. Алгебра 9 в
Сабақтың тақырыбы:«Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу»

Сабақтың мақсаты: жоғары дәрежелі теңдеулерді дәстүрлі емес тәсілдермен шешіп үйрену,ақпараттармен жұмыс істеп үйрену: іздену, өңдеу,қолдана білу; оқушылардың коммуникативтік дағдыларын қалыптастыру: топта жұмыс істей білу, өз жобаларын қорғай білуі.
Сабақтың түрі: жоба қорғау сабағы
Сабақтың әдісі: топтық, ақпараттық технология элементтерін қолдану
Сабақтың көрнекілігі: мультимедиа, слайдтар,интерактивті тақта
Пән аралық байланыс: тарих, физика
Сабақтың жүрісі: Ұйымдастыру
Сынып оқушылары 4 топқа бөлінген, әр топқа жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу тәсілдерін қарастыруға тапсырмалар берілген.
Мұғалім сөзі:Бүгінгі сабақта сіздер «Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу» тақырыбындағы өз жобаларыңызды қорғауға дайындалып келдіңіздер.Сіздер топта әртүрлі тақырыптар бойынша жұмыс жасадыңыздар, бұл жұмыстың нәтижесі сіздерде презентация түріндегі жоба болып табылады. Слайдтар түсінікті болу үшін кейбір тапсырмаларды тақтада орындап, дәптерге жазып отыру ұсынылады.
Алдымен жоғары дәрежелі теңдеу анықтамасына және олардың түрлеріне тоқталамыз. Айнымалының дәреже көрсеткіші 2-ден жоғары болса, ондай теңдеулерді жоғары дәрежелі теңдеу деп атаймыз.
Жоғары дәрежелі теңдеудің түрлері:
Үшінші , төртінші, бесінші дәрежелі,қайтымды, біртекті, биквадрат теңдеулер деп бөлінеді.
Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу тәсілдері:
Көбейткіштерге жіктеу: топтау тәсілі,қысқаша көбейту формулалары, Безу теоремасы, Горнер схемасы бойынша
Айнымалы енгізу: биквадрат теңдеулер және қайтымды теңдеулер
Енді І топқа сөз береміз – топ басшысы Иманғожина Айдана
І топ. «Жоғары дәрежелі теңдеулерді айнымалы енгізу тәсілімен шешу»

Жаңа айнымалы енгізу тәсілі
Көптеген жоғары дәрежелі теңдеулер жаңа айнымалы енгізу тәсілінің көмегімен квадрат теңдеу түріне келеді. Жаңа айнымалы енгізу тәсілін қолданған кезде түріндегі теңдеуді шешу үшін айнымалысын енгізіп, түріндегі жаңа теңдеуді шешіп, оның түбірлерін табады.

Тақтада бір оқушы орындайды.

,



ІІ топ. «Қайтымды теңдеулер» ( топ басшысы Даулетияр Шарбану)
Қайтымды теңдеулер
түріндегі теңдеуді егер оның басы мен соңындағы коэффициенттері бірдей болатын болса, қайтымды теңдеулер деп атайды.
ax4+bx3+cx2+bx+a=o. түріндегі 4- дәрежелі теңдеуді қарастырайық
a≠0 болғандықтан x=0 саны бұл теңдеудің түбірі болмайды, сондықтан теңдеудің екі бөлігін де x2 -қа бөлетін болсақ, берілген теңдеумен мәндес теңдеу аламыз .
〖3x〗^4+〖5x〗^3-〖14x〗^2-10x+12=0
x^2≠0 мүшелеп бөлеміз: 〖3x〗^2+5x-14- 10/x+12/x^2 =0
x-2/x=y айнымалысын енгіземіз, сонда x^2+4/x^2 =y^2-4
3(y^2-4)+5y-14=0
〖3y〗^2+5y-26=0
y_1=1/3; y_2=-2;
x-2/x=1/3 немесе x-2/x=-2
x_1=(1+√3)/6; x_2=(1-√3)/6; x_3=-1+√3; x_4=-1-√3
ІІІ топ. «Жоғары дәрежелі теңдеулерді Безу теоремасы арқылы шешу»
( топ басшысы Қарасаев Дәурен)
2. Безу теоремасы
Егер саны көпмүшесінің түбірі болса, онда бұл көпмүшені
түрінде жазуға болады, мұндағы - көпмүшесін екімүшесіне бөлгендегі бөлінді болады.
Сонымен егер көпмүшесінің ең болмағанда бір түбірі белгілі болатын болса, онда Безу теоремасының көмегімен көпмүшенің дәрежесін біртіндеп төмендете отырып, квадрат теңдеуге дейін келтіруге болады.
Теңдеудің ең болмағанда бір түбірін қалай табуға болады деген сұраққа жауап беру үшін бос мүшенің бөлгіштерін іздейміз, олардың ең болмағанда біреуі теңдеудің түбірі болатын болса, берілген көпмүшені екімүшесіне бөлеміз.


x^4+〖4x〗^3-18x^2-12x+9=(x+1)(x-3)(x^2+6x-3)=0
x+1=0 немесе x-3=0 немесе x^2+6x-3=0
x_1=-1 x_2=3 Д=36+12=48

x_3,4=-3±2√3
ІV топ. «Анықталмаған коэффициенттер тәсілімен шешу»
Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу кезінде көбінесе көбейткіштерге жіктеу тәсілі қолданылады.Көпмүшені квадраттар айырмасына келтіру,қосындының кубына келтіру, бірмүшені қосу немесе азайту сияқты түрлендірулер көмектеспейтін болса, онда анықталмаған коэффициенттер әдісін қолданамыз.
Анықталмаған коэффициенттер тәсілімен шешу.
Мысалы, . Теңдеуін шешу керек.
Теңдеудің сол бөлігін анықталмаған коэффициенттер тәсілімен көбейткіштерге жіктейміз. Бас коэффициент 1-ге тең болғандықтан теңдеу мына түрге келеді:

Сонымен
Мына жүйені аламыз:
немесе
болғанда , онда
Яғни Сонда
немесе жауабы: 2; -1.
Топ мүшелері өз жобасын қорғауға әрқайсысы өз үлесін қосады, тақтада есептер шығарылып, оқушылар дәптерлеріне жазып отырады.
Сабақ соңында оқушыларға төмендегідей сұрақтар қойылады:
Сіздерде жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу жөнінде білімді толықтыру жүзеге асты ма?
Жоба қорғау барысында қандай қиындықтар кездесті және сіздер оларды қалай жеңдіңіздер?
Болашақта өздеріңізге қандай ескертулер мен ұсыныстар алдыңыздар?
Жоба дайындауға қатысқан барлық балаларға рахмет айтамыз және мынадай дипломдар ұсынамыз:
Үздік өңдеуші
Үздік ұйымдастырушы
Үздік дизайнер
Үздік жетекші т.б. Үйге тапсырма: №3.26-3.32 Қорытындылау, бағалау. .