. Оңтүстік Қазақстан облысы ,Түркістан қаласы,
Яссауи атындағы жалпы орта мектебінің
Математика пәнінің мұғалімі
Турсунбаева Рухсара Ирисметовна

Математика сабағында есеп шығарудың әдістемелері мен талдауы

Біздің заманымызда қоғамды дамыту үшін жеке тұлғаның алдында тұрған негізгі міндеттердің бірі — қоғам құруға өзінің бар мүмкіндігін жұмсайтын шығармашыл, қабілетті маман болу. Қазіргі таңда есептеу машиналарының математикалық ақпараттарды техникада, медицинада, экономикада, биологияда т. б кең қолданылуы, түрлі мәселелерді математикасыз шешуге болмайтындығын көрсетіп отыр.
Сондықтан да, әрбір оқушы математикалық сауатты болу үшін мынадай мақсаттар жүзеге асырылу керек. Ақыл — ойды дамыту. Математикалық іс — әрекеттің сипатына сай ойлауды қалыптастыру. Қоғамдық өмір практикасына қажетті математикалық ойлауды қалыптастыру. Математикалық білімді игеру мақсатында практикада қолдану. Болмысты, табиғат пен қоғамды тануға қажет математикалық мазмұндай білу.Алдына қойылған сұрауға немесе есепті шығаруға оптималды (жылдам, сенімді және дұрыс) жауап беруге дағдылану, ұмтылу. «Математика – ғылымдардың патшасы» деп ұлы ойшылдар айтқандай, бұл ғылым өте терең біліктер мен үлкен ізденушілікті талап етеді. Бірақ бұл ғылым өзінің қызығушылығымен қызықтыра түсетін жұмбақ тәрізді. Қиын жұмбақтың шешуін табу адамды қандай қанағаттану сезіміне бөлесе, қиын есептің шешуін тапқандығы, адамның сезімдері одан асып түспесе, кем болмайды.
Есеп шығару дегеніміз не? Есеп түрлері
Есеп шығару - ерекше жұмыс, дөлірек айтсақ ой жұмысы. Ал кез келген жүмысты дұрыс атқару үшін, оның неден түратыны және оны орындау үшін қандай қүрал, әдіс керек екендігін алдьш ала анықтап алу қажет. Кез келген есеп шарттардан жөне талаптардан құралады.
Есеп: Тікбұрышты үшбұрыштың катеті 5 м-ге тең, ал оның гипотенузадағы проекциясы 3 м. Гипотенузаны және екінші катетті тап. Есеп шарттарын былай бөліп көрсетуге болады.
а) Тікбұрышты үшбұрыш; ә) бір катеті 5 м-ге тең; б) белгілі катеттің гинотенузадағы проекциясы 3 м-ге тең. Есеп талабы: а) гипотенузасын және; ә) екінші катетті табу керек. Есеп шартында ұғымдар, қатыстар, теориялар камтылады. Есеп талабы "дәлелде", "есепте", "сал", "зертте", "қанша болады" т. с. с. сөздермен айтылады.
Есеп шығару дегеніміз - математиканың жалпы зандылықтарын (анықтамалар, аксиомалар, теоремалар, зандар, формулалар), есеп шартына немесе оның салдарына белгілі бір ретпен қолдана отырып, есеп талабына жауап беру болып табылады. Сонымен есеп шығару, оның шартына белгілі бір математикалык ережелерді сәйкес түрде қолдана отырып, талабына қарай жылжитын ой қозгалысы. Есеп карастырылатын объектілеріне байланысты — практикалық және математикалық болып екіге белінеді. Яғни есепте қарастырылатын объектінің бірі нақты шын зат болатын болса, ол практикалық есеп. Мысалы, Жер радиусы 6370 км, ал одан 4 км жоғары биіктікте ұшып бара жаткан тікұшақтан қаншалықты алыс жер көруге болады? Есепте қарастырылатын объектілер таза математикалық болса, ол математикалық есеп. Мысалы, М нүктесінен жүргізілген қиюшы шеңбердіЛ және В нүктелерінде қияды, сол нүктеден жүргізілген жанама шеңберді С нүктесінде жанайды. МС2 = МА х \МВ болатындығын дәлелде.
Теоремаға байланысты стандартты және стаңдартты емес есеп түрлері белгілі. Дайын ережелердің кемегімен шығарылатын есеп стандарттық есеп делінеді де, ал шығару жолдары дайын ережелер арқылы табыла қоймайтын есеп - стандартгық емес есеп болады.
Қандай да болмасын ұйғарымның ақиқаттылығына көз жеткізу немесе ұйғарымның жалғандығын тексеру не белгілі бір құбылыстың дұрыстығын түсіндіру — дәлелдеу есептері.
Зертгеу көптеген есептер шығару кезінде кездеседі: нүктелердің геометриялық орны, теңдеулер мен теңсіздіктердің шешім сандарының қаншалықгы болды т.с.с.
Белгілі бір құралдар жәрдемімен берілген шарттарды қанағаттандыратын фигуралар салу — салу есептерін құрайды. Есеп шығаруға кіріспес бұрын, оқушыларды есеп түрін анықтап алуға үйрету — басты талаптардың бірі болып табылады.
Өзінің алға қойған дидактикалық мақсаттарына қарай есептерді үш түрге бөлуге болады:
1) танымдық есептер: бүлар арқылы жаңа білім алынады; 2) машықтану есептері: бүлар арқылы орнықты білім дағдылар қалыптасады; 3) шығармашылық ойлауды қажет ететін дамыту есептері. Таным есептерін жаңа материалдар өтуде, оқытудың проблемалық және эвристикалық әдістерін қолдануда шығару керек. Бұл дидактика талаптарына сай келеді, сондықтан математиканы оқып-үйрену барысында кеңінен қолданылады. Алайда мектеп математикасында ең көп тараған есеп түрлері жаттығу есептері болып табылады, олар математикалық білімдерді қолдануда сапалы және берік дағдылар қалыптастыра отырып, математикалық теорияларды саналы түрде меңгеруге ықпал етеді.
Жаттығу және танымдық есептерді шығарумен шектелу, оқушылардың эвристикалық, шығармашылық ойлауын дамытуды толық қамтамасыз ете алмайды. Сондықтан бұл мақсатты жүзеге асыруға математикалық, логикалық, интуициялық, тапқырлық т. б. қабілеттер араласатын арнайы іріқтелген есептер шығарып отырудың маңызы аса зор.
Шешу кезінде қандай ойлау түрінің басым болуына байланысты есептерді алгоритмдік, жартылай алгоритмдік және эвристикалық деп шартты түрде үшке белуге болады. Танымдық есептер негізінен жартылай алгоритмдік, дамытушы-эвристикалық есептерге жатады. Формула немесе ереже бойынша шығарылатын есептер алгоритмдік және жартылай алгоритмдік болып келеді.
Есеп шығаруға төмендегідей талаптар қойылады:
а) Қатесіз шығару; ә) негіздеу (дәлелдеу); б) толык, шыгару; в) мумкіндігінше тиімді жолмен шыгару; г) есепті қаттау (оформление).
Математика тарихына көз жүгірте отырып, оның ғалымдардың бос қиялының жемісі емес, тікелей өмірдің қажетілігінен туындаған ғылым екеніне көзін жете түседі.Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға, ұғымдарды анықтауға, ой қорытулар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс – жүзінде қадам сайын логикалық білім беріледі. Математиканың өмірмен байланысы анық. Миды жаттықтыру үшін адамға математиканы үйрену, есеп шығару, математиканың бүкіл заңдарын басқа ғылымдарды оқығанда пайдаланады. Біздің өміріміз дегенің бәрі бір – бірімен өзара байланысты. Тіршілік құбылыстарын бір – бірінен бөліп зерттеуге болмайды.
Математиканың басқа ғылымдармен байланысын анықтайық. Оның химиямен, физикамен, биологиямен, информатикамен тығыз байланыстылығына дау жоқ. Ал тарихпен ше? Тарих толығымен даталардан және оған сәйкес оқиғалардан тұрады. Оларды есте сақтау үшін ойлау қабілеті немесе оқиғалардың логикалық тізбегін қадағалай білу қажет.Географиямен байланысына келсек, қалалардың ара қашықтығын анықтағанда масштаб, қолда бар карталар есепке алынады, қарапайым математикалық есептеулер арқылы қажетті деректерді алуға болады.Әдебиетпен байланысы: көз алдымыздағы логикалық ойлау қабілеті жақсы дамыған адамды келтіреді. Егер ол шығарманың авторын аса жақсы білмесе де, оның туған, өлген жылын білу арқылы сол уақыт арасында болған оқиғалармен логикалық түрде ұштастыра алады.Мұндай логикалық ойлауды логикалық және математикалық есептердің көмегімен жүргізу керек. Логика дегеніміз – спортшыға да, бишіге де, жазушыға да керек. Өз атыңды сезіміңді логикалық тұрғыда жеткізе білу де үлкен өнер. Ой – әрекетті дамыту үшін оқу материалдарына теориялық талдау жасауға, өз бетінше қорытындыға келу айрықша мән беріледі. Өз бетімен, кітаппен жұмыс жасау оқу материалдарының қандай түрлерін есте сақтау керектігін білуге, өз бетінше білімді тәжірибеде пайдалану дағдысын арттыруға мүмкіндік береді.
Математика пәні ең бірінші оқушылардың қызығушылығын туғызуды талап етеді. Осы мақсатпен әр тақырыпты бастамас бұрын оқушының қызығушылығы мен белсенділігін арттыру мақсатында немесе сабақ ортасында, соңында шығармашылық есеп ретінде логикалық есептер, не болмаса тапсырмалар беріледі.Математика сабағында оқушының қызығушылығын тудыру үшін логикалық есептерді шығару шығармашылық есеп түрінде беріледі.Математиканың сан алуан сырын сандар әлемінің қызық құбылысын, осылай өрнектеген сабақ, не сабақтан тыс жұмыс қызықты әрі ұтымды болады. Логикалық тапсырмалар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап оқушылардың танымдық қызметін белсендіруге назар аударады. Сабақта алған білім дағдысы ойлау барысында қолдану мүмкіндігі оқушының зор ынтасын тудырады, білгенін тереңдетіп, жаңа іс – қимылға жетелейді. Белсенді емес оқушылар жолдастарынан кейін қалмау үшін алға ұмтылады.Логикалық есептер 5-6 сыныптарда, шығармашылық жұмыс ретінде, әр тақырыпта немесе келесі тақырыпқа дайындық ретінде беріледі.Әрбір шығармашылық есеп логикаға негізделген. Логикалық ойлау арқылы оқушының пәнге деген қызығушылығы артады. Білсем, үйренсем дейді, тіпті математикаға қабілеті жақсы, зерек оқушылардың өздері логикалық есептерді құрастырады. .