. Открытый урок по математике
Тема: « Теорема Пифагора »



Учитель: Кошкина
Елена Михайловна


Открытый урок по теме: « Теорема Пифагора »

Цели урока: общеобразовательная : повторить и обобщить знания учащихся о прямоугольном треугольнике, сформулировать и доказать теорем Пифагора, научить применять ее для решения различных типов задач;
развивающая : развивать интуицию и догадку, прививать навыки самостоятельного решения задач, учить делать выводы и умозаключения;
воспитательная: воспитывать культуру математической речи, умение работать в парах, организованность и дисциплинированность.
Тип урока: объяснение нового материала.
Метод ведения: комбинированный.
Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока:
1.Организационная часть: а)эмоциональный настрой учащихся; б)постановка целей и задач урока; в)сообщение плана урока/слайд № 1/
2.Повторение и обобщение ранее изученного материала: индивидуальный опрос/слайд № 2/
Вопросы:1)Какая фигура изображена?
2)Какой треугольник называется прямоугольным?
3)Назови его стороны.
4)Что называется косинусом острого угла?
5)Чему равен cos A, cos B?
3.Актуализация знаний учащихся: практическая рабата/слайд № 3/.
« Итак, мы уже достаточно знаем о прямоугольном треугольнике. Но все ли мы знаем о прямоугольном треугольнике?/Заслушать ответы учащихся/
Давайте поверим ваши предположения с помощью практической работы ».
Задание 1.Измерьте длину катетов и гипотенузы:
АВ = ВС = АС =
Задание 2.Найдите квадраты этих сторон:
АВ2= ВС2= АС2=
Какой вывод можно сделать?
Вывод: АВ2= ВС2 + АС2

4. Объяснение нового материала:

а) историческая справка: « То, к чему мы пришли опытным путем, доказал древнегреческий ученый Пифагор в VI в. до н.э. Он не открыл эту теорему, / она была известна еще в Древнем Египте и Вавилоне/, а нашел ее доказательство. В настоящее время известно более 100 доказательств теоремы, мы же рассмотрим только одно из них.

б) Теорема: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.


Дано: тр. АВС – прямоугольный
Доказать, что: АВ2= ВС2 + АС2
Доказательство:
1. тр. АВС: cos А=АС/АВ
cos В=ВС/АВ
2.Проведем высоту СД:
тр. АДС: cos А=АД/АС
cos В=ВД/ВС
3. АС/АВ= АД/АС ; АС2=АВ АД
ВС/АВ= ВД/ВС ; ВС2=АВ ВД
4. АС2 + ВС2 = АВ АД + АВ ВД
АС2 + ВС2 = АВ ( АД + ВД )
АС2 + ВС2 = АВ АВ
АС2 + ВС2 = АВ2
Что и требовалось доказать.

в) из теоремы следует: АС2= АВ2 - ВС2
ВС2 = АВ2 - АС2

г) рассмотрим примеры:1) АС = 9, ВС = 12, АВ = ?
АВ2 = ВС2 + АС2
АВ 2= 81+144
АВ2 = 225
АВ = 15.

2) АВ = 13, АС = !2, ВС = ?
ВС2 = АВ2 - АС2
ВС2 = 169 – 144
ВС2 = 25
ВС = 5

5. Закрепление: а) работа в парах: решение по готовым чертежам.
Задание: найдите Х


б) решение наиболее содержательной задачи: № 249.

6.Проверка знаний учащихся: тестовое задание.
Вариант 1. Вариант 2.

Подведение итогов теста: взаимопроверка.
В 1. 1- А, 2- В.
В 2. 1- Б, 2- А.
Рефлексия: поднимите руки у кого 2 «+»
у кого 1 «+»
у кого 0 «+»

7.Подведение итогов урока:
« Сегодня на уроке мы изучили теорему Пифагора и научились применять для решения задач»

8.Домашнее задание: гл.II, п. 1.3
№233(1.2)
№ 235(1,2)
№ 238(1) .