. План занятий № 47

Предмет : математика
Тема: Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.
Цель урока:
Дидактическая: закрепить изученный материал: правила нахождения первообразных; выработать у студентов навыки использования теории по нахождению площади криволинейной трапеции;
научить вычислять площадь фигуры, ограниченной линиями; работа на компьютере.
Развивающая: развивать творческую сторону логического мышления, исследовательские навыки, навыки использования интерактивного оборудования.
Воспитательная: воспитывать умение работать в группе: «чувство локтя» и индивидуальную ответственность за достижение результата.

Тип урока: комбинированный

Методы обучения: словесный, объяснительно-иллюстративный, частично исследовательский, метод устного контроля и самоконтроля, диалогический метод, метод познавательных игр.

Форма обучения: групповая
Межпредметные связи: алгебра, геометрия, физика
Средства обучения: интерактивная доска, компьютеры

Использованная литература:
1. «Алгебра и начала анализа» Алимов Ш.А.
2. Колмогоров «Алгебра и начала анализа»
3. Крамор В.С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа».

План урока:

1. Организационный момент- (5 мин)
2. Опрос пройденного материала - ( 15 мин)
3. Изучение нового материала – (35 мин )
4. Закрепление изученного материала – (25 мин)
5. Итог урока – (5мин).
6. Домашнее задание – (5 мин)
Ход урока
1. Организационный момент: целевая установка, отметка отсутствующих, психологический настрой. Группу разбиваю на 4 подгруппы, раздаю листочки для самооценки.

2. Опрос пройденного материала:
Отгадывание кроссворда. Студенты должны показать свои теоретические знания на минимальном уровне. Кроссворд пишется на отдельных листах и вы¬дается каждой команде. За каждое правильно угаданное слово команда получает 1 балл. Это задание на скорость, и команда, которая первой отгадала кроссворд, получает дополнительно 4 балла.
Максимальное количество баллов, которое может получить команда, равно 10. Время выполнения задания 5 минут.



1. Как называется функция F(x)?
2. Что является графиком функции y = ax + b ?
3. Самая низкая школьная отметка?
4. Какой урок обычно проходит перед зачетом?
5. Синоним слова «дюжина»
6. Есть в каждом слове, у растения и, может быть, у уравнения.
7. Что можно вычислить при помощи интеграла?
8. Одно из важнейших понятий математики.
9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.
10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая пло¬щадь криволинейной трапеции и интеграла.

Сегодня на занятии мы получим возможность через обсуждение вопросов теории по теме «Интеграл» применять их в процессе нахождения площади криволинейной трапеции, используя навыки исследовательской деятельности. Я раздаю в каждую команду листочки с написанными терминами. Ваша задача построить ассоциативную цепочку.

Математика - математический анализ – предел - дифференцирование
Математика - математический анализ – производная по времени – скорость тела Математика - дифференцирование – геометрический смысл- касательная к графику
Математика - дифференцирование – интегрирование - криволинейная трапеция

3. Изучение нового материала:

ПЛАН
1. Немного истории.
2. Актуализация опорных знаний. (Диктант из 5 формул. Фронтальный опрос)

Записать общий вид первообразных следующих функций:
f(x)= 5 – 1 f(x)= 6 - 2
f(x)= f(x)=
f(x)= 5 - f(x)= +2Х

f(x)= tg 2х -5 f(x)=ctg 3х -4

f(x)= f(x)=

3. Работа с электронным учебником.
4. Итак, вы увидели и услышали как с помощью определенного интеграла вычислить площадь плоской фигуры. Для этого вам нужно уметь применять формулу Ньютона-Лейбница и вычислять определенный интеграл. Задание «вычислить площадь с помощью определенного интеграла» всегда предполагает построение чертежа, поэтому гораздо более актуальным вопросом будут ваши знания и навыки построения чертежей.
Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная осью ОХ, прямыми х=а, х=в и графиком непрерывной на отрезке [а; в] функции у= f(x), которая не меняет знак на этом промежутке.

Тогда площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу .
С точки зрения геометрии определенный интеграл – это ПЛОЩАДЬ.
Пример. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у= 4 х- х, у=0, х=0, х=4

Физ.пауза.
1.Наклон головы вперёд-назад.
2.Наклон головы влево-вправо.
3.Описать головой полукруг.
4.Руки вперёд, кисти «замком», повороты сцепленными руками влево-вправо.
5.Руки вниз, поднимаем и опускаем плечи.

5. Закрепление изученного материала: Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у= cos x, e=0, x= -π/3, x=π/6

Работа с электронными учебниками. Задания.

Домашнее задание: Алимов ША, стр 305 № 1022

6. Итог урока: _______________________________________________________________________

Преподаватель:_________ .