. «Алгебралық теңдеулер»
тақырыбында авторлық бағдарлама бойынша сабақ .
Сабақтың тақырыбы: Теңдеулерді шешудің функциялық әдісі.
Сабақтың мақсаты:
а)оқушыларға теңдеулерді шешудің функциялық әдісін меңгерту;
теңдеулерді шешудің функциялық әдісі бойынша оқушылардың білік , дағдыларын қалыптастыру;
б)ойлау жүйелілігін және талдау , салыстыра білу қабілетін дамыту;
в) іздену, бақылау арқылы оқушылардың дүние таным қабілеттерін қалыптастыру.
Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: тақырып бойынша
таблицалар,жаңа сабақ бойынша мысалдар,
тест тапсырмалары.
Сабақтың типі: жаңа білім беру
Сабақтың әдісі: түсіндірмелі, практикалық.
Сабақтың барысы:
I.Ұйымдастыру кезеңі.Оқушыларды түгелдеп,
сабаққа назарын аудару. Сабақтың жоспарымен
таныстыру.
II.Үй тапсырмасын тексеру.
1)
Шешуі : теңдеудің екі жақ бөлігін де квадраттаймыз:


Тексеру: х=1 болса, онда 1= теңбе-теңдігін аламыз;
ал х=-2 болса , онда
. Олай болса -2 бөгде түбір.Жауабы:
2)
Шешуі: түрінде жазып аламыз анықталу облысын анықтаймыз: немесе жиынымен анықталады.
теңдеуін квадраттап . алатынымыз : 3-х=4х2-12х+9
немесе 4х2-11х+6=0. Оның түбірлері және
бұл түбірлердің біріншісі анықталу облысына енсе , ал екіншісі енбейді.
Жауабы:
Өткенді қайталау, еске түсіру.
1.Теңдеу дегеніміз не?
2.Теңдеудің қандай түрлерін білеміз?
3.Алгебралық теңдеулерге қандай теңдеулер жатады?
5. Иррационал теңдеулер деп қандай теңдеулерді айтамыз?

III. Жаңа сабақты түсіндіру
Функцияның үздіксіздігі , монотондылығы дегенді қалай түсінеміз?
Теорема . Егер f`(x) функциясы белгілі бір шекті не шексіз аралықта анықталған үздіксіз монотонды функция болып , осы аралықта жатқан екі х=а және х=в нүктелерінде қабылдайтын мәндері әр түрлі f(а)=A,f(в)=B болса , онда осы мәндердің арасында жатқан кез келген С саны үшін, функцияның мәні –осы санға тең болатындай f(x)=С аралықтың ішінде жатқан тек бір ғана нүктесі табылады.
Үздіксіз функцияның осы қасиеттерін пайдаланып f(x)=С ,(мұндағы f анықталу облысында үздіксіз функция )теңдеуінің нақты шешімдерінің санын анықтауға болады . Ол үшін біз мынандай амалдарды біртіндеп орындауымыз қажет.
1)f функциясының анықталу облысын табамыз.
Айталық D(f)=[a ,b] болсын.
2) y=f(x) анықталу облысында үздіксіз және монотондылыққа зерттеп алғаннан кейін f функциясының мәндерінің облысы Е(f)=[A=f(x) ;B=f(x)]
анықтаймыз.
3) Енді орындалатындығын тексереміз. Сонда үздіксіз монотонды функцияның жоғарыдағы қасиетіне сәйкес берілген теңдеудің тек бір ғана шешімі болады .Бұл шешімді практикада «іріктеп алу»әдісімен тапқан қолайлы.
4) Ал егерде шарты орындалатын болса , онда теңдеудің нақты шешімдері болмайды.
Сонымен мынандай қорытынды шығаруға болады. Егерде берілген теңдеулердің сол жағында тұрған сан осы теңдеудің мәндерінің облысында жататын болса ,онда f функциясының мәндерінің облысында жататын болса, онда f үздіксіз. Монотонды функция болғанда, теңдеудің тек бір ғана нақты шешімі бар болады . Бұл шарт орындалмаған жағдайда теңдеудің нақты шешімі болмайды.
Демек, үздіксіз монотонды функцияның жоғарыдағы қасиетіне сүйеніп,берілген теңдеуді шешпестен бұрын бірден анықтауымызға болады.
1-мысал.Теңдеудің нақты шешімдерін анықтау керек .

Шешуі: Теңдеуді Ньютон –биномы формуласын қолданып , дәрежелеу арқылы шығаратын болсақ , онда күрделі радикалы бар бес мүшесі бар теңдеу келіп шығады. Демек , берілген теңдеуді түбірден құтқару әдісімен шешу мүмкін емес.
Егерде берілген теңдеуді көмекші белгісіз енгізу әдісі арқылы шығаратын болсақ , онда төртінші дәрежелі мынадай рационал теңдеулер жүйесі келіп шығады:

Демек, бұл теңдеуді бұл әдіспен шығару да қолайсыз.
Бұл теңдеуді функциялық әдіспен шығару әлдеқайда жеңілдеу.
Теңдеуді функциялық әдіспен шешу үшін y= + функциясын қарастырамыз.Бұл функция аралығында анықталған үздіксіз монотонды өспелі функция.
Бұл функция өзінің ең кіші мәнін аргументіннің х=2-ге тең болатын мәнінде қабылдайды:ymin=y = Сондықтан
Сонымен бірге,мұнда
Демек ,үздіксіз монотонды функцияның жоғарыдағы қасиетіне сәйкес
теңдеуінің бір ғана нақты шешімі бар болады.
Теңдеудің бір ғана шешімінің x=3екендігін байқау қиын емес, өйткені
1+2=3 Жауабы: x=3
2-мысал.Теңдеуді шеш:
Теңдеуді функциялық әдіспен шешу үшін у= функциясын қарастырамыз . Бұл функция интервалында анықталған үздіксіз монотонды өспелі функция. у функциясы өзінің ең кіші мәнін аргументтің x=-1-ге тең болатын мәнінде қабылдайды :
; . Бұдан . Сонымен бірге , мұнда .Демек үздіксіз монотонды функцияның жоғарыдағы қасиетіне сәйкес теңдеуінің бір ғана нақты шешімі x=3 бар болады. Жауабы: x=3
3-мысал .Теңдеуді шеш:
функциямыз [-1;+ арлығында үздіксіз және монотонды өспелі функция . бұл функция өзінің ең кіші мәнін аргументтің х=-1ге тең болатын мәнінде қабылдайды:
, бұдан . Сонымен бірге,мұнда 2 [3;+ Демек, үздіксіз монотонды функцияның қасиетіне сәйкес берілген теңдеудің нақты шешімдері болмайды. Жауабы : .

Тест .
1. Теңдеуді шешіңіз: .
A) 1. 4. C) 6. D) 5. E) 2.
2. теңдеуінің шешімі жатқан аралық
A) (3;7] (-5;5) C) [-7;1) D) [-4;2) E) [-3;1)
3. Теңдеуді шешіңіз: .
A) 2. 4. C) 0. D) 5. E) 1.
4 . Теңдеулер жүйесін шешіңіз:
A) (-1;-9),(-9;-1). (0;1),(1;0). C) (16;2),(2;16).
D) (1;9),(9;1). E) (2;8),(8;4).
5. функциясының графигі мына нүкте арқылы өтеді:
A) K (-400; 20) Q (-900; 30) C) M (121; 11)
D) P (25; -5) E) N (81; -9)

Оқушыларға тестпен бірге тексеру кестесі таратылады :
А В С Д Е
1
2
3
4
5.

Дұрыс жауаптары
А В С Д Е
1 +
2 +
3 +
4 +
5. +
Тест жұмыстары инемен тесу әдісімен тексеріліп бірден жауабы айтылады.

Сабақты қорытындылау .
Үйге тапсырма . Оқушы дәптерімен жұмыс. .