. Ашық сабақ
Тақырыбы: Логарифмдік функция.
Логарифмдік функцияның графигі және қасиеттері.

Математика пәні мұғалімі: Арыстанбекова Рабиға Нариманқызы.

2014 ж.

І. Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік функция. Логарифмдік функцияның графигі және қасиеттері.
ІІ. Сабақтың мақсаты:
1. Білімділігі: Логарифмдік функция ұғымымен танысу. Логарифмдік функциямен көрсеткіштік функцияның арасындағы қатынасты меңгерту. Логарифмдік функция мен көрсеткіштік функцияның графиктерін салуды, оның у ═ х түзуіне қарағанда симметриялылығын көрсету. Анықталу облысын табуды үйрету.
2. Дамытушылығы: Оқушылардың математикалық сөйлеу, ойлау қабілетінің дамуына, ақпараттық мәдениеттің сауатты қалыптасуына ықпал ету. Тапқырлық, ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, тілі бай, мәдени өрісі кең, адамгершілігі мол азамат қалыптастыру.
3. Тәрбиелілігі: Оқушыларды дәлдікке, нақтылыққа, ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, еңбекті сүюге тәрбиелеу. Алға қойған мақсатқа жетуге тәрбиелеу.
ІІІ. Сабақтың түрі: Семинар сабақ, блок сабақ.
ІV. Сабақтың өту әдісі: Сұрақ жауап, жарыс.
V. Сабақтың көрнекілігі: Интерактивтік тақта. Плакаттар, кеспелер, бағалау парағы.
VІ. Сабақтың барысы: Ұйымдастыру (1-2 минут).
Сәлемдесу. Оқушыларды түгелдеу. Оқушылар назарын сабаққа аудару.
2. Еске түсіру.
Өткен сабақтарымыздағы сұрақтарға жауап беріңдер:
1) Көрсеткіштік функция дегеніміз не?
Жауап: у ═ ах, а≠1 түріндегі функция
2) Оның негізгі қандай қасиеттері бар?
Жауап: а˃1 функция өспелі 0˂а˂1 функция кемімелі.
3) Анықталу облысының барлық нақты сандар жиыны.
4) Көрсеткіштік теңдеу дегеніміз не? Жауап: Айнымалы дәрежедегі теңдеуі.
5) Көрсеткіштік теңдеуді қандай тәсілмен шығарамыз? Жауап: 1) Бірдей негізге келтіру. ) Жаңа айнымалыға енгізу.
6) Көрсеткіштік теңсіздіктерді қалай шешеміз?
7) Негізгі 0˂а˂1, онда берілген теңсіздік қарама қарсыға ауысады.
8) Логарифм дегеніміз не? Жауап: ах ═ в х ═ loga в
9) Ондық логарифм дегеніміз не? Жауап: Негізі 10 болатын санның логарифмі.
10) Натурал логарифм дегеніміз не? Жауап: Негізі е болатын санның логарифмі.
11) е неге тең? Жауабы: е≈2,7 иррационал саны шектеусіз периотсыз.
12) Логарифмнің негізгі қасиеттерін атайық:
10. loga а ═ 1

20. loga 1═ 0

30. loga (вс)═ loga в+loga с

40. logа в ═ loga в +logac
c

50. logавn ═ n* logaв

60. log akв ═ 1 log aв
k

70. Басқа негізгі көшу формуласы: logав ═ logeв
logca

13) Логарифмнің негізгі тепе – теңдігі:

logaв log25
а ═ в 2 ═ 5

log216═ 4, log232═ 5, log5 1═ -1, log2 √2═ 1
2 2

lg 100═ 2, lg a═ -2, lg 1000═ 3,

log 248═ 1 log 2 23 ═ 1 * 3 log 2 2 ═ 3
4 4 4


Ауызша есептеу жаттығулары:

log381

e ln3
log9 81
log112
√11
log28

ln e -4
7 log70.2

5 -2
log√39
log0.2 25

log19
3 1 -2
8
log1 0,008
5
10 1-lg2
log25 5

3-2
log20400
5 log 251 log2 3
√2
6 1+ log6 √2

log24
log2 4
3 9
log23
8
log168
log√2 4

Жауаптары:

4
3
2
√2
3

-4
0,2 1
25
4
-2

-2
64
3
5
√5
1
9
2
1
√3
6√2

2
2
27 3
4
4

Ал, енді балалар , жаңа сабағымызды бастайық......
3. Ой шақыру.

Көрсеткіштік функцияға кері функция логарифмдік функция деп аталады.

y ═ log a x логарифмдік функция y ═ log 2 x

y
2 x y
1 0
1 y ═ log 2 x, a ˃1 2 1
x 4 2
-2 -1 О 1 2 1
-1 2 -1

1
-2 4 -2

y ═ ax көрсеткіштік функция y ═ 2 x
y

2

1
О x
-2 -1 1 2
-1

-2


Енді екі функцияның графигін координаталық жазықтыққа салсақ, y ═ x түзуіне қарағанда симметриялы графиктер шығады.
y
y═2x
2 y ═x
y═log2x
1
O x
-2 -1 1 2
-1

-2

0 ˂ a ˂1
y ═ 1 x y
2 2
y ═ x
1
O
x
-2 -1 1 2
-1 y═log1 x
2
-2



Логарифмдік функцияның қасиеттері :
1) Д (log a x) – барлық оң сандар жиынтығы R + 0; + ∞

2) Е (log a x) – барлық нақты сандар жиынтығы R -∞; + ∞

3) а ˃1 болса, функция өспелі болады, 0 ˂ а ˂ 1 функция кемиді.

4) Функция өзінің анықталу облысында үзіліссіз.

Ал, енді мен сендерге мынадай графикалық суретін ілемін. Әрқайсысын дұрыс атын жазыңдар:
y ═ x3 ;
y ═ 2х ;
y ═( x) ;
y ═ x2;
y ═ log2x ;
y ═ log2x
y ═ x 0,5

y ═ 1
x

y y ═ x0,5

1

O x
-1 1
-1

y ═ 2 x
y

y═2x

1
x
-1 O 1

-1

y
y ═ log2 x

1

O
-1 1 x
-1

y

1

-1 O 1 x

-1

y
y ═ log2x 0 ˂ a ˂ 1

1

x
-1 O 1

-1

y

y ═ x

1

-1 O 1 x

-1

y
y ═ log2x
1

O x
-1 1
-1

y

y═x3

1

O x
-1 1
-1

y
1 y ═ x2

O x
-1 1
-1

Логарифмді ең алғаш ашқан 1914 ж. Джон Непер (Шотландиялық математик) болған. Логикалық таблица ойлап тапқан математик. Енді оқулықпен жұмыс жүргізейік.
119 – бет:
№260
y ═ f(x) функциясының анықталу облысын табыңдар
1) f(x) ═log2 (x+1)
D(f) ═?
Шешуі: х + 1˃-1
х˃-1
жауабы: (-1; + ∞)

2) f(x) ═log0,7 (x-8)
D(f) ═?
Шешуі: х -8 ˃0
х˃8
жауабы: (8; + ∞)

3) f(x) ═log1 (3x+4)
3
D(f) ═?
Шешуі: 3х + 4˃0
3х˃-4
х ˃-4
3

жауабы: (-4; + ∞)
3
4) f(x) ═log5 (2x-1)
D(f) ═?
Шешуі: 2х +1 ˃0
2х˃1
х˃0,5
жауабы: (0,5; + ∞)

№261

1) f(x) ═log1(2 - x)
4
D(f) ═?
Шешуі: 2 - х ˃0
-х˃-2
х ˂2
жауабы: (- ∞; 2)

2 ) f (x) ═log2,5 (5 - 2x)

D(f) ═?
Шешуі: 5 - 2х ˃0
-2х˃-5
х ˂2,5
жауабы: (- ∞; 2,5)
№262
1) f(x) ═lg (3x - 1)+ lg (x2 + x + 1)

D(f) ═?
Шешуі: D(f) ═ 3x - 1˃0 => 3x > 1 =˃ x ˃ 1
x2 + x +1˃0 x > 0 3
x > 0
жауабы: 1 + ∞
3;

Енді сергіту сәтін өткізейік.
«Логарифмдік комедия» көрейік.
Мен сендерге 2>3 деген теңсіздікті дәлеледеймін. Ал сендер менің қатемді табасыңдар

«Қатені тап»
2 >3 ???

1 > 1 ═> (1)2 > 1 3 ═> lg 1 2 > lg 1 3
4 8 2 2 2

2lg 1 ˃ 3 lg 1 / : lg 1
2 2 2

2 >3

Жауап: lg 1 – теріс сан. Ал сендер өте жақсы білесіңдер, теңсіздіктің 2 жағын
2
да теріс санға бөлгенде , теңсіздік қарама – қарсыға өзгереді. Сонымен 2 >3 дұрыс емес. 2 ˃3 болады, демек, қате 7.
Сонымен қорыта келгенде логарифмдік функция дегеніміз
y ═logax
анықталу облысы (0; +∞),
мәндер облысы (-∞;+∞)
жауап берген оқушыларды бағалау. Үйге тапсырма: №262 (1 - 4) Ереже, қасиет жаттау.

Тесттерде де логарифмикалық функцияның анықталу облысын табудың бірнеше есептер берілген 2011 ж. Тестте әрбір 5 – есеп.

Шымкент облысы
Сарыағаш ауданы
Жылға ауылы
Барахов көшесі № 119 .