. Оңтүстік Қазақстан облысы ,Сарыағаш ауданы
№91 М.Горький атындағы
жалпы орта мектебінің математика
пәні мұғалімі
Жетписбаев Куаныш Бахитджанович

Математика пәнінен есептерді шығарудың тиімді жолдары
«Математика- ұлы ғылым,
ол- адам ақыл-ойының игілікті
қабілетінің ғажайып жемісі»
А.Н. Писарев

Жалпы білім беретін мектеп оқушыларының тиянақты білім алуын мақсат ете отырып, оларды өз бетінше білімдерін толықтыру, жаңа білімдерді алу тәсілдерімен қаруландыру, алған білімдерін теориялық және практикалық мәселелерді шешуге саналы түрде қолдана білу сияқты ақыл-ой белсенділігін дамытуы қажет. Ендігі жерде білім беру жүйесінен жас ұрпақтың шығармашыл, техникада, экономикада жаңа жолдар мен әдістерді таба алатын батыл да, жаңашыл, ақыл-ойы дамыған, салауатты, саналы, білікті, білімді болуын қамтамасыз ету талап етіледі. Сондықтан математиканы оқыту процесін жетілдіру оқушылардың танымдық белсенділігі мен ізденімпаздығын арттыруға негізделген.
Ұлттық бірыңғай тест – бiлiм сапасының басты көрсеткiшi. Мектепте алынған сапалы білім мен тәрбие оқушының бiлiмдi, толерантты және ұлтаралық проблемаларды шешуге дайын жеке тұлға болып қалыптасуының шарты болып табылады. Ал сапалы бiлiм беру тiкелей оқыту деңгейін арттыруға байланысты болғандықтан, мұғалiмнiң кәсiби бiлiктiлiгiн арттыру басты назарда болуы қажет. Бiлiм берудi дамыту тұжырымдасында бiлiм сапасын көтерудiң басты құралы есебiнде Ұлттық Бірыңғай Тестiлеу енгiзiлгенi белгiлi. ҰБТ-ның мақсаты – мектептi бiтiрушi түлектердiң негiзгi бес пәннен бағдарламаны қаншалықты меңгергендiгiн анықтау. Бағдарлама – мемлекеттiк құжат. Оны толық меңгеру – оқушының, меңгерту – мұғалiмнiң ең басты мiндетi. Мектеп сол арқылы баланы ертеңгi өмiрге даярлайды, оқушының болашақта белгiлi бiр мамандық иесi болуына жағдай жасайды. Алайда қазіргі тесттік жүйе кезінде математиканы оқыту тіпті оңай болды ма, әлде ауыр болды өзіміз түсінбей жүрміз. Қысқаша айтқанда математиканы оқытуда ҰБТ басты проблема. Өйткені бала есеп шығаруга емес жаттауға дағдыланады. Немесе есептің жәй ғана жауабын таңдауға дағдыланады.
Өзімнің математика пәнінен оқушыларды ҰБТ-ға дайындау іс-тәжірибемді әріптестеріммен бөліскім келеді. Оқушылармен ҰБТ-ға дайындық жұмыстарын 10-сыныптан бастаймын.
Ең алдымен мұғалімнің шығармашылық жоспарының төмендегідей екендігін айтып өткен жөн:
1) ҰБТ-да қамтылатын материалдар ауқымы бойынша тақырыптық жоспар дайындау;
2) оқулықтар іздестіру;
3) аталмыш тақырыптар бойынша семинарларға, педагогикалық оқуларға қатысу;
4) арнайы математика пәнінен ҰБТ-ға дайындыққа арналынған есептер жинақтарын алу, оқушылардың жеке тест кітапшаларымен қамтамасыз етілуін ұйымдастыру;
5) тақырыптық тест тапсырмаларын дайындау;
6) оқушылардың ата-аналарымен тығыз қарым-қатынас орнату;
7) мектеп әкімшілігімен, сынып жетекшілерімен және ата-аналармен дайындықтың жүру сапасы мен көрсетілген нәтижелері жөнінде байланыс ұстау;
8) оқушылардың жыл бойы психологиялық ахуалын бақылауда ұстау;
9) сабақта әдістер мен тәсілдердің әртүрлілігін қамтамасыз етіп отыру (теориялық және практикалық, жұппен жұмыс және топтық жұмыс түрлері, жеке тапсырмамен жұмыс, т.б.);
10) әр оқушының көмекші құрал кітапшысын жүргізуін қадағалау.
Нақты ҰБТ-ға дайындық сабақтарының жүргізілу жүйесімен таныстырып өтейін. Тақырыптық жоспардың жеке бір тақырыбы бойынша дайындық сабағымды мынадай кезеңдер түрінде өткіземін:
- теориялық білімдерді еске түсіру, бекіту;
- тақырып бойынша жеке, жалпы, топтық жұмыстар жүргізу;
- тест жинақтарымен осы тақырып бойынша сынақ жұмыстарын алу;
- қателерді талдау.
Теориялық білімдерді еске түсіруге бағытталған дайындық сабақтары кезінде оқушыларға материалдың негізгі түсініктерін естеріне түсіріп, оқушылардың формулаларды қосымша жұмыс дәптерлеріне, кітапшаларына енгізулерін, жаттап алуларын қадағалаған маңызды.
Жеке осы тақырыпқа қатысты есептерді шығару жолдарын естеріне түсіру, алгоритмін меңгерту өте қажет.
Математика пәнінен Ұлттық бірыңғай тестілеу емтиханына дайындалу барысында тест нұсқаларында кездесетін есептердің дайын толық шешімдерімен танысудың да маңызы зор. Мұндай дайындық кезінде, алдымен есепті өз бетінше шығарып, содан соң оны дайын шешіммен салыстыруға болады. Егер есепті шешу жолдары әртүрлі болса, онда әр тәсілдің артықшылығы мен кемшілігін саралай отырған жөн. Немесе есептің толық шешімінен оны шешу жолын қарастырып, талдай отырып, оның шешу жолын түсініп алуға болады. Екінші тәсілді қолданғанда, келтірілген шешуден басқа да шешу жолдары бар-жоғын ойластырған дұрыс.
Сынып оқушыларымен дайындық сабақтарында әр байқау сынығында жіберілген қателіктермен жұмысқа және талдауға да ерекше көңіл бөлген дұрыс. Дайындық сабақтарымның жеке сабақтарын оқушылардың жұмыстарын талдауға арнаймын. Бұл сабақтарда оқушылардың байқау сынағында қиыншылық тигізген тапсырмаларын орындаймыз, не болмаса кемшіліктер мен қателіктермен жұмыс жүргіземіз. Байқау сынақтары кезінде жіберген қателіктерінің себебін анықтап, оқушының алдағы міндеттерін көрсетіп отыру мұғалімнің негізгі жұмысы болып табылады.
Сонымен қатар, мұғалім барлық дайындық сабақтарына керекті қосымша әдебиеттер мен әртүрлі тест тапсырмалар жинақтарының түрлерін үнемі толықтырып отыру керек.

Оқу танымдық қызметі барысында оқушылар қажетті көлемдегі білімді игеріп қана қоймай, олардың танымдық белсенділігі мен шығармашылық қабілеті де дамытылады. Мұғалімнің білімі өз ісіне жауапкершілігі және оқушымен арақатынасы, әдістемелік шеберлігі – оқушының білімге деген ынтасын арттырудың кепілі. Егер оқушы берілген материалдың өмірлік тәжірибеде кеңінен қолданылатына және әрбір сабақтың өткен материалмен байланыстылығына көз жеткізсе білімге деген ынтасы артады. Осыған байланысты оқушының танымдық ізденімпаздығын, қызығушылығын дамыту арқылы шығармашылыққа баулуды сызбанұсқа арқылы жүзеге асыруға болады. Оқушылардың ойлау қабілетін дамытуда ғылыми таным әдістерін, ойлау логикасын пайдаланудың маңызы зор.
Іс жүзінде мазмұнды есептерді шешуді көп кездестіреміз. Есеп шығара білу – оқушының математикалық, логикалық және сын тұрғысынан ойлау қабілетінің даму көрсеткіші. Мазмұнды есептер бастауыш сынып математикасынан бастап барлық орта мектеп математика курсында кездеседі. Бірақ берілген тақырыпқа бөлінетін сағат санының аздығына байланысты оларды өз дәрежесінде меңгеру мүмкін бола бермейді. Мазмұнды есептер өте алуан түрлі болып келеді, кейде есеп мазмұнын түсіну қиынға түседі. Оқушылардың есеп шығару барысында іскерлігі мен дағдыларын қалыптастырудың қиындығы олардың есеп шығару барысындағы іс-әрекеттеріне, ойлау қабілеттеріне жүйелі түрде тиянақты талдау жасалмауына байланысты екенін мектеп тәжірибесі көрсетіп отыр. Мазмұнды есептер қандай да бір нақтылы оқиғаның сөздік моделі болғандықтан есеп мазмұны бойынша оқиғаны ойша көз алдына келтіруге немесе көрнекі құралдар арқылы оның заттық моделін жасауға болады. Мазмұнды есептерді төрт негізгі тақырыпшалар бойынша қарастыруға болады.
1. Сандық тәуелділіктер
2. Проценттер, қоспалар, ерітінділер
3. Қозғалыс есептері
4. Бірігіп жұмыс атқару есептері
Есептер негізінен теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылады. Осыған байланысты есептердің шығару жолдарын қарастырайық.
№1. Токарь 3 күн жұмыс істеп 208 деталь дайындады. 1-күні ол нормасын орындап, 2-күні нормадан 15% асыра орындады, ал 3-күні 2-күнге қарағанда 10 детальға артық орындады. Токарь әр күн сайын қанша детальдан дайындап еді?
Шешуі:
1-күн – х
2-күн – 1,15х
3-күн – (1,15х+10)
Барлығы 208

Теңдеу: х+1,15х+(1,15х+10)=208
Жауабы: 60, 69, 79 деталь

№2. Квадраттың қабырғалары 25%-ке ұзартылған. Квадраттың ауданы қанша %-ке көбейеді?
Шешуі:
Квадраттың бастапқы қабырғасы а 25%-ке ұзартылғаннан кейінгі қабырғасының ұзындығы Бастапқы ауданы – а2 Ұзартылғаннан кейінгі аудан - Пропорция:
а2 – 100%
– х%
: х=156,25%
100=56,25
56,25%

8-сынып алгебра, Шыныбеков.
№359. (С тобының есебі)
Әуежайдан бір уақытта ұшып шыққан ұшақтардың біреуі батысқа, ал екіншісі оңтүстікке бет алды. Олар 2 сағ ұшқаннан кейін бір-бірінен 2000 км қашықтықта болды. Егер бір ұшақтың жылдамдығы екіншісінің жылдамдығының 75%-індей болса, онда әрбір ұшақтың жылдамдықтары қандай?
Шешуі:
1-ұшақ – 0,75х км/сағ
2-ұшақ – х км/сағ
2 сағ кейін: 2х 2000км
1-ұшақ – 1,5х км/сағ
2-ұшақ – 2х км/сағ
1,5х
П.т.б.: 2,25х2+4х2=4000000
6,25х2=4000000
х2=640000
х=800 (км/сағ)
Жауабы: 600км/сағ, 800км/сағ.

№4. Мына квадрат теңдеуді шешудің оңай тәсілін қарастырайық.
1991х2-2011х+20=0
Сонымен 1991+(-2011)+20=0
Коэффициенттердің қосындысы нөлге тең болса, бір түбірі 1-ге тең болады,екінші түбірі Виет теоремасы арқылы табылады.
№5. Квадрат теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу
Шешуі:
екі жағын квадраттаймыз. ,
Д=5,52-4*1*1=30,25-4=26,25>0 x1,2=-
D=2,52-4=6,25-4=2,25
X1,2= = =2 x2=0,5
бұл теңдеудің дискриминантың тауып, түбірлерін формула арқылы табуға болады.
Қабілетті оқушылардың математикалық даму дәрежесі есеп шығарудан анық байқалады.Кез келген есепті шығару оқушыдан үлкен еңбекті,ерен күшті, табандылықты,төзімділікті талап етеді. Қорытындылай келе, оқушылардың математикалық ойлау жүйесін дамытуда олардың: білімдерін игеру арқылы мүмкіндігін шыңдап,өз биігіне көтеретін,ізденіп,іс әрекет жасайтын, білім алып дами алатын жеке тұлға қалыптастыруымыз керек.
Білім деген биік шың
Бақытқа сені жеткізер
Білім деген ақылшың
Қиындықтан өткізер. .