. Тема урока: Все вокруг- геометрия.Вычисление площади поверхности фигур вращения.

Цели урока:

Обучающая: отработка умений и навыков решения задач на нахождение площади поверхности цилиндра и конуса.

Развивающая: формирование умений выполнять рисунки стереометрических тел; умений обобщать; развитие качеств мышления: гибкость, целенапрваленность, критичность.

Воспитывающая: формирование умений вести культурную дискуссию.

Эпиграф: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
Галилео Галилей.

План урока:
1. Повторение.
2. Закрепление материала.
3. Защита домашнего задания.
4. Итог урока.

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг- геометрия». Эти слова, сказанные великим французким архитектором Ле Корбюзье в начале ХХ века очень точно характеризуются и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.

І этап. Повторение.

1). На доске таблицы с изображениями конуса и цилиндра и таблички с формулами.
Задание: прикрепить нужные формулы для каждой фигуры. (рис. 1, рис. 2).
Sполн.= Sбок. + 2Sосн.

Sполн.= Sбок. + Sосн

Sбок.= 2ПRl

Sбок. .= 2ПRh

Sосн. .= ПR2

Sосн. .= ПR2

L2 = h2+ R2

Sполн. = 2ПRH+2ПK

Sполн. = ПRl+ ПR2

Задание выполняют два ученика.
Математический диктант.
- верное утверждение;
- неверное утверждение;
Верно ли утверждение?
1. Осевым сечением цилиндра всегда является квадрат.
2. Осевое сечение любого конуса- равнобедренный треугольник.
3. Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг любой из сторон.
4. Конус можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы.
5. Если уменьшить радиус конуса в два раза, высоту не менять, то объем конуса уменьшиться тоже в два раза.
Проверка и обсуждение тех утверждений , по которым были допущены ошибки.

ІІ этап. Решение задач по теме «Цилиндр. Конус».
1). І ряд. Вокруг прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3.4.6 описали цилиндр с образующей 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра и объем цилиндра.
ІІ ряд. Вокруг четырехугольной пирамиды, все ребра которой равны а, описали конус. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.
ІІІ ряд. Равнобедренную трапецию с основаниями 12 и 20 и высотой 3 вращают вокруг оси симметрии. Найдите площадь поверхности полученной фигуры вращения.
Учащиеся работают на местах, у доски 3 ученика решают самостоятельно эти же три задачин.
Одновременно 3 ученика получают индивидуальные задачия.
2). Индивидуальные задания из рубрики «Слабо?».
Учащимся предлагаются три задачи из курса 11 класса.
№1. Найдите объем конуса, если его образующая равна 13 см., а площадь осевого сечения 60 см2.

№2. Высота конуса равна 12 см., а его объем равен 324π см3. Найдите угол сектора, который получится, если боковую поверхность конуса развернуть на плоскость.

№3. Стаканчик для мороженного конической формы имеет глубину 12 см. и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили 2 ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

3). Проверка выполненных заданий, обсуждение предложенных решений.

ІІІ этап. Защита домашнего задания.
№1. «Измерь самого себя- и ты станешь настоящем геометром!»- воскликнул средневековый философ Марсилио Сичино. Конечно, измерить самого себя и стать настоящим Геометром, настоящим садовником и вообще настоящим очень сложно. Не всякому удается сделать это за всю жизнь, но если говорить о чем- то более простом, то с уверенностью можно сказать, что каждому человеку приходилось что- либо измерять. На предыдущем уроке вам была предложена задача: на поверхности цилиндра отмечены две точки. Как измерить расстояние между ними? (Ученики предлагают свои решения и защищают их.Остальные могут задавать вопросы).

№2. «В задачах тех ищи удачи, где получить рискуешь сдачи».

На прошлом уроке группа учащихся получила следующее задание: Молокозавод решил сделать новую, более экономичную упаковку для молока. Требуется сделать пакет для 1литра молока, истратив на это как можно меньше материала. Какой формы пакет выгоднее сделать? Предложены следующие варианты: в форме куба, в форме шара, в форме цилиндра с квадратным осевым сечением, в форме конуса с осевым сечением в виде правильного треугольника, в форме правильного тетраэда.

Работу выполняют 5 учащихся. Каждый работал с определенной фигурой, Исходя из данного объема они вычислили необходимые размеры фигуры и площадь поверхности. Затем сравнили полученные результаты и сделали выводы, что самым экономичным является шар. Остальные учащиеся задают вопросы и обозначают новую проблему: удобно ли использовать форму шара с точки зрения транспортировки и удобства для потребителя? Теперь уже другая группа детей к следующему уроку попытается разрешить эту проблему.

ІV этап. Итог урока.
1). Вопросы к учащимся: Что делали вы на уроке?
Что было самым интересным?
Что было главным на уроке?
Что понравилось?
2). Оценки и комментарии.
3). Домашнее задание. .