. Предмет: Геометрия Класс: 11 Урок № 27 Дата: 17.03.2015
Тип урока: урок изучения нового материала
Форма проведения: исследовательская работа, лекция
Цели и задачи:
образовательные: изучить понятия шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора, ввести формулы для отыскания объёма шара и его
элементов, отработать навыки решения задач с использованием изученных формул, в ходе экспериментальной работы вспомнить
другие способы отыскания объёмов тел.
развивающие: способствовать развитию познавательного интереса обучающихся, творческой активности, умения анализировать и обобщать
полученные знания. Развивать мышление и диалоговую речь, содействовать формированию интереса к изучению геометрии, показать
связь геометрии с окружающей действительностью.
воспитательные: оказывать содействие в воспитании культуры оформления чертежей и записей в тетради. Формировать умения работать в группе,
слушать своих товарищей, принимать самостоятельные решения.
Технические средства обучения: проектор, ноутбук.
Использованные ресурсы: Геометрия 10: учебник
Другие дидактические материалы: Цилиндр измерительный с принадлежностями, весы школьные с разновесами, набор моделей геометрических
фигур.
Методическая литература: Поурочные разработки по геометрии: 11 класс/ Составитель В.А.Яровенко. – М.: ВАКО, 2012.
Учебно-познавательная деятельность
Этапы урока Деятельность ученика Деятельность учителя
1.Организация начала урока 2-3 мин Подготовка к работе на занятии, выдвижение предположений о теме урока. Постановка проблемы, попытка подвести обучающихся к самостоятельной формулировке темы и целей урока.
2. Проверка знаний 5-7 мин Выполнение теста с последующей самопроверкой по теме «Объёмы тел», отдельные обучающиеся готовят индивидуальные задания. Контроль за выполнением тестирования, в случае необходимости корректировка решения индивидуальных заданий
3. Подготовка к усвоению нового учебного
материала 2-3 мин Повторяют основные понятия по теме «Сфера и шара». Проведение фронтальной беседы с целью актуализации опорных знаний и умений обучающихся по теме «Сфера и шар».

4.Усвоение новых знаний и способов действий
17-20 мин Заслушивают объяснение преподавателя, принимают активное участие в обсуждении способов отыскания объёмов тел и целесообразности этих способов, делают соответствующие выводы, отдельные обучающиеся презентуют свои доклады;под контролем преподавателя выполняют экспериментальные задания, решают задачи. В ходе проведения экспериментальной работы подвести обучающихся к необходимости изучения геометрической формулы объёма шара, с помощью учащихся ввести новые понятия: шаровой сегмент, шаровой сектор, шаровой слой, а также формулы для отыскания их объёмов.
Осуществление контроля за выполнением обучающимися решения задач и при необходимости его корректировки.
5. Первичная проверка понимания
6-8 мин Смотрят видеофильм, отвечают на вопросы преподавателя по изученной теме. В ходе проведения фронтальной беседы повторить изученные понятия и формулы, проверить степень усвоения обучающимися нового материала, в случае необходимости ликвидировать типичные ошибки и неверные представления у обучающихся.
6. Подведение итогов урока. Рефлексия.
2-3 мин Обучающиеся дают оценку урока и своей деятельности на уроке. Выслушать мнение обучающихся и с его учётом наметить перспективу последующей работы. Огласить отметки за урок.
7. Информация о домашнем задании.
1-2 мин Записывают задание на дом, в случае необходимости задают вопросы. Обеспечить понимание содержания и способов выполнения домашнего задания.
Ход урока
Организация начала урока

Обучающиеся рассматривают слайд и отвечают на вопросы преподавателя:
- Как вы думаете о каком геометрическом теле пойдёт сегодня на уроке речь?
- Можете ли вы предположить какова тема нашего занятия?
Преподаватель формулирует тему и цель урока. Намечает краткий план работы.
Проверка знаний

а) Обучающие выполняют тест с последующей самопроверкой (Приложение 1)
б) В это же время группы обучающихся из двух человек выполняют индивидуальные задания с моделями геометрических фигур.
Группа №1: Дана модель цилиндра. Вычислить его объём.
Группа №2: Дана модель призмы. Вычислить её объём.
С помощью проектора на экран выводятся правильные ответы теста и обучающиеся делают проверку и выставляют себе оценки.
Обучающиеся, работающие в группах выходят к доске и демонстрируют своё решение.
Подготовка к усвоению нового учебного материала

Обучающиеся рассматривают слайд и отвечают на вопросы:
- Дайте определение сферы.
- Что мы называем шаром?
- Дайте определение радиуса, диаметра, центра сферы и шара.
- Как найти площадь поверхности сферы?
IV. Усвоение новых знаний и способов действий

1) В ходе обсуждения вспомнить способы отыскания объёмов тел:
а) Тело, полностью погруженное в жидкость, вытесняет объем жидкости, равный своему объему.
Провести с помощью обучающихся эксперимент по определению объёма картофеля и пластикового шарика с использованием измерительного цилиндра и отливного сосуда.
Сделать вывод о целесообразности этого способа определения объёма тел (некоторые тела, как например пластиковый шарик, в воде не тонут).
б) По формуле ( объём тела равен отношению массы этого тела к его плотности)V=m/p
Провести с привлечением обучающихся эксперимент по определению объёма яблока и апельсина. Массу выяснить при помощи весов, плотность взять из таблиц.
Сделать вывод о целесообразности этого способа определения объёма тел (плотность апельсина отыскать не удалось)
Вывод: необходима геометрическая формула для отыскания объёма шара.

2) а) Ввести формулы для определения объёма шара. V=4/3 πR^3 ; V=1/6 πD^3
б) Используя данную формулу экспериментально определить объём апельсина.
в) Решить задачу (один обучающийся у доски, остальные – в тетрадях):
Пусть V – объём шара радиуса R, а S – площадь его поверхности.
Найдите R и V, если S=64π см2

3) Заслушать доклады обучающихся, сопровождающиеся презентацией:

№1 Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. На рисунке секущая плоскость α, проходящая через точку В, разделяет шар на два шаровых сегмента. Круг, получившийся в сечении, называется основанием каждого из этих сегментов, а длины отрезков АВ и ВС диаметра АС, называются высотами сегментов.
Если радиус шара равен R, а высота сегмента равна h (на рисунке h=AB), то объём V шарового сегмента вычисляется по формуле V=πh^2 (R-1/3 h)
Форму шарового сегмента имеют: торт, беседка, шляпки болтов.

Решить задачу (один обучающийся у доски, остальные – в тетрадях):
В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Найдите объёмы двух полученных частей шара.

№2 Шаровым слоем называется часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями. Круги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями, называются основаниями шарового слоя, а расстояние между плоскостями – высотой шарового слоя.
Объём шарового слоя можно вычислить как разность объёмов двух шаровых сегментов. Например, объём шарового слоя на рисунке равен разности объёмов шаровых сегментов, высоты которых равны АС и АВ.
Vсл = Vсег1 - Vсег2

Форму, похожую на шаровой сегмент имеют: бочонок для игры в лото, декоративная шкатулка, украшение.
Решить задачу (один обучающийся у доски, остальные – в тетрадях):
Диаметр шара разделён на три равные части и через точки деления проведены плоскости перпендикулярные к диаметру. Найдите объём получившегося шарового слоя, если радиус шара равен R.

№3 Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90° , вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.
Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса, где R – это радиус шара.
Высотой шарового сектора является высота шарового сегмента и она равна h.
Объём шарового сектора вычисляют по формуле: V=2/3 πR^2 h
По форме шаровой сектор напоминает рожок мороженого.

Решить задачу (один обучающийся у доски, остальные – в тетрадях):
Найдите объём шарового сектора, если радиус окружности основания соответствующего шарового сегмента равен 60 см, а радиус шара равен 75 см.

Первичная проверка понимания

1) Обучающиеся смотрят видеофильм
2) Ответить на вопросы:
- Какие способы определения объёмов тел мы сегодня вспомнили?
- Как выглядит геометрическая формула для вычисления объёма шара?
- Какие элементы шара вы сегодня узнали?
- Какие формулы позволяют вычислить их объём?
3) Обучающиеся разгадывают кроссворд.

VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.
1) - Понравился ли вам сегодняшний урок или нет? Поясните свой ответ.
- Что нового для вас было на сегодняшнем занятии?
- Что по вашему мнению было лишним, а что можно было бы добавить?
- Как вы оцениваете свою работу на уроке?
2) Выставление оценок за урок.
VII. Информация о домашнем задании.
1)Записи в тетради
2) Решить задачу:
Пусть V – объём шара радиуса R, а S – площадь его поверхности.
Найдите: а) S и V, если R=4 см.
б) R и S, если V= 113,04 см3



Приложение 1
Вариант I
1) Какая из единиц измерения не является единицей измерения объёма?
а) см3 б) баррель в) гектар г) м3

2) Продолжите утверждение: равные тела…
а) имеют разные объёмы б) имеют равные объёмы в) иногда имеют равные, а иногда разные объёмы

3) Развёрткой боковой поверхности цилиндра является:
а) круг б) прямоугольник в) треугольник г) ромб

4) Выберите формулу для вычисления объёма призмы
а)V=1/2 Sосн h б)V=2 Sосн h в) V= Sосн/ h г) V= Sосн h

5) Объём какой фигуры позволяет вычислить формула V=1/3 h(S+S_1+√(〖SS〗_1 )
а) пирамиды б) усечённой пирамиды в) цилиндра г) конуса

Вариант II
1) Какая из единиц измерения не является единицей измерения объёма?
а) мм3 б) ар в) галлон г) дм3

2) Продолжите утверждение: если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен…
а) сумме объёмов этих тел б) разности объёмов этих тел в) произведению объёмов этих тел

3) Развёрткой боковой поверхности конуса является:
а) треугольник б) круг в) круговой сектор г) прямоугольник

4) Выберите формулу для вычисления объёма пирамиды
а) V=1/3 S_осн h б) V=S_осн h в) V=1/2 S_осн h V=S_осн/h

5) Формула V=1/3 h(S+S_1+√(〖SS〗_1 ) позволяет вычислить объём
а) конуса б) призмы в) цилиндра г) усечённого конуса .