. ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ
ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
СҚО Айыртау ауданы Егіндіағаш орталау мектебі

Тақырыбы: «Пифагор теоремасы»

Сынып: 6
Пәні: математика
Өткізген: математика – геометрия пәнінің мұғалімі Сағындықова Балғын Сыздыққызы

2014-2015 оқу жылы
8 сынып
Сабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасы

Сабақтыңмақсаты:
Білімділік:Оқушыларғажаңа сабақты меңгерту, теореманы дәлелдеу, есептер шығару
қолдана білуге үйрету.
Дамытушылық:Оқушылардың ойлау қабілеттерін, іскерліктерін пәнге деген қызығушылығын дамыту
Тәрбиелік: Оқушыларды дәлдікке, сенімділікке, әдемілікке өз ойларын айта білуге, ұқыптылыққа
үйрету.
Сабақтың типі: аралас сабақ
Әдісі: түсіндіру, талдау
Түрі: жаңа сабақ
Сабақтың көрнекілігі: Сызу құралдары (бұрыштық, сызғыш),интерактивті тақта, тест құрал,стенд: Пифагор портреті, тарихи мағлұматтар , т.т

Сабақтыңжоспары:
1. Ұйымдастырубөлімі
2. Оқушылардыңжаңасабаққаәзірлігінтексеру
3. Пифагордыңөмірбаяныментаныстыру
4. Пифагор теоремасыныңтарихынан мәлімет беру
5. Теоремаменжұмыс
6. Теореманыңқолданылуы
7. Тест өткізу
8. Сабақтықорытындылау, бағалау
9. Үйгетапсырма беру

«Көпбұрыштың ауданы» өткен материалды қорытындылау мақсатында оқушылардан тест алу.

1. Ромбының периметрі 68 см; бір диагоналы 30 см; ромбының екінші
диагоналын табыңдар?
А) 12 см;
б) 8 см;
в) 16 см;
г) 20 см;
2. Тең қабырғалы ∆– тың қабырғасы 83 см; осы үшбұрыштың биссектрисасының
ұзындығын табыңдар.
А) 30 см;
б) 21 см;
в) 27 см;
г) 24 см;
3. Тік бұрышты ∆– тың бір катеті 8/17см; гипотенузасы 10 дм; екінші катеті?
А) 15/17 дм;
б) 9/17 м;
в) 27 см;
г) 6 2/3 дм;
4. Ромб диагональдары 14 см, 48 см; Периметрі неге тең?
А) 60 см;
б) 100 см;
в) 80 см;
г) 120 см;
Оқушылар, жаңа сендер қайталаған көпбұрыштың аудандарының қасиетін пайдалана отырып, бүгін геометрияның алтын қазынасыесептелетін “Пифагор теоремасы” тақырыбын өтпекпіз.
“Пифагор теоремасында” тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеттерінің арасындағы тамаша қатыс тағайындалады.
Пифагор теоремасытарихындатоқталайық.
- ЕжелгіМысыр мен Вавилон жазбаларындабұл теорема, Пифагорғадейін 1200жыл бұрынкездескен, бірақ осы теореманыңдәлелдеуінб.э.б. VI ғасырдаөмірсүрген грек оқымыстысы,(арифметика,геометрия,музыка,астрономия) Пифагор тапқанболатын. Жәнедәлелдемесінтапқанда 100 өгізсойып, той жасаған, ,құдайлардыңқұрметінеқұрбандықбергендеседі. Ал оданкейінтеореманыңдәлелдемелерінбірнешеғалымдартапқан. Қазіргікезде 367 дәлелдеуі бар.
Айтушылардыңсөзінеқарағандағылымныңбұлсаласынжоғарытұрғыданзерттеп, қиқы-шойқыжерлерінтүзеп, шалағайережелердіширатып, ақылпарасатынажүгіндіріп,үлкенғылымғаайналдырушы Пифагор болған.
Пифагор – гректіңертезамандағы философы жәнематематигі. Олгеометрияны тек практика тұрғысынанғанақарамай, оны логикағанегіздеп, абстракт ғылымретіндеқарастырғанғалымдардыңбіріболсакерек. Ұқсасфигураларжайындағыілімдіжасаған,кейбірдұрыскөпбұрыштар мен көпжақтардың салу тәсілінтапқан . Пифагоршылардың аса маңыздытабысыөлшемдесемескесінділердіңболатындығынтағайындауболды.
Қабырғалары 3, 4, 5 сандарыменөрнектелетінтікбұрыштыүшбұрыш «Египет үшбұрышы» депаталған. Египеттіктержербетіндетікбұрышсалыпкөрсетуүшін, жіпті 12 теңбөліккебөліп, 3 бөлігінен 1 түйін, онанкейін 4 бөлігінен 1 түйінсалып, 2 ұшынтүйетін де, солтүйіндергеқазықтарқағыпкөргендежербетіндетікбұрыштыүшбұрышпайдаболатын. Мұндайүшбұрыштаркөпболатын. Олардыңқабырғаларын 5, 12 және 13; 7, 24 және 25 т.с.ссандарменөрнектеген. Осы сандар «Пифагор сандары» депаталады.

Пифагор теоремасы
Тікбұрыштыүшбұрыштыңгепотенузасының квадраты
катеттерініңквадраттарыныңқосындысынатең.
Пифагор теоремасындәлелдеудіңтүрлері
1.
Берілгені: ▲АВС(<С=900)

Дәлелдеукерек: АВ2=АС2+СВ2

Дәлелдеу:АВ=с, АС=b, СВ=а
Берілгенүшбұрыштықабыр-
ғасына+вквадратқадейін
толықтырайық. S= (а+в)2
S= .Сонда
,бұдан
с2= а2+b2.Теорема дәлелденді.
2. Теореманың қарапайым дәлелдеуі тең бүйірлі үшбұрыш жағдайында қарастырылады. Теореманың өзі де осыдан басталған.
Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадрат катеттеріне салынған квадраттардың қосындысымен тең шамалы.
Теореманың дұрыстығына көз жеткізу үшін тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрыштар мозаикасына қарау жеткілікті. Мысалы, ΔABC үшін : АВ гипотенузасына салынған квадрат 4 үшбұрыштан құралған, ал катеттерге салынған квадраттардың әрқайсысы екі үшбұрыштан тұрады. Теорема дәлелденді.

Пифагор теоремасыныңқолданылуы

Бақылау сұрақтары
1. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 26 см-ге тең, ал оның катеттерінің қатынасы 5:12 қатынасындай. Кіші катетті табыңыз.
2. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 15 см-ге, ал катеттерінің бірі 9 см-ге тең. Ауданын табыңыз.
3.Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің біреуі 12 см тең, ал екіншісі 13 см-ге кем. Гипотенузаны табыңыз
4.Тік бұрышты үшбұрыштың катеттеріне жүргізілген медианалары мен -ке тең. Осы үшбұрыштың гипотенузасын табыңыз.

Қорытынды: Соныменқорытындылайкеле, Пифагор теоремасықажеттілігі: Есептершығаруда, үлкенқұрылыстарда, теоремалардыдәлелдегенде т.т. Сондықтанбұлтеореманыңқыр – сырынтолығырақәрітереңірекбілуқызығушылықтуды .