 log 0,3 9 - 2log 0,3 10 log 0,3 9 - log 0,3 100 = log 0,3 (9: 100) = 2

4.«Финиш» (Слайд № 7)
Решите уравнение (На доске записаны уравнения. Ход решения закрыт. Учащиеся решают уравнение по вариантам. Учитель открывает решение уравнений по которому ученики проверяют правильность решения.

1. lg (x + 1,5) = - lg x
ОДЗ: х+1,5>0; x>-1,5
x>0
Следовательно, область определения (0;+∞)
х + 1,5 = 1/х
х2 + 1,5 х – 1 = 0, D =2,25 + 4 = 6,25

Ответ : 0,5

2. log3(х2 + 4х + 12) = 2;
ОДЗ: х2 + 4х + 12>0, D<0
Следовательно, область определения (-∞;+∞)
х2 + 4х + 12 = 32;
х2 + 4х + 12 = 9
х2 + 4х +3 = 0

Ответ: -3; -1
IV Задание на дом: повторить § 13 – 17, «Проверь себя!» стр. 114 – 117 (Слайд № 8)

V «Тест-контроль»
Учащимся раздаются карточки с тестовыми заданиями разного уровня по вариантам. Ответы оцениваются по пятибалльной системе. За каждый правильный ответ 1 балл.
Вариант 1.

1. Вычислите:
А) 16;
В) 32;
С) 4;
D) 0;
Е) 12.
2. Решите уравнение:
А) 3;
В) 1/3;
С) 0;
D) 1;
Е) 9.

3. Решите уравнение: log х-1 4 = 2
А) 4;
В) 2;
С) 3;
D) 1;
Е) 0.

4. Решите уравнение: log 3 (3х – 5) = log 3 (х+9)
А) 4;
В) 2;
С) 7;
D) 3;
Е) 6.

5. Решите уравнение: log 7 (8х – 17) = 1
А) 5;
В) 3;
С) 4;
D) 6;
Е) 8.

Вариант 2.

1. Вычислите:
А) 100;
В) 50;
С) 0;
D) 25;
Е) 1.
2. Решите уравнение:
А) 2;
В) 3;
С) 0;
D) 1/2;
Е) 1.

3. Решите уравнение: log х-1 3 = 1
А) 4;
В) 3;
С) 0;
D) 1;
Е) 5.

4. Решите уравнение: log 3 (15 - 3х) = 2
А) 4;
В) 8;
С) 2;
D) 3;
Е) 6.

5. Решите уравнение: log 3 (4х + 3) = 0
А) 2;
В) 1;
С) 0,5;
D) 3;
Е) -0,5

Вариант 3
1. Чему равно выражение: log5 log4 log3 81?
А) 9;
В) 5;
С) 1;
D) 3;
Е) 0.

2. Решите уравнение: log 3 (2х - 1) = 2
А) 1,5;
В) 5;
С) 4;
D) -1,5;
Е) -5

3. Решите уравнение:
А) 1;
В) 0,5;
С) 5;
D) 2;
Е) 4.

4. Решите уравнение:
А) 1/28;
В) 0,25;
С) 28;
D) 7/4;
Е) нет корней

5. Решите уравнение: log 3 (2х +3) = log 3 (х+1)
А) -2;
В) 2;
С) 0;
D) нет корней;
Е) -1.

Вариант 4
1. Чему равно выражение: log2 log2 log2 16?
А) 2;
В) 4;
С) 1;
D) 8;
Е) 0.

2. Решите уравнение: log 3 ( - 5) = 0
А) 12;
В) 16;
С) 8;
D) 6;
Е) 4.
3. Решите уравнение:
А) -3;
В) 1/3;
С) 3;
D) -1/3;
Е) 4.
4. Решите уравнение:
А) 5;
В) 0,2;
С) 6;
D) 3;
Е) нет корней

5. Решите уравнение: log 2 (5х +2) = log 2 (4х-5)
А) -3;
В) 3;
С) 0;
D) -1.;
Е) нет корней
Код ответов
№ варианта Номер задания
1 2 3 4 5
Вариант 1 В В С С В
Вариант 2 В D А С Е
Вариант 3 Е В D С D
Вариант 4 С А С D Е

VI. «Привал.» (Найдите, в чем ошибка. Пока учащиеся ищут ошибку, учитель проверяет тестовые задания по коду ответов)
«Логарифмическая комедия»
Возьмем верное неравенство . Из него следует, что . В силу возрастания функции у= lg х, получим . Отсюда . После сокращения на lg , получаем 2>3.
В чем ошибка?
Ответ: При сокращении не был изменен знак неравенства, а должен быть изменен, так как lg < 0.
VII Рефлексия
1.Выставление оценок
2. Подведение итога урока. Учащиеся заполняют таблицу

Определение логарифма Свойства логарифма Область определения Решение уравнений
Я знаю
Я умею
Я хочу научиться

Используемая литература:

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 кл. общественно-гуманитарного направления общеобразовательной школы. /А.Е. Абылкасымова, К.Д. Шойынбеков, З.А. Жумагулова/
2. Занимательная алгебра./Я.И.Перельман/
3. Занимательная математика на уроках в 5-11 классах/автор-составитель Т.Д. Гаврилова/
4. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы. / А.Е. Абылкасымова, З.А. Жумагулова/
5. Тесты -2008 для подготовки ЕНТ .