. Решение тригонометрических уравнений. Муханова Н.А. учительница математика средней школы Им. М.Х.Дулати Толебийского района Южно-Казахстанской области.

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений
Цель урока:
Образовательная: - Закрепить решение простейших тригонометрических
уравнений
- Познакомить учащихся со способами решения тригономет-
рических уравнений.
- Научить применять различные способы при решении триго-
нометрических уравнений.
Развивающая: - Развитие логического мышления у учащихся.
Воспитательная: - Воспитание у учащихся умения добиваться поставленной
цели.
Тип урока: Комбинированный.
Девиз урока: «В любом деле победа начинается с первого шага»
Методы: частично-поисковый, репродуктивный.
Оборудование: Таблицы, слайды, для работы оценочный лист учащегося.
ТСО.
Ход урока:
І. Организационный момент.
(психологический настрой, постановка цели и задачи урока).
ІІ. Проверка д/задания.
№107 (б,г)

б) г)
и

и

Ответ:

Ответ: 2* ,
№109
а) sin x + sin 3x = 0 б) cos 2x – cos 6 x = 0.

2 sin 2x cos (-x) = 0 2 sin 2x * sin 4x = 0
sin 2x = 0 или cos (-x) = 0 sin 2x = 0 или sin 4x = 0
2x = Пn, n . Cos x = 0 2x = Пn, n .4x = Пn, n .

Ответ: Ответ:

в) sin 3x – sin 7x = 0 г) cos x + cos 2x = 0

2sin (-2x)* cos 5x = 0 2 cos 1.5x * cos 0.5x = 0
Sin 2x = 0 или cos 5x = 0 cos или cos
или или
или или
Ответ: Ответ:
или или

ІІІ. Устно
1. Что называется уравнением? Что значит решить уравнение?
2. Какое уравнение называется тригонометрическими?
3. Какие отличия имеются между тригонометрическими и алгебрическими уравнениями?
4. Решите уравнения.
а) сos x = (1б), б) sin x = (1б), в) tg x = 1 (1б)
x = x=(-1)n+1 я х =
г) 2 cos x = 1 (1б), д) 3 tg x = 1 (1б), е) sin 4x = 1 (1б)

х = х =
ж) cos (x + ) = 0 (2б)
x =

IV. Диктант (Если утверждение верно, то ставите 1; если нет 0).
1. sin х = уравнение простейшего вида. (1)
2. Тригонометрическое уравнение может иметь один корень (0)
3. График функции у = arcsin х симметричен графику функции у = sin х относительно прямой у = х.
4. Функция у = сos x – четная 6 а у = arcсos x – нечетная (0)
5. Функции у sin х и у = arcsin х – нечетные (1)
6. Областью значений функции у sin х является отрезок [-1;1] (1)
7. Корень уравнения sin х = 1 равен (0)
8. sin2 х + сos2 x = 1 (1)
9. Корень уравнения 2 tg x = 1 равен (0)
10. Если sin х = а, то прямая синусоида пересекается с прямой у = а в беско-нечном множестве точек. (0)
V. Работа по теме:
Знаю Хочу знать Применение
1) Тригонометрические формулы
а) сложения
б) суммы и разности
в) двойных углов основные тригономет-рические формулы
г) формулы решения тригонометрических уравнений Как решать тригонометрические равнения.
І.Методом сведения к квадратному уравнению.
ІІ. Методом разложения на множители.
ІІІ. Однородные уравнения и т.д. Уметь решать различные уравнения и системы уравнений

І. Метод сведения тригонометрического уравнения к квадратному уравнению.
Уравнение какого вида называется квадратным?
Как вы понимаете «метод сведения» к «квадратному уравнению?»
Пример 1: 4 - сos2 x = 4 sin х.
Решение: сos2 x = 1 - sin2 х, подставим в уравнение 4 – (1 - sin2 х) = 4 sin х.
4 – 1 + sin2 х – 4 sin х = 0
sin2 х – 4 sin х + 3 = 0
Если sin х = u, то получим
u2 - 4u + 3 = 0
к = -2
Д = 4 – 3 = 1
u1 = 2 – 1 = 1; u2 = 2 + 1 = 3
Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений.
sin х = 1 или sin х = 3; sin х = 3 не имеет решения
x =
Ответ: x =
ІІ. Метод разложения на множители. Как вы понимаете; «разложение на множители?»
Что значить разложить выражение на множители?

- А какие, способы разложений на множители вы знаете?
- способ группировки,
- вынесение общего множителя за скобки;
- применение формул сокращенного умножения;
- путем преобразования тригонометрическими формулами.
Пример: 1. sin2 х - sin х = 0 (устно)
sin х (sin х - 1) = 0
sin х = 0 или sin х – 1 = 0
х = П sin х = 1
х =
Ответ: П ; х =
2. 3 сos x + 2 sin 2х = 0
3 сos x + 4 sin х сos x = 0
сos x (3 + 4 sin х) = 0
сos x = 0 или 4 sin х + 3 = 0
х = sin х =
х = (-1)n+1 arcsin
Ответ: х = ; (-1)n+1 arcsin
3. sin х + sin 2х + sin 3х = 0
т.к. sin α + sin β = 2 sin
(sin х + sin 3х) + sin 3х = 0
2 sin
2 sin 2х сos (-x) + sin 2х = 0
sin 2х (2 сos x + 1) = 0
sin 2х = 0 или 2 сos x + 1 = 0
2х = Пn, n сos x =
x = x =
Ответ:
VI. Самостоятельно: (проверка ответов с помощью кодоскопа)
1. tg2x – 3tg x + 2 = 0 (2б)
2. 2 cos2x + 5 sin x – 4 = 0 (3б)
3. ctg2x – 4 ctg x = 0 (2б)

VII. Д/з § 10 №113; 114; 115; 116 все (б,г)
VIII. Итог урока:
Подсчитываются баллы n > 15 -«5»
10<n<14 -«4»
8<n<10 -«3»
IX. Рефлексия:

Х. Цветограмма. .