. Ашықсабақ
Кентау қаласы, №12 Б.Момышұлы жом математика пәнінің мұғалімі Боранбай Сейдилахан

Сабақ тақырыбы: Пифагор теоремасының қолданылуы
геометрия 8 - сынып

Сабақ мақсаты:
Білімдік: Оқушылардың Пифагор теоремасы тақырыбы бойынша қызметін ұйымдастыру, Пифагор теоремасынын дәлелдеудің бірнеше тәсілдерін меңгеру, есептер шығаруда формулаларды қолдана алуға дағдыландыру.
Дамытушылық: Қарастырып отырған есептерге талдау жасай білу, қорытындылар жасауға, оқу қызметін өздігінен бақылау жасау машығын дамытуға жағдай жасау, сабаққа белсенділігін, қызығушылығын арттыру;
Тәрбиелік: Еңбек сүйгіштікке, ұқыптылық және тиянақтылыққа, шығармашылық белсенділікке баулу, көншіл, ұйымшыл болуға тәрбиелеуге күш салу.

Сабақ типі: аралас.
Сабақ түрі: білім, білік дағдыларын бекіту
Сабақтың әдісі: тәжірибелік, практикалық
Сабақтың тәсілі: миға шабуыл, зерттеу, рефлексия, талдау, сұрақ-жауап, презентация.
Оқыту формасы: топтық, жеке-дара
Көрнекілігі: презентациялар, оқу құралдары, интерактивті тақта, ноутбуктар, математикалық конструктор 1C , тестілеу бағдарламасы Hyper test.

Сабақ жоспары:
I. Ұйымдастыру кезеңі. Сабақ мақсаты. Бүгінгі алатын білімнің өзектілігі. (2 мин)
II. Өткен теориялық материалдарды қайталау. (7 мин)
III. Математикалық конструктор 1C ортасында практикалық тапсырмалар орындау арқылы мақсатқа жету. (23 мин) Пифагор теоремасының қолдану аясы.
IV. Ежелдегі қызықты есептерге шолу, қосымша мәліметтер (5 мин)
V. Рефлексия. Үйге тапсырма. Бағалау. (3 мин)

Сабақ барысы:
I. Ұйымдастыру кезеңі.
Бүгінгі алатын білімнің өзектілігі:
Өткен сабақтарда біз Пифагор теоремасын дәлелдеудің бірнеше тәсілдеріне тоқталып, белгілі тұжырымдарды дәлелдеп, тік бұрыштарды шешуге есептер шығарсақ, бүгінгі сабақта осы Пифагор теоремасының қолдану аясына кеңінен тоқталамыз. Нақтырақ айтсақ, жазықтықтағымен қоса кеңістіктегі нүктелердің және берілген нүктеден фигураға дейінгі ара қашықтықты табуда, арнайы математикалық конструктор 1C ортасында салу есептері бойынша лабораториялық жұмыс орындағанда, тор көзді қағаздарда орындалатын практикалық жұмыстарда, тригонометрияда, тұрмыстағы алатын роліне қолданамыз. Сонымен бірге атаулы теорема қолданылатын ертедегі қызықты есептерге де тоқталамыз.

II. Үй тапсырмасын тексеріп, ( өткен теориялық материалдарды қайталау) ауызша сұрау.
1. Пифагор деген кім? Пифагор теоремасының қандай дәлелдеулерін білесіңдер?
Пифагор – б.д.д. VI ғасырда өмір сүрген грек ғалымы.
Пифагор теоремасының келесі дәлелдеулерін білеміз:
• Фигуралардың тең шамалылығы бойынша (Пифагор дәлелдеуі);
• Аддитивті дәлелдеуі, яғни катеттерге салынған шаршыларды фигураларға бөліктеу, нәтижесінде осы бөліктерден гипотенузаға салынған шаршыны құрастыра білу (Эйнштейн дәлелдеуі);
• Қосымша салулар жүргізу бойынша (Гофман дәлелдеуі);
• Алгебралық әдіс (Мёльман дәлелдеуі);
• Бұрыштың косинусы бойынша дәлелдеуі.

2. Катеттер, биіктіктер теоремалары. Пифагор теоремасы. (Ауызша тұжырымдау)
Катеттер теоремасы (Евклид теоремасы):
Тікбұрышты үшбұрыштың катетіне салынған шаршы ауданы қабырғаларының бірі гипотенузаға тең, ал екіншісі үшбұрыш биіктігі бөлетін гипотенуза бөлігінің біріне тең болатын тік төртбұрыштың ауданына тең болады.

Биіктіктер теоремасы:
Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына түсірілген биіктікке салынған шаршы ауданы қабырғалары осы биіктік бөлетін гипотенуза бөліктеріне тең болатын тік төртбұрыштың ауданына тең болады.

Пифагор теоремасы: Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең., , , .

Кері теорема да орындалады.

3. Пифагор теоремасын қалай түсінгенін тексеру мақсатында тест тапсырмаларын орындау (Hyper test, 5 сұрақ)
3.1. Ромбының қабырғасы 7 дм, ал диагональдарының бірі дм. Ромбының екінші диагоналін табыңыз. (10 дм )
3.2. Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі 16дм, бүйір қабырғасы табанынан 1дм-ге кіші болса, биіктігін тап. (4 дм)
3.3. Қабырғалары 5 см және 12 см болатын тіктөртбұрыштың диагоналін табыңыз.(13 см)
3.4. Тік бұрышты үшбұрышқа диаметрі 10 дм болатын шеңбер сыртай сызылған. Үшбұрыштың бір катеті 6 дм. Екінші катеті неге тең? (8 дм)
3.5. Тең бүйірлі үшбұрыштың биіктігі 35 см, ал табаны 24 см. Бүйір қабырғасының ұзындығын табыңыз.(37 см)

III. Пифагор теоремасының қолдану аясы. (Шағын топпен жұмыс)
Практикалық тапсырмалар.
1. 1.Математикалық конструктор 1C ортасын қолдану.
Тор көзді қағазда орындалатын тапсырмалар. (Смирнов)
№ 2. Қабырғалары болатын үшбұрышты салыңдар. Бұрыштарын анықтаңдар.
№ 3. Қабырғалары болатын үшбұрышты салыңдар.
№ 11. АВС үшбұрышының СМ медианасын салып, оның ұзындығын табыңдар.
№ 12. АВС үшбұрышының СН биіктігін салып, оның ұзындығын табыңдар.
№ 15. АВС үшбұрышының С төбесінен медиана, биссектриса және биіктігін салып, олардың ұзындықтарын табыңдар.

№ 11 есеп суреті № 12 есеп суреті № 15 есеп суреті

2. Пифагор теоремасының жазықтықтағы және кеңістіктегі нүктелердің және берілген нүктеден фигураға дейінгі ара қашықтықты табуда қолданылуы.

№ 253 Шыныбеков. Радиустары 6 см және 2 см болатын шеңберлердің центрлерінің ара қашықтығы 10 см. Олардың ішкі және сыртқы ортақ жанамаларының ұзындықтарын табыңдар.

а) сурет б) сурет
Жауаптары: а) см; б) 6 см.
Осы есептің шешімін кім жалпы түрде жаза алады? .
Архитектуралық құрылыстардың, ғимараттардың биіктігін анықтау үшін оның ең биік нүктесінен табан жазықтығына перпендикуляр түсіреді.
Тік бұрышты параллелепипедтің кез-келген сызықтық өлшемі оның биіктігі бола алады.


(Александров оқулығы бойынша)
а) Видео фрагменттегі параллелепипед диагоналінің ұзындығын табыңдар. Жалпы формуласы.
б) Дұрыс төртбұрышты пирамида берілген. Е төбесінен табанындағы төртбұрыш төбелеріне дейінгі ара қашықтықтар тең екенін дәлелдеңдер. Е төбесінен табан жазықтығына дейінгі ара қашықтықты өрнектейтін формулалар жазыңдар. (Тапсырма интерактивті тақтада орындалады, архивтегі дайын чертежді қолдана білу )
Жауаптары: а) б)
№ 5.25Александров (Шарты анимация бойынша, МК 1C-та сызу, есептеуін дәптерде орындау)
а) Бір ұшы қабырғаға тіреліп, екінші ұшы қабырғадан 3 м қашықтықта тұрған, ұзындығы 6 м болатын сатыны қабырғаға қарай 1 м-ге жақындатты. Сонда сатының жоғарғы ұшы қаншаға көтерілді? Ал, жоғарғы ұшы 1 м-ге төмендеу үшін, оны қаншаға жылжыту керек?
Жауабы: ,

3. Практикалық тапсырма. (Шығармашылық жұмыс)
Алдымен, «Математикалық этюд» , бесжұлдыз салынған парақты, бір ғана түзу сызық бойымен кесу арқылы, бесжұлдыз шығатындай етіп бүктеуге бола ма? (Болады.)
Вавилов есебі: Қабырғаларының ұзындығы 6 см болатын шаршы төбелері қарсы жатқан қабырғалардың орталарымен қосылған. Бір ғана түзу сызық бойымен кесу арқылы, пайда болған сегізбұрышты алу үшін, шаршыны салынған парақты қалай бүктеу керек?


Сегізбұрыштың периметрін және ауданын табыңдар. Жауаптарыңды негіздеңдер.
Шешуі:
4. Пифагор теоремасын қолданбалы есептерде қолдану.
Ноутбуктерде орнатылған «Витаминный курс» бойынша жаттығулар орындау.

5. Пифагор үштігінің тригонометрияда қолданылуы.
Есеп:Егер екені белгілі болса, онда неге тең?
Ал, екені белгілі болса, онда неге тең?
Шешуі: .
;
. .
Егер , қоссақ, онда бірлік шеңберде координаталары , болатын нүктелерді аламыз, (3, 4, 5), (5, 12, 13)сандары пифагор үштігін құрайды.

IV. «Ертедегі қызықты есептерде» Пифагор теоремасының қолданылуы.

а) б)

а) Ежелгі үнді есебі: Көл бетінен биіктігі жарты фут болатын әсем гүлді су өсімдігі бой көтеріпті. Ол жалғыз өсіпті. Бір күні қатты соққан жел гүлді басқа жаққа қарай бұрып әкетіпті. Таңертең ерте көлге келген балықшы су бетінен тек гүлі ғана көрініп тұрған әсем гүлді бастапқы өсіп тұрған жерінен екі фут қашықтықтан тауып алыпты. Сонымен сұрақ: көлдің тереңдігі қандай? (1 фут жуықтағанда 0,3 м-ге тең)
Шешуі:
Көл тереңдігі АС =Х болсын, онда AD = AB = Х + 0,5 .
ACB үшбұрышын қарастырсақ, Пифагор теоремас бойынша AB2 – AC2 = BC2,
(Х + 0,5)2 – Х2 = 22 , Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4, Х = 3,75. 3, 75 • 0,3 = 1,125 (м)
Жауабы: 3,75 фут немесе 1, 125 м.

Б) XI ғасырдағы араб математиктерінің есебі
Өзеннің екі жағында бір-біріне қарама- қарсы екі пальма ағашы өсіп тұр.Біреуінің биіктігі 30сүймен, екіншісінікі – 20сүймен.Пальмалардың табандарының ара қашықтығы – 50 сүймен. Әр пальманың төбесінде құс отыр. Бір мезетте пальмалардың арасындағы су бетіне жүзіп шыққан балықты екі құста байқап қалып, екеуі де ұшып барып, бір уақытта балықты ұстады. Балық биік пальманың табанынан қандай қашықтықта көрінді?
Шешуі: АDВ: АВ2 =ВD2 +АD2АВ2=302 +Х2АВ2=900+Х2;
АЕС: АС2= СЕ2+АЕ2АС2=202+(50 – Х)2
АС2=400+2500 – 100Х+Х2 АС2=2900 – 100Х+Х2.
Бірақ АВ=АС, сондықтан АВ2 =АС2 , 900+Х2 =2900 – 100Х+Х2,100Х=2000,Х=20, АD=20.
Жауабы: биік пальма табанынан 20 сүймен жерден көрінген.

V. Рефлексия.
• Пифагор теоремасының қолдану аясы қандай?
• Жұмыс жасаудың қай формасы ең тиімді, ұтымды деп ойлайсыздар ?
• Бүгінгі сабақ сіздерге не берді? Не үйрендіңіздер?
• Қандай есептер ұнады?
Үйге тапсырма
№ 5.25(б), 6.55 , 6.57.
Пифагор теоремасының тағы да басқа салаларда қолданылуы;
Пифагор және оның еңбектері туралы ұлы ойшылдардың берген бағалары. Қосымша материалдар жинақтау.

Оқушылардың жауаптарын бағалау.
Оқушылар сабақты қалай түсінгенін, білім деңгейін сабаққа қатысуын бағалау. .